Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Themen: Modelltypen Black Box & White Box – Unterscheidung der Modelltypen Deterministische & Stochastische Modelle Prozesse der Modellbildung

Lehrziele der Veranstaltung erschaffen bewerten analysieren anwenden Sie wissen, welcher Modelltyp für welche Aufgabenstellung zum Einsatz gelangt. verstehen … und verstehen deren Unterschiede. erinnern Sie kennen die unterschiedlichen Modelltypen …

Vereinfachte Repräsentation von Objekten der realen Welt Reale Welt und Modelle Modell : Vereinfachte Repräsentation von Objekten der realen Welt Prozesse Ereignisse Wirkungszusammenhänge Vereinfachungen erfassen das Wesentliche, aber sind immer auch unscharf !

Systemtheorie Eingangsgröße Niederschlag Systemoperation Modell [zeitvariant] Niederschlag N(t) Systemoperation Modell Ausgangsgröße [zeitvariant] Abfluss Q(t)

Hauptmerkmale des allgemeinen Modellbegriffs Merkmale von Modellen Hauptmerkmale des allgemeinen Modellbegriffs (Quellen: Adelsberger, 2001; Stac, 1973) Abbildungsmerkmal „Modelle sind stets Abbildungen, die einerseits abstrahieren und vereinfachen, andererseits ausreichend Genauigkeit aufweisen, um das reale Objekt nachzuzeichnen.“ Verkürzungsmerkmal „Modelle erfassen im allgemeinen nicht alle Attribute ..., sondern nur solche, die ... relevant sind.“ Pragmatische Merkmale Maßstabsebene: Welche zeitlichen und räumlichen Maßstäbe können nachgebildet werden? Prozessorientierung: Welche Prozesse sollen nachgebildet werden können?

… Grenzen der Modellvereinfachung „Man muss die Dinge so einfach wie möglich machen … … aber nicht einfacher.“

Anwendungszweck von Modellen zur Verbesserung des Systemverständnises zur Erfassung und Vereinfachung der Systemkomplexität als Basis für eine Entscheidungshilfe als eine (kostengünstige) Alternative zu Realexperimenten

Regelbasierte Modelle Wissensbasierte Modelle … von Daten zum Modell Daten Information Wissen Erkenntnis Regelbasierte Modelle Daten- aufbereitung Statistische Verfahren Empirische Modelle Konzeptionelle Modelle Wissensbasierte Modelle

Klassifizierung nach Prozesskenntnis White Box Black Box bildet Verhalten nach bildet Prozesse nach Messkenntnis notwendig (a-posteriori-Wissen) Strukturwissen notwendig (a-priori-Wissen) Beispiel: Unit Hydrograph Beispiel: Fliessgesetze

Klassifizierung nach Einflussgrößen Input System f (Zufall, Raum, Zeit) Output <= Raum & Zeit Deterministische Modelle Stochastische Modelle Raum & Zeit & Zufall => Blockmodelle Detaillierte Modelle Raumunabhängig Raumabhängig Stationäre Strömung Instationäre Strömung Stationäre Strömung Instationäre Strömung Zeitinvariant Zeitvariant Zeitinvariant Zeitvariant

Beispiel: Block Modell – Detailliertes Modell Bildquelle: NOAA Regen wird gemittelt über das Teilgebiet nur ein Satz von Modell-Parametern Abfluss wird nur am Ausgang berechnet Regen wird für jede Zelle ermittelt Modell-Parameter können in jeder Zelle unterschiedlich sein Abflussangaben stehen für jede Zelle bereit

Blockmodelle mit stationärer Abflussabbildung Chow, 1988

Blockmodelle mit instationärer Abflussabbildung Chow, 1988

Detaillierte Modelle mit instationärer Abflussabbildung Chow, 1988

Zeitvariantes Stochastisches Modell Chow, 1988

Deskriptive und Numerische Modelle Deskriptive Modelle beschreibend, qualitativ numerisch Wirkungsdiagramm Flussdiagramm qualitative Größen quantifizierte Größen verbale Beschreibung Gleichungen z.B.: regelbasierte Modellierung z.B.: deterministisches NA Modell

Modelltypen I Modelloutput = f (Raum) Modelloutput = f (Raum, Zeit) f (Raum, Zeit, Zufall) Erkenntnis Prozess Modelle Monte Carlo Modelle Fuzzy Modelle Wissen Regelbasierte Modellierung Empirische Modelle Information Stochastische Modelle Statistische Verfahren Neuronale Netze Daten

Modelltypen II Quantität Qualität Erkenntnis Wissen Information Daten

Modelltypen III Monte Carlo Modelle Erkenntnis Prozess Modelle Stochastische Modelle Regelbasierte Modelle Monte Carlo Modelle Empirische Verfahren Statistische Verfahren Neuronale Netze Prozess Modelle Fuzzy Modelle Wissen Information Raumskala Makroskala [> 1000 km2] Mesoskala [0,1 bis 1000 km2] Spitzenabfluss [m³/s] Abflussvolumen [m3]