Grundlagen der Messtechnik Theorie 2. Teil Studiengang Elektrotechnik, 1. Semester Herbst 2011 Martin Schlup & Franz Baumgartner 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Was wird von einem Messergebnis erwartet? (gegebenenfalls gemittelter) Messwert (korrigiert um die systematischen Fehler): 9.20 V Messunsicherheit: ± 0.03 V Vertrauensbereich: Der gesuchte Wert befindet sich mit 95%-iger Wahrschein-lichkeit im Bereich 9.20 V ± 0.03 V 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Systematische Abweichungen Jede Messung ist mit systematischen und zufälligen Abweichungen verbunden. Systematische Abweichungen sind dadurch gekennzeichnet, dass sie identifiziert und bestimmt werden können, bzw. hinsichtlich Betrag und Vorzeichen bekannt sind. Die Messergebnisse können also um die bekannten systematischen Abweichungen korrigiert werden. 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Zufällige Abweichungen Zufällige Abweichungen können weder betrags- noch vorzeichenmässig bestimmt werden. Allein deren statistischen Eigenschaften wie z.B. ihre Standardabweichung können bestimmt werden. 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Grundsätzliche Ursachen für die Mess-unsicherheit Unsicherheiten vom Typ A: Der Messwert schwankt, da externe Störungen den Wert einmal erhöhen im nächsten Moment wieder verringern. Die Ablesewerte schwanken um einen mittleren Wert. Unsicherheiten vom Typ B: Das eingesetzte Messgerät stimmt nicht exakt. Auch wenn der Messwert nicht schwankt, kann eine Abweichung zu einem noch genaueren Messgerät auftreten. Es wird dabei angenommen, dass die beiden Fehlerquellen voneinander unabhängig sind. 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Ordinate (y-Achse): die auf die Anzahl Messungen Histogramm (Häufigkeitsverteilung) der Ergebnisse wiederholter Messungen m-s m m+s Abszisse (x-Achse): Messwerte Ordinate (y-Achse): die auf die Anzahl Messungen normierte Häufigkeiten m Mittelwert s Standardabweichung 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Statistisches Modell der Ursachen der Messunsicherheit vom Typ A Gauss- oder Normal-Verteilung Dichtefunktion (Häufigkeitsdichte) Verteilungsfunktion (Summenhäufigkeit) 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Eigenschaften der Gauss-Verteilung Parameter: Mittelwert = µ, Streuung = s Normierung: Wahrscheinlichkeit a b P{a≤x<b} µ–s µ+s 68.27% µ–2s µ+2s 95.45% µ–3s µ+3s 99.73% µ–4s µ+4s 99.9937% 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Eigenschaften der Gauss-Verteilung 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Statistik der Mittelwertschätzung (Schätzung für Erwartungswert) Stichprobenumfang: N Empirische Standardabweichung (Schätzung für Streuung) Schätzung für Streuung des Mittelwerts t-Faktor: Student-Verteilung 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Schwankungsbreite des Mittelwertes Häufigkeitsverteilung der Stichprobe m: Mittelwert s: empirische Standardabweichung Stichprobenumfang: 50 x 20 Messungen Häufigkeitsverteilung der 50 Mittelwerte Häufiger messen reduziert die Schwankung des Mittelwertes! 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Typ B Unsicherheit: Herstellerangaben 0.05%v.M. + 3 Digits (3 x Auflösung) 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Zusammensetzung der Standardunsicherheit Typ B bei einem DMM Die Standardunsicherheit Typ B besteht aus zwei Unsicherheitstermen (Bsp. METRA HIT 23 S): Empfindlichkeit Nullpunktabgleich Zusammen 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Standardabweichung einer gleichverteilten Zufallsvariablen Standardabweichung (Streuung) (grauer Bereich: ±s) Bsp: Standardunsicherheit Typ B: 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Kombinierte Standardunsicherheit Typ C Da beide Standardunsicherheiten (Typen A und B) gleichzeitig aber unabhängig voneinander „wirken“, ist die resultierende Unsicherheit entsprechend der folgenden Formel grösser: 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Vertrauensbereich Die bis jetzt betrachteten Standardunsicherheiten beziehen sich auf einen geschätzten Vertrauensbereich von ca. 68%, d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis im Bereich m ± uC liegt, beträgt 0,68. Soll für die Wahrscheinlichkeit ein andrer Wert gelten, so muss die erweiterte Unsicherheit U mit einem Faktor k bestimmt werden: m ± U = m ± k uC 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Wahl von k für die erweiterte Unsicherheit Grad des Vertrauens erweiterte Unsicherheit U Anwendungsgebiet 68.27% 1·uC • Physik und Vermessungswesen • physikalische Naturkonstanten 95.00% (95.45%) 1.96·uC (2·uC ) • industrielle Messtechnik • Basis aller ASTM Standards 99.73% 3·uC • Biologie 99.993% 4·uC Sicherheitsrelevante Anwendungen, z. B.: • Bremse in Kraftfahrzeug • Luft- und Raumfahrttechnik 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Überblick: Unsicherheiten nach GUM 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Vorgehen nach GUM Systematische Abweichungen Bester Schätzwert des Messergebnisses Standardunsicherheit Typ A Standardunsicherheit Typ B Kombinierte Standardunsicherheit Typ C Erweitere Unsicherheit basierend auf gewünschtem Vertrauensniveau Vollständiges Messergebnis angeben 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Vorgehen nach GUM: Tabelle K1.1-S7 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Einführungsbeispiel 1: Flow (a) 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Einführungsbeispiel 1: Flow (b) 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Optimale Messunsicherheit uA, uB Wie könnte bei gleichen Messgeräten die Unsicherheit von Einführungsbeispiel 1 optimiert werden. Wo liegt die Grenze? 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

Faktor 10: Goldene Regel MT 11. Sept. 2013 ZHaW - SoE - bauf/spma

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