Kapitel 1 Der Begriff „Ökonometrie“

Hackl, Einführung in die Ökonometrie „Ökonometrie ist … … die kombinierte Anwendung von mathematisch-ökonomischer und mathematisch-statistischer Forschung“ (Tinbergen, 1952) … die statistische Verifizierung theoretisch begründeter Lehrmeinungen“ (Tinbergen, 1952) … der Bereich der Ökonomie, der sich mit der Anwendung der mathematischen Statistik und der Methode des statistischen Schließens zum empirischen Nachweis von Beziehungen befasst, die sich aus der ökonomischen Theorie ergeben“ (Greene, 2000) … ein Methodenbereich mit den Elementen ökonomische Theorie Sprache der Mathematik statistische Methoden Software Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Ökonometrie: Inhalte Lineare Regressionsmodelle: Das klassische Regressionsmodell, Lineare Regression: Schätzverfahren, Annahmen des linearen Regressionsmodells, Statistische Bewertung von Regressionsbeziehungen, Variablenauswahl und Missspezifikation, Lineare Restriktionen, Prognose und Prognosequalität Methodische Erweiterungen: Analyse der Modellstruktur, Multikollinearität, Heteroskedastizität, Autokorrelation, Zeitreihen und Zeitreihen-Modelle, Trends und Unit-root-Tests, Instrumentvariablen-Schätzung Modellierung in der Ökonometrie: Ökonometrische Modelle, Dynamische Modelle: Konzepte, Dynamische Modelle: Schätzen der Parameter, Kointegration, Mehrgleichungs-Modelle: Konzepte, Mehrgleichungs-Modelle: Schätzverfahren, VAR-Prozesse und VEC-Modelle Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Ökonometrische Analyse Zielsetzungen Abbildung der Realität Prognose Simulation Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Modell-Typen Y: endogene Variable X: exogene Variable Modell beschreibt den datengenerierenden Prozess von Y unter der Bedingung X A: einfaches lineares Regressionsmodell (statisch) b: Koeffizient von X a: Interzept multiples lineares Regressionsmodell Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Modell-Typen, Forts. B: dynamische Modelle Y reagiert eine Periode verzögert (lag) {Y0, a, b} bestimmen {Y1,…,Yn} Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Modell-Typen, Forts. C: Mehrgleichungs-Modelle rekursives Modell simultanes Mehrgleichungs-Modell Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Lineare vs. nichtlineare Modelle ist linear (in den Parametern) ist linear (in den Parametern) nichtlinear, aber linearisierbar; mit a = log a: log-linear; konstante partielle Elastizitäten; z.B.: Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Einkommen und Konsum, Forts. PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Konsumfunktion Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/03/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.010708 0.001169 9.156915 0.0000 PYR_D4 0.717628 0.046151 15.54963 0.0000 R-squared 0.650341 Mean dependent var 0.024451 Adjusted R-squared 0.647652 S.D. dependent var 0.014821 S.E. of regression 0.008797 Akaike info criterion -6.613670 Sum squared resid 0.010061 Schwarz criterion -6.569991 Log likelihood 438.5022 F-statistic 241.7910 Durbin-Watson stat 0.502740 Prob(F-statistic) 0.000000 Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Area-Wide Model (AW-Modell) Europäische Zentralbank Working Paper Nr. 42 (2001) von Gabriel Fagan, Jerome Henry, Ricardo Mestre beschreibt die makroökonomischen Prozesse der Euro-Zone Zielsetzungen: the assessment of economic conditions in the area microeconomic forecasting policy analysis deepening the understanding of the functioning of euro area economy Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie EViews Software zur Ökonometrischen Analyse QMS (Quantitative Micro Software, USA) bringt 1994 EViews 1.0 als moderne Version von Micro TSP aktuelle Version: EViews 6 (2007), zuletzt EViews 5.1 (2004) EViews 4.1 wird von QMS weiter als aktuelle Student-Version angeboten (EUR 36) Link: http:/www.eviews.com/, http://www.statcon.de/ WU: Campus-Lizenz, an allen PCs EViews 5.1 Hackl, Einführung in die Ökonometrie

EViews: Erste Schritte Anhang F der „Einführung in die Ökonometrie“ Hinweise zu Aufruf von EViews Einlesen von Daten Typische Analyse, Interpretation des Ergebnis-Output Wichtige Konzepte (workfile, Objekte, Fenstertechnik, Funktionen) „Introduction to EViews“ im EViews Help System Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Kapitel 2 Das klassische Regressionsmodell

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Ein Beispiel Konsumtheorie nach Keynes Ct = f(Yt) Ökonometrisches Modell Ct = b1 + b2Yt + ut Aufgaben der ökonometrischen Analyse Schätzen der Parameter Testen von Hypothesen Überprüfen des Modells Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Einfache, lineare Regression Yt = b1 + b2Xt + ut Y: abhängige oder endogene Variable X: unabhängige oder exogene oder erklärende Variable, auch Regressor u: Zufallsfehler, Störgröße, Noise nicht berücksichtigte erklärende Variable Messfehler Verteilungsgesetz E{ut}=0 Var{ut}=s2 Cov{us,ut}=0, s≠t b1, b2: Regressionskoeffizienten Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Einkommen und Konsum, Forts. PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Matrixschreibweise n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell: Yt = b1 + b2Xt + ut, t=1,…,n oder y = Xb + u mit Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Matrixschreibweise, Forts. n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell: Yt = xt‘b + ut, t=1,…,n, mit Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Schätzen der Koeffizienten b1, b2: „wahre“ Regressionskoeffizienten Störgrößen: ut = Yt - (b1 + b2Xt) Residuen: et = Yt - (b1 + b2 Xt) Schätzer von bi: bi ist Funktion von (Xt, Yt), t=1,…,n. Summe der Fehlerquadrate S(b1, b2) = St ut2= St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 Prinzip der Kleinsten Quadrate: bi = arg minb1, b2 S(b1, b2) Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Ableiten der Normalgleichungen Partielles Ableiten von S(b1, b2) = St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 liefert Nullsetzen: ergibt die Normalgleichungen Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie OLS-Schätzer Normalgleichungen Auflösen nach b1 und b2 gibt die OLS-Schätzer mit den Mittelwerten und und zweiten Momenten Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Einkommen und Konsum, Forts. PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Konsumfunktion AWM-Datenbasis, 1970:1-2003:4 C: Privater Konsum (PCR), jährliche Zuwachsrate Y: Verfügbares Einkommen der Haushalte (PYR) , jährliche Zuwachsrate Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Multiple, lineare Regression Modell Yt = xt‘b + ut = b1+ b2X2t+ … + bkXkt + ut Normalgleichungen SjbjStXjtXit = StXitYt, i=1,…,k Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Invertierbarkeit von X‘X Voraussetzung der Invertierbarkeit ist voller Rang der Matrix X‘X und von X Achtung! Trifft nicht zu, wenn n < k zwischen den Vektoren der Beobachtungen der Regressoren lineare Beziehungen bestehen Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Beurteilung der Regression Kriterien: Ökonomische Beurteilung Voraussetzungen und Annahmen, die für das Anwenden des statistischen Instrumentariums vorausgesetzt werden Diagnostisches Überprüfen Können Voraussetzungen und Annahmen und die daraus folgenden Eigenschaften der Ergebnisse als zutreffend angesehen werden oder nicht? Bei verletzten Voraussetzungen und Annahmen: Mit welchen Konsequenzen ist zu rechnen? Kann eine adäquatere Analyse durchgeführt werden? Hackl, Einführung in die Ökonometrie

EViews: Standard-Output Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/03/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.010708 0.001169 9.156915 0.0000 PYR_D4 0.717628 0.046151 15.54963 0.0000 R-squared 0.650341 Mean dependent var 0.024451 Adjusted R-squared 0.647652 S.D. dependent var 0.014821 S.E. of regression 0.008797 Akaike info criterion -6.613670 Sum squared resid 0.010061 Schwarz criterion -6.569991 Log likelihood 438.5022 F-statistic 241.7910 Durbin-Watson stat 0.502740 Prob(F-statistic) 0.000000 Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Standard-Output Output zu jedem Regressor: Geschätzter Regressionskoeffizient bi (Coefficient) Standardfehler von bi (Std.Error) t-Statistik mit p-Wert Diagnostische Statistiken F-Statistik mit p-Wert Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared) Standardfehler s der Regression (S.E. of regression, geschätzte Std.Abw. der Störgrößen) Summe der quadrierten Residuen logarithmierte Likelihood-Funktion Informationkriterium von Akaike Durbin-Watson Statistik Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Einige diagnostische Kriterien t-Statistik: Zum Test von H0: bi = 0 gegen die Alternative H1: bi ≠ 0; der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, beim Verwerfen von H0 den Fehler 1. Art zu begehen Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared): das Quadrat des Korrelationskoeffizienten zwischen den beobachteten Werten und den Schätzwerten der abhängigen Variablen, die die angepasste Regressionsbeziehung geben Durbin-Watson Test: Zum überprüfen, ob die Störgrößen, die zu aufeinander folgenden Zeitpunkten gehören, unkorreliert sind. Hackl, Einführung in die Ökonometrie