Kapitel 2 Das klassische Regressionsmodell

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Ein Beispiel Konsumtheorie nach Keynes Ct = f(Yt) Ökonometrisches Modell Ct = b1 + b2Yt + ut Aufgaben der ökonometrischen Analyse Schätzen der Parameter Testen von Hypothesen Überprüfen des Modells Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Einfache, lineare Regression Yt = b1 + b2Xt + ut Y: abhängige oder endogene Variable X: unabhängige oder exogene oder erklärende Variable, auch Regressor u: Zufallsfehler, Störgröße, Noise nicht berücksichtigte erklärende Variable Messfehler Verteilungsgesetz E{ut}=0 Var{ut}=s2 Cov{us,ut}=0, s≠t b1, b2: Regressionskoeffizienten Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Einkommen und Konsum, Forts. PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Matrixschreibweise n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell: Yt = b1 + b2Xt + ut, t=1,…,n oder y = Xb + u mit Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Matrixschreibweise, Forts. n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell: Yt = xt‘b + ut, t=1,…,n, mit Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Schätzen der Koeffizienten b1, b2: „wahre“ Regressionskoeffizienten Störgrößen: ut = Yt - (b1 + b2Xt) Residuen: et = Yt - (b1 + b2 Xt) Schätzer von bi: bi ist Funktion von (Xt, Yt), t=1,…,n. Summe der Fehlerquadrate S(b1, b2) = St ut2= St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 Prinzip der Kleinsten Quadrate: bi = arg minb1, b2 S(b1, b2) Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Ableiten der Normalgleichungen Partielles Ableiten von S(b1, b2) = St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 liefert Nullsetzen: ergibt die Normalgleichungen Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie OLS-Schätzer Normalgleichungen Auflösen nach b1 und b2 gibt die OLS-Schätzer mit den Mittelwerten und und zweiten Momenten Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Einkommen und Konsum, Forts. PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Konsumfunktion AWM-Datenbasis, 1970:1-2003:4 C: Privater Konsum (PCR), jährliche Zuwachsrate Y: Verfügbares Einkommen der Haushalte (PYR) , jährliche Zuwachsrate Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Multiple, lineare Regression Modell Yt = xt‘b + ut = b1+ b2X2t+ … + bkXkt + ut Normalgleichungen SjbjStXjtXit = StXitYt, i=1,…,k Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Invertierbarkeit von X‘X Voraussetzung der Invertierbarkeit ist voller Rang der Matrix X‘X und von X Achtung! Trifft nicht zu, wenn n < k zwischen den Vektoren der Beobachtungen der Regressoren lineare Beziehungen bestehen Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Beurteilung der Regression Kriterien: Ökonomische Beurteilung Voraussetzungen und Annahmen, die für das Anwenden des statistischen Instrumentariums vorausgesetzt werden Diagnostisches Überprüfen Können Voraussetzungen und Annahmen und die daraus folgenden Eigenschaften der Ergebnisse als zutreffend angesehen werden oder nicht? Bei verletzten Voraussetzungen und Annahmen: Mit welchen Konsequenzen ist zu rechnen? Kann eine adäquatere Analyse durchgeführt werden? Hackl, Einführung in die Ökonometrie

EViews: Standard-Output Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/03/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.010708 0.001169 9.156915 0.0000 PYR_D4 0.717628 0.046151 15.54963 0.0000 R-squared 0.650341 Mean dependent var 0.024451 Adjusted R-squared 0.647652 S.D. dependent var 0.014821 S.E. of regression 0.008797 Akaike info criterion -6.613670 Sum squared resid 0.010061 Schwarz criterion -6.569991 Log likelihood 438.5022 F-statistic 241.7910 Durbin-Watson stat 0.502740 Prob(F-statistic) 0.000000 Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Standard-Output Output zu jedem Regressor: Geschätzter Regressionskoeffizient bi (Coefficient) Standardfehler von bi (Std.Error) t-Statistik mit p-Wert Diagnostische Statistiken F-Statistik mit p-Wert Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared) Standardfehler s der Regression (S.E. of regression, geschätzte Std.Abw. der Störgrößen) Summe der quadrierten Residuen logarithmierte Likelihood-Funktion Informationkriterium von Akaike Durbin-Watson Statistik Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Einige diagnostische Kriterien t-Statistik: Zum Test von H0: bi = 0 gegen die Alternative H1: bi ≠ 0; der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, beim Verwerfen von H0 den Fehler 1. Art zu begehen Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared): das Quadrat des Korrelationskoeffizienten zwischen den beobachteten Werten und den Schätzwerten der abhängigen Variablen, die die angepasste Regressionsbeziehung geben Durbin-Watson Test: Zum überprüfen, ob die Störgrößen, die zu aufeinander folgenden Zeitpunkten gehören, unkorreliert sind. Hackl, Einführung in die Ökonometrie