Ein Thema der Physik des „Massenpunktes“ und der Photonen Impuls und Impulserhaltung Ein Thema der Physik des „Massenpunktes“ und der Photonen

Inhalt Impuls und Kraft Impulserhaltung Energie- und Impulsaustausch zwischen Massen bei elastischem und inelastischem Stoß Stoß zwischen Materie und Photonen

Mechanik der Massenpunkte und Photonen Schwerpunkt und Masse Newton-Axiome Energieerhaltung Impulserhaltung gilt auch für Photonen

Definition des Impulses Einheit 1 kg m/s Der Impuls ist ein Vektor: Produkt aus Masse und Geschwindigkeit

Änderung des Impulses: Die Kraft Einheit 1 kg m/s Impuls 1 kg m/s2 Der Quotient aus Impulsänderung und Zeit ist die Kraft In dem Kasten wirkt eine Kraft beschleunigend auf die Masse

Unterschiedliche Zeiten zur Änderung des Impulses In welchem Kasten wirkt die größere Kraft beschleunigend auf die Masse?

Zeitliche Ableitung des Impulses: Die Kraft Einheit 1 kg m/s Der Impuls sei als Funktion der Zeit bekannt 1 kg m/s2 Die zeitliche Ableitung des Impulses ist die Kraft Bei konstanter Masse folgt das Trägheitsgesetz

Umkehrung: Impuls Änderung über einen „Kraftstoß“ Einheit 1 kg m/s Produkt aus Kraft und Zeit: der „Kraftstoß“ Bei variabler Kraft: Der „Kraftstoß“ ist das Integral der Kraft über die Zeit

Anmerkung zu Impulsänderung und Kraft Hohe Beschleunigung Wenn sich die Geschwindigkeit schnell ändert, dann treten auch bei kleinen Impulsen, d.h. kleinen Massen oder kleinen Geschwindigkeiten, hohe Kräfte auf. Anwendung in Sicherheitssystemen in Fahrzeugen: Die Zeit zum Abbremsen wird verlängert: Die zeitliche Ableitung des Impulses wird dadurch kleiner, die Kräfte auf die Personen verkleinern sich um den Faktor des Zeitgewinns

Der Impulserhaltungssatz Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant Einheit Die Summe der Impulse ist konstant

Impulserhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene

Impulserhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene

Vektorsumme zur Impulserhaltung in einer Ebene y x

Komponentenweise Impulserhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene y x

Komponentenweise Impulserhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene y x

Komponentenweise Impulserhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene: Vektorparallelogramm y x

Impuls- und Energieerhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene Vor dem Stoß Nach dem Stoß Teilchen 1 Teilchen 2 Komponenten Einheit 1 kg m/s Impuls-Erhaltung, falls Teilchen 2 vor dem Stoß ruht 1 J Energie-Erhaltung In R2 (oder R3) liefert die komponentenweise Impulserhaltung 2 (oder 3) Gleichungen

Komponentenweise Impuls- und Energieerhaltung Einheit 1 m·v1x= m·v’1x+ m·v’2x 1 mkg/s Impulserhaltung für die x-Komponenten 2 0= m·v’1y+ m·v’2y Impulserhaltung für die y-Komponenten 3 m·(v1x2+v1y2) /2 = m·v’1x2 /2 + m·(v’2x2+v’2y2) /2 1 J Energieerhaltung Aus diesen drei Gleichungen werden Θ und v eliminiert, um eine Gleichung für den Zusammenhang zwischen den Wellenlängen vor- und nach dem Stoß, λ, λ‘ und dem Streuwinkel des Photons Φ zu erhalten

Elastischer Stoß in R1 Beim elastischen Stoß bleibt die Summe der kinetischen Energie vor und nach dem Stoß konstant Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß

Inelastischer Stoß Beim inelastischen Stoß ist die Summe der kinetischen Energie vor dem Stoß größer als nach dem Stoß – ein Teil der Energie wurde in eine andere Energieform umgewandelt, z. B. in Wärme Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß

Elastisch, inelastisch Immer ist die Summe der Impulse vor gleich der nach dem Stoß Aber: Beim elastischen Stoß bleibt die kinetische Energie vor und nach dem Stoß konstant Beim inelastischen Stoß ist kinetische Energie vor und nach dem Stoß unterschiedlich: Ein oder mehrere Partner haben kinetische Energie entweder absorbiert oder hinzu gebracht, d. h. gegen eine andere Art der Energie ausgetauscht

Versuch: Stoß zwischen zwei gleichen Wagen auf der Luftkissenbahn: Elastisch Inelastisch mit Energie Absorption mit Energie Zufuhr aus einer Feder

Zusammenfassung Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit p = m · v [mkg/s] Die Impuls Änderung ist das Produkt Kraft mal Zeit Δp = F · Δ t [mkg/s] Es gilt die Impulserhaltung: Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant Zusätzlich gilt die Energieerhaltung: Elastischer Stoß: Es werden vollständig ineinander umwandelbare Energien ausgetauscht Inelastischer Stoß: Ein Teil der Energie wird in Wärme verwandelt

finis