Multi-plikation

Situation A: Beim Beispiel „Mensch ärger dich nicht“ hat Vera zweimal hintereinander eine 6 gewürfelt. Um wie viel Felder darf sie vorrücken? 80% der Schulanfänger/innen richtig! Multiplikation 50% mit Fingern & Hilfsmitteln Situation B: Kaffeetrinken bei den 7 Zwergen hinter den 7 Bergen: jeder Zwerg isst 2 Stück Kuchen. Wie viel Kuchenstücke wurden gegessen? 60% der Schulanfänger/innen richtig! Schluss von der Einheit auf die Vielheit 60% nutzen Hilfsmittel (Finger, …)

Hohe Vorkenntnisse vorhanden!

Strategien Direktes Modellieren mit Material/vollständiges Auszählen: Die Aufgabe wird mit Gegenständen modelliert, die Gesamtzahl durch vollständiges Auszählen (in Einerschritten) ermittelt Rhythmisches Zählen in gleichgroßen Teilabschnitten (mit/ohne Material) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … roten Zahlen werden betont und als gleich große Abschnitte mitgezählt Benutzung von Zahlenfolgen (mit/ohne Material) 3, 6, 9, 12, … Strategien

Strategien Wiederholtes Addieren gleicher Summanden 3 + 3 = 6; 6 + 3 = 9; … Multiplikative Rechnungen Das Ergebnis der entsprechenden Multiplikationsaufgabe ist schon bekannt 3  4 = 12; oder Es wird abgeleitet aus bekannten Einmaleins-Fakten (43 = 23 + 23) Strategien

Leistungsstarke Kinder Leistungsdurchschnittliche Kinder Wiederholtes Addieren Multiplikative Rechnung Zählstrategie Rhythmische Zählen Direktes Modellieren

Standortbestimmung in der eigenen Klasse vor Einführung der Multiplikation!

Grundlegung Zeitlich-sukzessive Handlungen  S. 128 Alltägliche Handlungen heranziehen Mach aus fünf Büchern einen Stapel, gib noch einen solche Stapel dazu und gib noch mal einen solchen Stapel Bücher dazu. Wie viel sind es jetzt? Multiplikation auch als Addition anschreiben Vorteil: In der Alltagssprache: zweimal, dreimal, …  S. 128 Grundlegung

Grundlegung Räumlich-simultane Anordnung Würfelspiele Bilder mit 3 bis 5 Würfeln mit der gleichen Augenzahl vorgeben Wer hat gewonnen? Simultanes Erfassen! Schreibweise 63 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 einführen Grundlegung

Beide Zugänge sind eng verbunden Beide Zugänge sind eng verbunden! Zeitlich-sukzessive  räumlich-simultane

Rechengesetze für halbschriftliche Verfahren Assoziativgesetz: ab = ba Zwei Spezialfälle wichtig: Verdoppeln: Verdoppelt man in einem Produkt einen Faktor, so verdoppelt sich das Produkt insgesamt: 34 = 12 und 38 = 24 Halbieren: Halbiert man in einem Produkt einen Faktor, so halbiert sich das Produkt insgesamt. Beispiel: siehe oben (Umkehrung) Anschaulich: Quader mit kleinen Würfeln bauen; das Abzählen Schicht für Schicht; egal welche Reihenfolge Rechengesetze für halbschriftliche Verfahren

Rechengesetze für halbschriftliche Verfahren Distributivgesetz: a(b + c) = ab + ac .O O Gesamtzahl der Punkte: 3(5 + 4) = 35 + 34 Rechengesetze für halbschriftliche Verfahren

Ganzheitlich + … Ganzheitliche Erarbeitung des Einmaleins: Zusammenhänge zwischen den einzelnen Multiplikationsaufgaben Rechenstrategien entdecken Einmaleinsreihen systematisch bearbeiten/üben Ganzheitlich + …

Strategien für halbschriftliche Verfahren Nachbaraufgaben: 8  7 wird über 7  7 = 49 also noch 7 dazu  56 gelöst 8  8 = 64 nur noch 8 abziehen  56 Tauschaufgaben: Ich kann die Achterreiche also tausche ich 8  7 in 7  8 Verdoppelung/Halbierung: Ich weiß 2  7 = 14, ich verdopple zu 4  7 = 28 und noch einmal zu 8  7 Zerlegung eines Faktors oder beider Faktoren: 8  7 wird zerlegt in 5  7 und 3  7 Gegensinniges Verändern beider Faktoren: 7  8 wird zu 14  4 = 28  2 = 56  S. 143 Strategien für halbschriftliche Verfahren

Im 1000er-Raum Distributiv- und Assoziativgesetz nützen 8  37 = 8  (30 + 7) = 8  30 + 8  7 = 8  (3  10) + 8  7 = (83)10 + + 8  7 Lösen Sie folgenden Aufgaben mit dieser Methode: 563 982 756 Im 1000er-Raum

0 und 1 Null auch beim kleinen Einmaleins berücksichtigen Produkte mit der Zahl 1 und 0 üben 0 und 1

Fehler Null und Eins Strategiefehler Perseverationsfehler 70 = 7 und 05 = 5 und 11 = 2 Falsche Vorstellung von der Null Falscher Transfer von Addition/Subtraktion Falsche Vorstellung: Ergebnis der Multiplikation muss mindestens so groß sein wie der größere Faktor Strategiefehler 63 = 15 Verzählen im Einmaleins Perseverationsfehler 74 = 27 Die Zahl 7 setzt sich durch, Betonung des ersten Faktors Fehler

Schriftliches Rechnen Wiederholte Addition Anknüpfen an das Vorverständnis Schrittweises Rechnen Rechenkonferenzen nützen! Gitternetzmethode Zeitaufwändig! Schriftliches Rechnen

Multiplikation mit Vielfachen von 10 Sonderfälle schon beim mündlichen Multiplizieren aufgreifen  S. 274 Multiplikation mit Vielfachen von 10

Mehrstellige Multiplikatoren Distributivgesetz  S. 275 Endnullen nicht zu früh weglassen! Berechnen Sie 374 208 mit und ohne Endnullen! Durchstreichen der Übertragsziffer nach deren Benutzung! Komma Mehrstellige Multiplikatoren

Fehler Null: a0 = 0a = a Eins: a1 = 1 Falsche Anordnung der Teilprodukte Einerziffer statt Zehnerziffer als Übertragsziffer Stellenwertbelegende Rolle der Null nicht beachtet Fehler