Mechanik deformierbarer Medien Elastomechanik fester Körper

Inhalt Elastische und plastische Verformung Gefüge-Eigenschaften Dehnungselastiztät Elastizitätsmodul Querkontraktion, Poisson-Zahl

Dehnungselastizität Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft F Die Angriffsfläche, ihr Betrag sei A, stehe senkrecht zur Kraft

Das Hookesche Gesetz bei Dehnung SI Einheit 1 N / m2 Hookesches Gesetz: Die Spannung ist proportional zur Dehnung E Elastizitätsmodul 1 Dehnung, relative Längen Änderung „Normalspannung“ (Quotient Kraft durch Angriffsfläche)

Beispiele für Elastizitätsmoduli Material E [N/m2] E [N/mm2] Fe 2·1011 In der Technik gebräuchlich Material E [N/m2] E [N/mm2] Fe 2·1011 2·105 Al 7·1010 7·104 Glas 6·1010 6·104 Holz (Esche) 1·1010 1·104 Gummi 1·109 1·103

Versuch zum Zusammenhang zwischen atomarem Aufbau und Elastizität Ausglühen erhöht die Anzahl der Fehlstellen, der Draht wird spröde „Recken“ ordnet das Gefüge, der Draht wird wieder elastisch

Die Poisson-Zahl Wird das Material verlängert, dann wird sein Durchmesser kleiner, weil das Volumen annähernd konstant bleibt. Das Verhältnis der relativen Änderungen des Durchmessers und der Länge heißt Faktor der Querkontraktion oder Poisson-Zahl. Sie liegt zwischen 0,2 und 0,5.

Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft Die Poisson-Zahl Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft ist die Poisson-Zahl,

Versuch zur Querkontraktion Querkontraktion eines elastischen Seils

Anwendung des Hookeschen Gesetzes Federkraft Reversible elastische Verformung von festen Stoffen Gegensatz zu reversibler Verformung nach dem Hookeschen Gesetz: Plastische Verformung, Fließen, Viskosität

Feder – das Hookesche Gesetz Einheit F = k·s 1N Kraft zur Verformung der Feder um die Länge s k 1 N/m Federkonstante

Hookesche Rückstellkraft einer Feder Einheit F = - k·s 1N Rückstellkraft einer Feder bei Verformung um die Länge s k 1 N/m Federkonstante Die Rückstellkraft ist der Verformung entgegengerichtet

Dehnung eines Stahldrahts - Hookescher Bereich Spannung Hookescher Bereich Dehnung

Dehnung eines Stahldrahts bis zur Bruchgrenze Bereich plastischer Verformung Spannung Hookescher Bereich Dehnung

Elastizität Bei elastischer Verformung kehren die Atome nach Rückstellung der Kraft in ihre Ausgangslage zurück

Plastische Verformung, Fließen Bei plastischer Verformung bleiben Atome nach Rückstellung der Kraft in anderen Positionen zurück: Das Gitter wurde aufgeweitet, mechanische Energie in Wärme verwandelt

Versuch zum Verlauf der Dehnung Dehnung eines Stahldrahts bis zum Bruch

Fragen / Antworten Q: Weshalb dient die Energie zum Spannen einer Feder nicht der Anregung von Gitterschwingungen (Wärme)? A: Die „Frequenz“ des Dehnens liegt weit unterhalb der Frequenz der Gitterschwingungen Erst Frequenzen im akustischen Bereich regen im Material „akustische Schwingungen“an

Zusammenfassung Die charakteristische Eigenschaft des festen Zustands ist seine Elastizität bei Zugspannung Elastizitätsmodul: Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Dehnung Anwendung: Hookesches Gesetz für eine Feder Dehnung eines Drahtes Bei zunehmender Belastung: Fließen Bruch Poissonsche Zahl: Beziehung zwischen der Querkontraktion und relativer Längen Änderung

finis Klick auf die linke Maustaste startet Demo zu Querkontraktion und Poissonscher Zahl