Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen

Inhalt Bohrs Atommodell Änderung in der Elektronenkonfiguration eines Atoms Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung

Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft Der Radius der Elektronenbahn ist konstant: Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik Kern, Ladung Z e

Zum Vergleich: Satelliten umkreisen die Erde auf beliebigen Bahnen Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf Bahnen mit konstantem Radius um den Kern Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft Aber: trotz beschleunigter Ladung werden keine elektromagnetischen Felder aufgebaut/gesendet Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit den Quantenzahlen n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, kleinster Radius, „Bohr-Radius“, r1= 0,0529 nm Zum Vergleich: Satelliten umkreisen die Erde auf beliebigen Bahnen

Energie eines Elektrons auf „Schale“ n 1 eV Energie auf Bahn n für ein Atom mit Kernladung Z E1 ist die Energie auf Bahn 1 des Wasserstoffatoms (Z=1) Die Energie der elektronischen Zustände ist proportional zum Quadrat der Kernladungszahl: ~ Z2 umgekehrt proportional zum Quadrat der Quantenzahl der Bahn: ~1/n2

Energieeinheit „Elektronenvolt“ Die Energie einzelner Elektronen wird in der Einheit „Elektronenvolt“ [eV] anstelle von „Joule“ [J] angegeben Die Energie „Ein Elektronenvolt“ wird einem Elektron bei Bewegung zwischen zwei Punkten mit der Potentialdifferenz von einem Volt zugeführt oder abgenommen e = 1,60 ·10-19 C Ladung eines Elektrons W = U·e = U ·1,60 ·10-19 J Arbeit bei Transport eines Elektrons zwischen zwei Punkten mit Potentialdifferenz U W = U·e = U ·1 eV 1 eV = 1,60 ·10-19 J Ein Elektronenvolt in Joule Vorteil dieser Konvention: Auf atomarer Skala vermeidet man „winzige“ Zahlen

Bohrs Atommodell für Wasserstoff r4=16r1 Bohrs Atommodell für Wasserstoff r3=9r1 r2=4r1 E4=-0,85 eV E3=-1,5 eV r1 E2=-3,4 eV E1=-13,6 eV

Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung Wechselt eine Elektron von einer Bahn m zu n, dann Bahnen wird elektromagnetische Strahlung absorbiert falls m < n emittiert falls m > n Aus der Energie-Erhaltung folgt: Einheit h·f = Em - En 1 eV f ist die Frequenz der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung h = 4,1357 10-15 1 eVs Plancksches Wirkungsquantum

Wellenlänge der am Übergang beteiligten Strahlung λmn ist die Wellenlänge der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung RH = 1,10·107 1m-1 Rydbergkonstante für das H Atom Diese Angabe gilt streng nur für Wasserstoff ( Z = 1 ) und - mit abnehmender Genauigkeit mit zunehmendem Z -für „Wasserstoff-ähnliche“ Atome mit einem Elektron in der äußeren Schale. Für andere, schwere Atome liefert sie trotz ihres einfachen Aufbaus –immerhin- die Größenordnung der Strahlung λ ~ 1/Z2 zeigt die mit zunehmender Ladungszahl schnell abnehmende Wellenlänge

Das Periodensystem der Elemente Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/

Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung bei Bahnwechsel “Anregung” des Elektrons und Rückkehr nach der “mittleren Lebensdauer” (etwa 10-8 s) unter Strahlungs-Emission auf das Ausgangs Niveau Die Farben der Pfeile zeigen –qualitativ- die mit zunehmender Energiedifferenz der am Übergang beteiligten Schalen zunehmende Energie der Photonen

Energie der Strahlung bei Bahnwechsel Springt ein Elektron von einer kleineren Bahn (n) auf eine größere Bahn (m), dann wird Energie aufgenommen. Zur Energie-Aufnahme gibt es zwei Möglichkeiten Zufuhr der Energie aus elektromagnetischer Strahlung bei Absorption eines Photons E = h · f [eV] Zufuhr mechanischer Energie bei einem „Stoß“ E = m/2 · v2 [eV] Die aufgenommene Energie ist Differenz der Energien zwischen den Schalen m und n

Wasserstoff mit Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung beim Übergang 2 1 Anregung 1 2 ca. 10-8 s Emission λ=121,6 nm E1=-13,6 eV E2=-3,4 eV

Anregung des Atoms durch Stoß 1 2 ca. 10-8 s Emission λ=121,6 nm E1=-13,6 eV E2=-3,4 eV

Ionisation größerer Atome durch Stoß in der innersten Schale 32 21 43 31 K L M N Die Zahlen stehen für die Nummern der Schalen (n, m) zur Berechnung der Wellenlänge der emittierten Strahlung

Wasserstoff Linien im Sichtbaren Hα = 656 nm Hβ = 486 nm Hγ = 434 nm n=3 n=4 n=5 „Balmer Serie“ des Wasserstoffatoms f = R·(1/22-1/n2)

Strahlungsemission im Wasserstoff beim Übergang (32) (Hα Linie bei 656 nm) Anregung 1 3 ca. 10-8 s Emission 2 656,1nm Hα = 656 nm 1 2 3

Beispiel für Emission im thermischen Gleichgewicht: Emission der Sonne (ähnlich einem heißen Festkörper) „Weiße“ Strahlung der Sonne (an der Oberfläche ca. 6000 K) Quelle: Meyers Enzyklopädisches Lexikon

Fraunhofer Linien im Sonnenspektrum Beispiel für die Absorption an freien Atomen: Fraunhofer Linien im Sonnenspektrum Gasatome in der Atmosphäre der Sonne und der Erde werden durch die passenden Frequenzen im Sonnenspektrum angeregt Von der Erde aus betrachtet „fehlen“ diese Frequenzen im Sonnenspektrum Diese schwarzen Linien bezeichnet man als „Fraunhofer-Linien“ Joseph von Fraunhofer (1787-1826) entdeckte sie 1814 zeitgleich mit William Hyde Wollastone (1766-1828)

Versuch Wasserstoff-Spektrum einer Entladungslampe Betrachtung mit Prisma Und Gitter-Folie, Typ „Rainbow Peephole“

Bereiche des elektromagnetischen Spektrums und technische Anwendungen Terahertz-Scanner zur Personen-Sicherheits-Überprüfung H, n=2,m=3 656,1 nm Infrared Microwave Ultraviolet X-Rays Visible 10 9 11 12 13 14 15 16 17 Frequency (Hz) “THz” Radio 8 7 Berich der THz-Frequenzen von einigen hundert 100 GHz bis wenigen THz. Eigentlich alle anderen Bereiche des EM Spektrums technologisch gut erschlossen sind. Das liegt an dem seit langem vorherrschenden Mangel von effektiven, kleinen kompaken, preisgünstigen Quellen und Detektoren. Dabei ist THz-Strahlung nichts besonderes. Wir alle sind ja schwarze Körper und senden auch THz-Strahlung aus, nur leider nicht sehr viel. 3.3 - 333 cm-1 0.4 - 41 meV 3000 - 30 µm 0.1 - 10 THz Grafik mit freundlicher Genehmigung von Prof. Dr. M. Koch, Marburg 21

kosmische Hintergrundstrahung Einige besonderen Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum 77,5 kHz DCF 77 9 GHz Cs Uhr 50 kV Röntgen-strahlung 2,5GHz Mikro-wellenherd 50 Hz (Netz) H, n=2,m=3 656,1 nm Kosmische Sekundär-Strahlung 7 cm kosmische Hintergrundstrahung

Oszillatoren zur Erzeugung der Strahlung in unterschiedlichen Bereichen des elektromagnetischen Spektrum Technische Schwingkreise Molekül-schwingungen Valenz Elektronen 380 nm Violett 7,9 1014Hz 780 nm rot 3,8 1014Hz Innere Orbitale Kern-reaktionen

Zusammenfassung Bohrs Modell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf diskreten Bahnen um den Kern. Für ein Elektron auf Bahn n = 1,2,… gilt: Der Drehimpuls ist quantisiert: J = n · h Bei Kernladungszahl Z ist die Energie des Elektrons : En = E1 · Z2 / n2 , E1 = 13,6 [eV] Beim Wechsel der Bahn wird entweder mechanische Energie zugeführt oder elektromagnetische Strahlung absorbiert oder emittiert Die Frequenz der Strahlung bei Übergang von einer Bahn mit Quantenzahlen m zu n beträgt fmn= 3,29·1015 ·Z2·(1/n2-1/m2) [Hz]

Bohrs Atommodell für Z=4, Be Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =-1+2+3-4

Konstanten 1,60 10-19 1 C Elementarladung 1,05 10-34 1 Js Formel-zeichen Wert SI Einheit Anmerkung e 1,60 10-19 1 C Elementarladung 1,05 10-34 1 Js Plancksches Wirkungsquantum me 9,11 10-31 1 kg Masse des Elektrons RH·c 3,29·1015 1Hz Rydberg-Konstante , Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/ Link zu Tabellen der Chemie: http://webbook.nist.gov/chemistry/