Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen

Inhalt Bohrs Atommodell Änderung in der Elektronenkonfiguration eines Atoms Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung

Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft Der Radius der Elektronenbahn ist konstant: Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik Kern, Ladung Z e

Zum Vergleich: Satelliten umkreisen die Erde auf beliebigen Bahnen Bohrs Atommodell Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf Bahnen mit konstantem Radius um den Kern Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft Aber: trotz beschleunigter Ladung werden keine elektromagnetischen Felder aufgebaut/gesendet Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit den Quantenzahlen n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, kleinster Radius, „Bohr-Radius“, r1= 0,0529 nm Zum Vergleich: Satelliten umkreisen die Erde auf beliebigen Bahnen

Energie eines Elektrons auf „Schale“ n 1 eV Energie auf Bahn n für ein Atom mit Kernladung Z E1 ist die Energie auf Bahn 1 des Wasserstoffatoms (Z=1) Die Energie der elektronischen Zustände ist proportional zum Quadrat der Kernladungszahl: ~ Z2 umgekehrt proportional zum Quadrat der Quantenzahl der Bahn: ~1/n2 Die Radien der Bahnen wachsen mit n2 Detaillierte Rechnungen dazu: Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps

Energieeinheit „Elektronenvolt“ Die Energie einzelner Elektronen wird in der Einheit „Elektronenvolt“ [eV] anstelle von „Joule“ [J] angegeben Die Energie „Ein Elektronenvolt“ wird einem Elektron bei Bewegung zwischen zwei Punkten mit der Potentialdifferenz von einem Volt zugeführt oder abgenommen e = 1,60 ·10-19 C Ladung eines Elektrons W = U·e = U ·1,60 ·10-19 J Arbeit bei Transport eines Elektrons zwischen zwei Punkten mit Potentialdifferenz U W = U·e = U ·1 eV 1 eV = 1,60 ·10-19 J Ein Elektronenvolt in Joule Vorteil dieser Konvention: Auf atomarer Skala vermeidet man „winzige“ Zahlen

Bohrs Atommodell für Wasserstoff r4=16r1 Bohrs Atommodell für Wasserstoff r3=9r1 r2=4r1 E4=-0,85 eV E3=-1,5 eV r1 E2=-3,4 eV E1=-13,6 eV Zur Bedeutung der Energie-Werte: Energie von 13,6 eV ist aufzuwenden, um ein Elektron aus der innersten Schale (Quantenzahl n=1) abzulösen, d.h. von dieser Bahn „ins Unendliche“ (wo der Atomkern keine Kraft mehr ausübt) zu transportieren

Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung Wechselt eine Elektron von einer Bahn m zu n, dann Bahnen wird elektromagnetische Strahlung absorbiert falls m < n emittiert falls m > n Aus der Energie-Erhaltung folgt: Einheit h·f = Em - En 1 eV f ist die Frequenz der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung h = 4,1357 10-15 1 eVs Plancksches Wirkungsquantum

Wellenlänge der am Übergang beteiligten Strahlung λmn ist die Wellenlänge der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung RH = 1,10·107 1m-1 Rydbergkonstante für das H Atom Diese Angabe gilt streng nur für Wasserstoff ( Z = 1 ) und - mit abnehmender Genauigkeit mit zunehmendem Z -für „Wasserstoff-ähnliche“ Atome mit einem Elektron in der äußeren Schale. Für andere, schwere Atome liefert sie trotz ihres einfachen Aufbaus –immerhin- die Größenordnung der Strahlung λ ~ 1/Z2 zeigt die mit zunehmender Ladungszahl schnell abnehmende Wellenlänge

Das Periodensystem der Elemente Kernladungszahl Z=29 Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/

Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung bei Bahnwechsel “Anregung” des Elektrons und Rückkehr nach der “mittleren Lebensdauer” (etwa 10-8 s) unter Strahlungs-Emission auf das Ausgangs Niveau Die Farben der Pfeile zeigen –qualitativ- die mit zunehmender Energiedifferenz der am Übergang beteiligten Schalen zunehmende Energie der Photonen

Energie der Strahlung bei Bahnwechsel Springt ein Elektron von einer kleineren Bahn (n) auf eine größere Bahn (m), dann wird Energie aufgenommen. Zur Energie-Aufnahme gibt es zwei Möglichkeiten Zufuhr der Energie aus elektromagnetischer Strahlung bei Absorption eines Photons E = h · f [eV] Zufuhr mechanischer Energie bei einem „Stoß“ E = m/2 · v2 [eV] Die aufgenommene Energie ist Differenz der Energien zwischen den Schalen m und n

Diese Strahlung liegt im UV-Bereich Wasserstoff mit Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung beim Übergang 2 1 n m Anregung 1 2 ca. 10-8 s Emission λ=121,6 nm E1=-13,6 eV E2=-3,4 eV Diese Strahlung liegt im UV-Bereich

Anregung des Atoms durch Stoß 1 2 ca. 10-8 s Emission λ=121,6 nm E1=-13,6 eV E2=-3,4 eV Diese Strahlung liegt im UV-Bereich

kosmische Hintergrundstrahung Einige besonderen Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum 77,5 kHz DCF 77 H, n=1,m=2 121,6 nm 2,5GHz Mikro-wellenherd 50 Hz (Netz) 7 cm kosmische Hintergrundstrahung

Strahlungsemission im Wasserstoff beim Übergang (32) (Hα Linie bei 656 nm) Anregung 1 3 ca. 10-8 s Emission 2 656,1nm Hα = 656 nm 1 2 3

Wasserstoff Linien im Sichtbaren bei Übergängen zur Schale 2 Hα = 656 nm Hβ = 486 nm Hγ = 434 nm m=2 n=3 n=4 n=5 „Balmer Serie“ des Wasserstoffatoms f = R·(1/22-1/n2)

Einige besondere Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum H, m=2,n=5 434 nm H, m=2,n=4 486 nm 50 Hz (Netz) H, m=2,n=3 656,1 nm

Versuch Wasserstoff-Spektrum einer Entladungslampe Betrachtung mit Prisma oder Gitter-Folie, Typ „Rainbow Peephole“

Zusammenfassung Bohrs Modell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf diskreten Bahnen um den Kern. Für ein Elektron auf Bahn n = 1,2,… gilt: Der Drehimpuls ist quantisiert: J = n · h Bei Kernladungszahl Z ist die Energie des Elektrons : En = E1 · Z2 / n2 , E1 = 13,6 [eV] Beim Wechsel der Bahn wird entweder mechanische Energie zugeführt oder elektromagnetische Strahlung absorbiert oder emittiert Die Frequenz der Strahlung bei Übergang von einer Bahn mit Quantenzahlen m zu n beträgt fmn= 3,29·1015 ·Z2·(1/n2-1/m2) [Hz] die Wellenlänge λmn = c / fmn [m] Detaillierte Rechnungen zu Bahnradien / Energie-Werten: Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps

Bohrs Atommodell für Z=4, Be Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =-1+2+3-4

Konstanten 1,60 10-19 1 C Elementarladung 1,05 10-34 1 Js Formel-zeichen Wert SI Einheit Anmerkung e 1,60 10-19 1 C Elementarladung 1,05 10-34 1 Js Plancksches Wirkungsquantum me 9,11 10-31 1 kg Masse des Elektrons RH 1,10·107 1m-1 Rydberg-Konstante , Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/ Link zu Tabellen der Chemie: http://webbook.nist.gov/chemistry/