Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft Impulserhaltung beim Stoß zwischen Elektron und Photon Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft

Inhalt Energie und Impuls bewegter Elektronen eines Photons Stoß zwischen Elektronen und Photonen: der Compton-Effekt

Energie und Impuls eines „nicht relativistischen“ Elektrons, d. h Energie und Impuls eines „nicht relativistischen“ Elektrons, d. h. seine Geschwindigkeit sei kleiner als c Einheit 1 J Energie 1 mkg/s Impuls me = 9,1·10-31 1 kg Masse des ruhenden Elektrons c = 3,0 ·108 1 m/s Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen Die nicht relativistische Rechnung gilt für Geschwindigkeiten bis etwa ¾ c

Energie und Impuls eines Photons Einheit 1 J Energie 1 mkg/s Impuls h = 6,6 10-34 1 Js Plancksches Wirkungsquantum Die „de Broglie“ Relation p = h / λ verknüpft Wellen- und Teilcheneigenschaft

Wellenlänge und Frequenz bei elektromagnetischer Strahlung Einheit 1 m/s Frequenz, Wellenlänge c = 3,0 · 108 Lichtgeschwindigkeit f 1 1/s Frequenz λ 1 m Wellenlänge

Stoß eines Photons auf ein ruhendes Elektron: Der Compton-Effekt

Impulse Φ

Wellenlängen vor- und nach dem Stoß und Streuwinkel des Photons Einheit 1 m Wellenlängen nach- und vor dem Stoß und Streuwinkel des Photons λ Wellenlänge des Photons vor dem Stoß λ‘ Wellenlänge des Photons nach dem Stoß Φ 1 rad Streuwinkel des Photons h/mc „Compton Wellenlänge“ Stoß mit Photonen kleinerer Wellenlänge als der halben „Compton Wellenlänge“ (0,024 nm, 512 keV) führen bei kleinen Streuwinkeln zur Paarbildung

Ergebnis für Photonen im medizinischen Röntgen-Bereich (120 keV) bei Φ=90° v = 1/3 c λ = 0,01·10 -9 m 41° Φ Λ‘ = 0,012·109 m

Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft Beitrag des Compton Effekts zur Bildentstehung im medizinischen Röntgen mit 65 kV Spannung Photoeffekt 106 103 1 0,1 1 10 100 1000 1.000.000 Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft 2,5 mm Al Filter Röntgen mit 65 kV Paarbildung Kohärente Streuung Compton-Effekt Der Photoeffekt hängt vom Material ab – für medizinisches Röntgen ist Kohlenstoff das wichtigste Element

Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft Beitrag des Compton Effekts zur Bildentstehung im medizinischen Röntgen mit 120 kV Spannung Photoeffekt 106 103 1 0,1 1 10 100 1000 1.000.000 Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft 2,5 mm Al Filter Röntgen mit 120 kV Paarbildung Kohärente Streuung Compton-Effekt Der Photoeffekt hängt vom Material ab – für medizinisches Röntgen ist Kohlenstoff das wichtigste Element

Bild bei der Durchleuchtung Bei der Durchleuchtung entsteht das Bild durch unterschiedlich starke, von Material und dessen Dicke abhängige Streuung der einfallenden Strahlung in alle Richtungen Die Streuung führt zur Absorption die gestreute Strahlung fehlt der das Objekt von der Quelle aus geradlinig durchleuchtenden, auf einem Schirm registrierten Strahlung Es entsteht ein Bild der Bereiche unterschiedlicher Absorption Der Compton-Effekt ist einer der drei* zur Streuung beitragenden Wechselwirkungen zwischen Strahlung und Materie *Die zur Paarbildung nötige Energie (1 MeV) wird bei medizinischem Röntgen mit bis zu 120 kV Spannung nicht erreicht

Zusammenfassung Photonen erscheinen beim Stoß auf Materie als Teilchen mit Impuls p=h/λ und Energie W=hc/λ Beim Stoß bleibt die Geschwindigkeit konstant c, es ändert sich die Wellenlänge, bei Ablenkung unter dem Winkel Φ gilt: Δλ=h/(mc)·(1-cosΦ) (h=6,6E-34 Js, m=9,1E-31 kg) Ergebnisse beim Stoß eines 120 keV Photons (med. Röntgen) auf ein ruhendes Elektron, Streuwinkel des Photons sei 90°: Das Elektron wird auf 1/3 c beschleunigt Die Wellenlänge des gestreuten Photons vergrößert sich um 20% Im medizinischen Röntgen mit Spannungen > 50 kV liefert der Compton-Effekt den Haupt-Beitrag zur Streuung im Objekt, d. h. zum Bild

finis (1) Berechnung mit Berücksichtigung der relativistischen Massenzunahme bei v~c

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