Zeichnen linearer Funktionen Grundlegendes: Unter einer linearen Funktion verstehen wir Funktionen der Form: y=mx+c. (Steigung m; y-Achsenabschnitt c) Das Schaubild eine linearen Funktion ist eine Gerade. Eine Gerade wird durch 2 Punkte, z.B. P1 und P2 eindeutig festgelegt. Fazit: Um das Schaubild einer linearen Funktion zeichnen zu können müssen wir nur 2 Punkte der Geraden bestimmen. Durch diese zwei Punkte zeichnen wir dann die Gerade. Im Folgenden werden drei Möglichkeiten dargestellt, die alle zum selben Ziel führen – eine lineare Funktion graphisch darzustellen!!!

Zeichnen linearer Funktionen Die verschiedenen Möglichkeiten eine lineare Funktion zu zeichnen werden wir uns am Beispiel y=1,5x-3 überlegen Möglichkeit 1: Die einfachste Möglichkeit ist das Aufstellen einer Wertetabelle. 3 -1,5 y 4 1 x Da es sich um eine Gerade handelt genügen bereits 2 Werte. -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O P2 (4|3) P1 (1|-1,5) Die zwei Punkte sind also: P1 (1|1,5) und P2 (4|3).

Zeichnen linearer Funktionen Die verschiedenen Möglichkeiten eine lineare Funktion zu zeichnen werden wir uns am Beispiel y=1,5x+(-3) überlegen Möglichkeit 2: Mittels y-Achsenabschnitt und Steigung der Geraden. -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O Der y-Achsenabschnitt, gibt an, bei welchem y-Wert die Gerade die y-Achse schneidet. Für c=-3, im Punkt P1 (0|-3). Die Steigung m, gibt an, um wie viel die Funktion ansteigt, wenn man um 1 Einheit in x-Richtung nach rechts geht. 1,5 P2 P1 (0|-3) 1 Für m=1,5 gilt: von P1 aus 1 Einheit nach rechts 1,5 Einheiten nach oben. So erhält man P2. (Bei negativem m nach unten)

Zeichnen linearer Funktionen Die verschiedenen Möglichkeiten eine lineare Funktion zu zeichnen werden wir uns am Beispiel y=1,5x-3 überlegen Möglichkeit 3: y-Achsenabschnitt, wie bei Möglichkeit 2: c=-3, dh. P1 (0|-3). -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O Die Steigung m, schreibt man zunächst als Bruch. Sollte m negativ sein schreibt man ein Minus in den Zähler – der Nenner ist dann immer positiv. 3 P2 m Nun geht man um von P1 aus so viele Einheiten nach rechts wie der Nenner angibt, hier 2. P1 (0|-3) 2 Anschließend geht man um so viele Einheiten nach oben wie der Zähler angibt, hier 3 und erhält P2. (Bei negativem Zähler nach unten)