Basisinformationstechnologie HK-Medien Teil 1 – 2.Sitzung WS 02/03 BIT – Schaßan – WS 02/03

Ermitteln der GPZ Darstellung der Zahl x als 32-Bit GPZ: Finde Zahlen m, e mit |x|=(1+m)*2e mit 0 ≤ m < 1 Codiere Vorzeichen V (0 für positiv, 1 für negativ) Codiere Mantisse m in 23 Bit  vorderstes Bit mit Wertigkeit 2-1, letztes mit Wertigkeit 2-23  falls Zahl nicht exakt codierbar, finde die in der Zahl m nächstmögliche Codierung BIT – Schaßan – WS 02/03

Ermitteln der GPZ (2) Codiere den Exponenten e in 8 Bit als natürliche Zahl e' mit Wert e' = e + 127 Ordne die Bits in der Reihenfolge Vorzeichen Exponent Mantisse an. BIT – Schaßan – WS 02/03

Beispiel GPZ Die Darstellung der Zahl –3,5: Setze v=1 |-3,5| = 3,5 = 1,75 * 2 = (1 + 0,75) * 21 Setze m=0,75, e=1 e = 1  e' = 1 + 127 = 128 = (1000 0000)2 m = 0,75 = 0,5 + 0,25 = 2-1 + 2-2 = (110 0000 0000 0000 0000 0000)2 Das Ergebnis: (1 1000 0000 110 0000 0000 0000 0000 0000)2 BIT – Schaßan – WS 02/03

Beispiel GPZ (2) Alternativer Weg: Konvertierung des ganzzahligen Anteils: 3 = (11)2 Gebrochener Anteil: sukzessives Multiplizieren mit 2, wenn Ergebnis größer 1, dann 1 subtrahieren, solange wiederholen, bis Ergebnis = 0. 0,5 * 2 = 1  1 subtrahieren Festkomma-Darstellung: (11,1)2 BIT – Schaßan – WS 02/03

Beispiel GPZ (3) Normalisieren: 1,11 * 21 Mantisse m auffüllen mit Nullen m = (110 0000 0000 0000 0000 0000)2 BIT – Schaßan – WS 02/03

Sonderfälle der Darstellung Exponent e Codierung Exponent e' Mantissenwert m Interpretation -127 0000 0000 ±0 ≠0 0,m * 2-126 -126...127 0000 0001 1111 1110 m 1,m * 2e 128 1111 1111 ±∞ NaN NaN = not a number BIT – Schaßan – WS 02/03

Normierte Gleitpunktzahl Es soll für jede darstellbare Zahl genau eine Darstellung als GPZ existieren.  eindeutige Darstellung durch Normierung  allgemeine Darstellung nach IEEE: (-1)V * (1 + m1*2-1 +...+mn*2-n) * 2E BIT – Schaßan – WS 02/03

Vorteile normierter GPZ eindeutige Darstellung Die Mantissenbits können optimal ausge-nutzt werden, was besonders bei unend-lich vielen Nachkommastellen eine höhere Rechengenauigkeit ermöglicht. Rechenfehler (codiert als NaN) können genauer spezifiziert werden (Aufgabe des Betriebssystems oder Programms) BIT – Schaßan – WS 02/03

Probleme normierter GPZ Problem: manche Zahlen sind als normierte GPZ nicht darzustellen Beispiel: 0,1 formal ist 0 nicht darstellbar, weshalb die kleinste darstellbare Zahl als 0 interpretiert wird. V (1 Bit) E (8 Bit) Mantisse M (23 Bit) Zahlenwert 01111011 10011001100110011001100 0,0999999940... 10011001100110011001101 0,1000000015... BIT – Schaßan – WS 02/03

Probleme normierter GPZ (2) Rechnungen mit nicht darstellbarem Ergebnis liefern ein falsches (ungenaues) Ergebnis 224 + 1 = 224 Die Zahlen des Zahlenstrahls sind ungleich verteilt, da für kleinere Zahlen mehr Nachkommastellen zur Verfügung stehen bei größeren Zahlen die Wertigkeit der letzten Bits der Mantisse zunimmt Das Ergebnis einer Rechnung muss selbst wieder normiert werden. BIT – Schaßan – WS 02/03

Vergleich zweier GPZ Welche GPZ ist größer? a) 1 0111 1111 110 1100 1100 1100 1100 1100 b) 0 1000 0000 110 1100 1100 1100 1100 1100 B ist größer, denn das Vorzeichen ist positiv! a) 0 1000 1001 110 1100 1100 1100 1100 1100 b) 0 1000 1000 110 1100 1100 1100 1100 1100 A ist größer, denn es hat den größeren Exponenten! a) 0 1000 1001 110 1100 1100 1100 1100 1101 b) 0 1000 1001 110 1100 1100 1100 1100 1100 A ist größer, denn es hat die größere Mantisse! BIT – Schaßan – WS 02/03

Vergleich zweier GPZ (2) Vergleiche können bit-weise durchgeführt werden: mit Ausnahme des Vorzeichen-Bits ist die Zahl die kleinere, die an der ersten verglichenen Bitposition eine 0 stehen hat. (Quelle: www.informatik.uni-stuttgart.de/ivpr/bv/lehre/SWT/etc/3.pdf) BIT – Schaßan – WS 02/03

Textkodierung: ASCII Um Text zu kodieren, hat sich in zuerst der "American Standard Code for Information Interchange" durchgesetzt ASCII-Zeichen sind mit 7 Bit kodiert. Dies sind die Zeichen von 0000 0000 bis 0111 1111. Die 128 verschiedenen Zeichen, die mit 7 Bit darstellbar sind, reichten aus, um das Alphabet, die Ziffern, Satz-, Sonder- und Steuerzeichen zu kodieren. BIT – Schaßan – WS 02/03

Textkodierung: ASCII (2) ASCII 0 bis ASCII 31 und ASCII 127 sind Signal- und Steuerzeichen In einfachen Texteditoren kann man diese Steuerzeichen mit Ctrl-/Strg-[A-Z] erzeugen. Ctrl H = ASCII 8 = Backspace Ctrl I = ASCII 9 = Tabulator Ctrl M = ASCII 13 = Carriage Return BIT – Schaßan – WS 02/03

Textkodierung: ASCII (3) Klein- und Großbuchstaben sind in alphabetischer Reihenfolge angeordnet, die Ziffern 0 bis 9 stehen in der natürlichen Reihenfolge 0 = ASCII 48 A = 65 a = 97 1 = ASCII 49 B = 66 b = 98 ... ... ... 9 = ASCII 57 Z = 90 z = 122 BIT – Schaßan – WS 02/03

Textkodierung: ASCII (4) Das achte Bit wird als Kontrollbit bei der Datenübertragung benutzt: je nachdem, ob die Anzahl der Einsen in dem darzustellenden Zeichen gerade (even) oder ungerade (odd), wurde das erste Bit auf 0 oder 1 gesetzt, um eine gerade Anzahl Einsen in dem Byte zu erhalten (even parity). BIT – Schaßan – WS 02/03

Extended-ASCII: ANSI Aufgrund verbesserter Qualität der Daten-übertragung wurde das Kontrollbit über-flüssig, das achte Bit wurde frei für die Nutzung zur Kodierung von Zeichen. Das American National Standard Institute (ANSI) legte den Zeichensatz fest, der 8 Bit kodierte Zeichen verwendet. Internationaler Standard: ISO 6937/2 aber auch: ANSI-Zeichensatz BIT – Schaßan – WS 02/03

ASCII-Erweiterungen Der Bereich ASCII 0 bis 127 bleibt unverändert. Der Bereich ASCII 128 bis ASCII 255 wird für sprachspezifische Zeichen benutzt. ä = ASCII 132 ö = ASCII 148  "extended ASCII" ü = ASCII 129 BIT – Schaßan – WS 02/03

ASCII-Erweiterungen (2) Die Zeichen der Erweiterung können mit Hilfe von Alt und der Eingabe der Ziffer auf der numerischen Tastatur erzeugt werden. Erweiterungen, die 8 Bit verwenden, wurden durch die International Organization for Standardization (ISO) normiert: ISO 8859-1 = Latin-1 Erweiterung für Westeuropa ISO 8859-2 = Latin-2 Erweiterung für Osteuropa BIT – Schaßan – WS 02/03

Unicode Unicode soll die Probleme um unterschiedliche Zeichensätze beheben: es verwendet eine 16 Bit Kodierung. Mit 16 Bit können 65536 Zeichen und damit (fast) alle landesspezifischen Zeichen dargestellt werden. Die Zeichen 32 bis 126 entsprechen der ASCII-Nummerierung, die nächsten 128 Zeichen der ISO-Latin 1 Kodierung. BIT – Schaßan – WS 02/03

UCS Unicode ist als Universal Character Set (UCS) bzw. ISO-10646 normiert. www.unicode.org www.iso.ch ISO hat allerdings neben der 16-Bit-Kodierung (UCS-2) auch die 31-Bit-Kodierung vorgesehen, was wiederum zu Kompatibilitätsproblemen führt BIT – Schaßan – WS 02/03

UTF-8 Als kompaktere Kodierung wurde UTF-8 als Anhang R zur ISO-10646 bzw. als RFC2279 standardisiert. UTF = UCS Transformation Format RFC = request for comment www.rfc-editor.org UTF-8 ist eine Mehr-Byte-Kodierung: 7 Bit ASCII Zeichen werden mit einem Byte kodiert, alle anderen mit 2 bis 6 Byte BIT – Schaßan – WS 02/03

UTF-8 (2) Jedes mit einer 0 beginnende Byte ist ein 7 Bit ASCII-Zeichen. Jedes mit einer 1 beginnende Byte ist ein aus mehreren Bytes bestehender UTF-8 Code. Besteht ein UTF-8 Code aus n ≤ 2 Bytes, dann beginnt das erste Byte mit n Einsen, und jedes n-1 folgende Byte mit der Bitfolge 10. BIT – Schaßan – WS 02/03

UTF-8 (3) 0xxx xxxx = 7 Bit ASCII Zeichen 110x xxxx 10xx xxxx = 2 Byte Code 1110 xxxx 10xx xxxx 10xx xxxx = ermöglicht die Kodierung aller 16 Bit UCS-2 Codes usw. 1111 110x 10xx xxxx 10xx xxxx 10xx xxxx 10xx xxxx 10xx xxxx 10xx xxxx = ermöglicht die Kodierung aller 31 Bit UCS-4 Codes BIT – Schaßan – WS 02/03

Codepages Zeichentabelle, die im Computer Text-Zeichen für eine bestimmte Sprache bereitstellt. Codepages werden auf Betriebssystem-Ebene gebraucht. extended ASCII = Codepage 437 ISO Latin-1 = Codepage 850 ISO Latin-2 = Codepage 852 griech. Zeichen = Codepage 1253 BIT – Schaßan – WS 02/03

EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Von IBM entwickelt, vor allem für Großrechner (Mainframes) EBCDIC und ASCII sind inkompatibel! BIT – Schaßan – WS 02/03

Probleme der Erweiterungen Wenn Rechner Daten austauschen und nicht dieselben ASCII-Erweiterungen einsetzen, werden die Zeichen der Erweiterungen nicht korrekt dargestellt. Im schlimmsten Fall geht das erste Bit jedes Bytes verloren. Problematische Anwendungen sind Emails oder Programme. BIT – Schaßan – WS 02/03

Sonderzeichen in HTML Für die Übertragung und Darstellung im Internet werden Sonderzeichen (auch: diakritische Z.) als sog. entities kodiert. ä = ä Ä = Ä ö = ö Ö = Ö ß = ß č = &ccaron; BIT – Schaßan – WS 02/03

UUencode Unix to Unix Encoding Verfahren zur Kodierung von Binär-Dateien als ASCII-Text. Gegenstück: "uudecode" BIT – Schaßan – WS 02/03

MIME Multipurpose Internet Mail Extensions Standard-Verfahren, das es erlaubt, beliebige Dateien zusammen mit einer E-Mail als deren Anhang (Attachment) zu übertragen. Binäre Übertragung der Dateien, ohne Umwandlung in ASCII BIT – Schaßan – WS 02/03

Literatur Gleitpunktzahlen: http://www.informatik.uni-stuttgart.de/ivpr/bv/ lehre/SWT/etc/3.pdf Zeichenkodierung: http://unicode.e-workers.de/index.php BIT – Schaßan – WS 02/03

Logische Werte Logische Werte sind die Wahrheitswerte Wahr (true, T) und Falsch (false, F) Die Wahrheitswerte können zu booleschen Verknüpfungen verbunden werden: NOT (Negation oder Komplement) AND (Konjunktion) OR (Disjunktion) XOR (exklusives OR) BIT – Schaßan – WS 02/03

Verknüpfungstabellen Durch Wertetabellen lassen sich die Wahrheitswerte feststellen: NOT: ¬F = T NOT F T BIT – Schaßan – WS 02/03

F wird mit 0 und T mit 1 repräsentiert. AND, OR, XOR AND F T OR F T XOR F T F wird mit 0 und T mit 1 repräsentiert. Weil der Computer aber mit Byte als kleinster Einheit arbeitet, wird F = 0000 0000 und T = 1111 1111. BIT – Schaßan – WS 02/03