03 Mathematik Lösungen 2011 ZKM- MAC
Mathematik Aufgaben Serie 6 Übungsserie 1. Gib die Lösung in Litern an 3 • (❑ — 3/4 I) = 4 l 375 ml — 322 cl Gib die Lösung in Litern an 3 • (❑ — 0.75 I) = 4.375 l — 3.220 l 1.155 l Tauschen: 3 • (❑ — 0.75 I) (❑ — 0.75 I) • 3 (❑ — 0.75 I) • 3 = 1.155 l ( ❑ — 0.75 I ) = 1.155 l • 3 ❑ = 0.385 l + 0.75 I 1.135 l ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik 2. (12.552 km — 4 km 8 m) : 24 + (12 • 3 1/8 km) = ❑ m Aufgaben Serie 6 Übungsserie 2. (12.552 km — 4 km 8 m) : 24 + (12 • 3 1/8 km) = ❑ m (12552 m — 4008 m) : 24 + (12 • 3125 m) = ❑ m 8544 m : 24 + 37500 m = ❑ m Punktoperationen (: •) vor Strichoperationen! (- +) 356 m + 37500 m = 37856 m auch richtig: 37 km 856 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik Aufgaben Serie 6 Übungsserie 3. Wenn man eine Strecke um 39 cm verlängert, wird sie sieben Mal so lange wie wenn man sie um 39 cm verkürzt. Berechne die Strecke. Strecke = ❑ ? ? Strecke = (❑ - 39 cm ) 7 (❑ - 39 cm ) = + 39cm (❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm ) (❑ - 39 cm ) gesuchte Strecke = 6 ❑ + 39 cm = 7 ( – 39cm) Erklärung: Ob ich so rechne 2 (8 - 5) = 2 3 = 6 oder so (2 8) – (2 5) = 16 – 10 = 6 es gibt gleich viel! + 39 cm = (7 ) – 39cm) (7 39 cm + = (7 ) – 273 cm 39 cm + + 273 cm = (7 ) 312 cm = (7 ) – [7 – 1 = 6 ] 312 cm = ( 6 ) 312 cm 6 = 52 cm = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik Aufgaben Serie 6 Übungsserie Ein Velofahrer fährt zügig mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 27 km/h von Avilla nach Bevilla in 1 h 20 min. Auf der Strecke von Bevilla nach Cevilla fährt er 7.2 km/h schneller als auf der Strecke von Avilla nach Bevilla. Zudem braucht er für die zweite Strecke 20 min länger als für die erste. Mit welcher gleichbleibenden Geschwindigkeit muss er den Heimweg Cevilla—Bevilla—Avilla fahren, damit er gleich lange benötigt wie beim Hinweg? 1 h 20 min = 80 min 1 h 40 min = 100 min 27 km/h 27 km/h + 7.2 km/h = 34.2 km/h Avilla Bevilla Cevilla 36 km 57 km 36 km + 57 km = 93 km 31 km/h Geschwindigkeit wird immer auf 60 min gerechnet! ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik Aufgaben Serie 6 Übungsserie 5. Das abgebildete E beim Augenarzt ist überall gleich breit. Die Strecken AB und CD sind 6 cm lang und die Strecke AE misst 5/6 der Strecke AB. Die ganze Figur hat einen Umfang von 72.16 cm. Wie lange ist die Strecke x? x C x x E x 6 cm 6 cm 5 cm 5 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm D A B x x x 6 cm x 6 cm x 5/6 von 6 cm = 5 cm AE Bekannte Strecken: (2 • 5 cm) + (8 • 6 cm ) = 10 cm + 48 cm = 58 cm = Reststrecke: Umfang – bekannte Strecken 72.16 cm – 58 cm 14.16 cm Es hat 8 gleich lange, unbekannte Strecken (x). : 8 = 1.77 cm 14.16 cm ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik Aufgaben Serie 6 Übungsserie 6. Ein Hochgeschwindigkeitstestzug fährt in 12 Minuten von A nach B und kehrt nach 1 h 24 min Aufenthalt wieder nach A zurück mit der gleichen Fahrtzeit. Gleichzeitig mit dem Zug verlässt eine Töfflifahrerin A mit einer Geschwindigkeit von 9 m/s, fährt dem Bahnweg entlang, parallel zu den Gleisen, und begegnet dem Zug nach 1 h 40 min wieder. Wie schnell ist der Testzug? A B Halt: 1 h 24 min 12 min 9 m/s = 32.4 km/h 54 km 1 h 40 min = 100 min Treffpunkt 9 m/s = ? km/h Wir wissen: 1 h = 3600 s 3600 • 9 m = 32400 m = 32.400 km (in einer Stunde) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik Zeit des Zuges bis zur Abfahrt in B: Aufgaben Serie 6 Übungsserie Zeit des Zuges bis zur Abfahrt in B: 12 min + 84 min = 96 min Töfflifahrerin ist unterwegs: 100 min Der Zug ist auf der Rückfahrt seit: 4 min Für die restliche Strecke braucht er noch: 12 min – 4 min = 8 min Diese restliche Strecke ist: (Strecke der Töfflifahrerin) 54 km lang Der Zug kommt also in 8 min 54 km weit. Wie weit in 1 h? (km/h) a) Der Testzug ist 405 km/h schnell. b. Wie lange ist die Zugstrecke von A nach B und zurück? In 60 min kommt er 405 km weit. Der Zug ist nur 24 min am Fahren. b) Die Strecke hin und zurück ist 162 km ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik Aufgaben Serie 6 Übungsserie 7. Madame Fleure verkauft Rosen am Valentinstag zum Preis von 1.80 pro Stück. Nachdem sie 3/5 verkauft hat, setzt sie den Preis um 30 Rp. pro Stück herunter. Wie viele Blumen verkauft Madame Fleure, wenn sie am Ende des Tages 210 Franken in der Kasse hat? 3/5 Rosen zu 1.80 Fr. 3 1.80 Fr. = 5.40 Fr. 2/5 Rosen zu 1.50 Fr. 2 1.50 Fr. = 3.00 Fr. 5/5 Rosen = 8.40 Fr. Stell dir vor, er hätte vom Anfang an Sträusse zu 5 Rosen zu 8.40 Fr. verkauft. Wie viele solcher Sträusse hätte er verkaufen können, bis er 210.00 Fr eingenommen hätte? 210.00 Fr. : 8.40 Fr. = 21000 Rp. : 840 Rp. = 25 (Sträusse zu 5 Rosen) 25 Sträusse zu 5 Rosen sind wie viele Rosen? 125 Rosen 25 5 Rosen = Variante: 5 R. kosten 8.40 Fr. 1 R. kostet 8.40 Fr. : 5 = 1.68 Fr. (durchschnittlich) 210.00 Fr. : 1.68 Fr. = 125 (Rosen) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik Aufgaben Serie 6 Übungsserie 8. Schafe werden mit fünf Maschinen gleichzeitig geschoren. Die Arbeiter bräuchten so 76 h. Nach 13 h kommen noch zwei schnellere Schurmaschinen dazu, die das Doppelte leisten. Zwei langsame Maschinen werden nach weiteren 7 h Arbeit defekt in die Reparatur gebracht. Wie lange dauert die Arbeit für die ganze Schur? 13 h + 63 h 5 M. 76 h 7 h + 28 = 35 h 9M die 2 schnellen M arbeiten wie 4 normale M, dazu kommen die ersten 5 M = 9 M 9 M. 36 h 7 M. Die 5 M. hätten noch 63 d arbeiten müssen. Wie schnell geht’s mit 9 M.? 5 M ---------- 63 h :5 5 !! 1 M ---------- 315 h 9 : 9 9 M ---------- 35 h Wie lang haben die 7 M für den Rest? Die Arbeit dauert im Ganzen: 9 M ---------- 28 h :9 9 !! 1 M ---------- 252 h 13 h + 7 h + 36 h = 56 h 7 : 7 7 M ---------- 36 h ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
Mathematik E D2 E1 B D1 Verlängere die Strecke BA und Aufgaben Serie 6 Übungsserie A E C B D D2 E1 D1 Verlängere die Strecke BA und verdopple sie A1 Bilde die Mittelsenkrechte von DE. A1 Übertrage die Hälfte auf der Strecke D2 E1 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31
ENDE