07 Mathematik Lösung 2008 ZKM. Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 1. 7 / 30 einer Zahl.

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1 07 Mathematik Lösung 2008 ZKM

2 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 1. 7 / 30 einer Zahl sind 8820. Berechne 7 / 9 dieser Zahl. Gleichnaming machen: 7 / 30 ; 7 / 9 21 / 90 -------- 8820 7 / 90 -------- 70 / 90 -------- : 3  10 21 / 90 -------- 8820 7 / 90 -------- 70 / 90 -------- : 3  10 Variante II: 21 / 90 ;  70 / 90  3 3  3 3  10 Variante I: Da nicht alle die Proportionalität gleich darstellen, sind hier beide Varianten! 29400 2940 29400 2940

3 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 2. Gesucht ist eine dreistellige Zahl, die folgende vier Bedingungen erfüllt: 2.1. Ihre Quersumme ist 19. 2.2. Vorwärts und rückwärts gelesen ist es die gleiche Zahl. 2.3. Die Zahl ist gerade. 2.4. Das Produkt ihrer Ziffern ist ebenfalls eine Zahl, die vorwärts und rückwärts gelesen gleich lautet. a. Wie heissen die Zahlen, welche die ersten zwei Bedingungen erfüllen? b. Wie heisst die Zahl, die alle vier Bedingungen erfüllt? Gib das Produkt ihrer Ziffern an. c. Zeige, dass die Zahl, welche alle vier Bedingungen erfüllt, eine Quadratzahl ist. 595676757838919a) 676 26 (Produkt der Ziffern = 6  7  6 = 252) = (838   (Produkt der Ziffern = 8  3  8 = 192) b) c)  26676 5 + 9 + 5 = 19 (2.1. + 2.2) (2.1. - 2.4) (2.1. - 2.4 + QZ) (Produkt = Resultat der Malrechnung  2  3 = 6)  OK  nicht OK Quadratzahl  Produkt zweier gleichen Zahlen  5  5 = 25je gleich  Quersumme

4 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 c) Wie lang wird nun die Seite des dunklen Quadrates? 3. Familie Zimmerli möchte die quadratischen Platten ihres Badezimmers mit einem speziellen Muster bemalen lassen. Die Seitenlänge der Platten soll auf jeden Fall 12 cm betragen. Die grauen Rechtecke sollen auf jeden Fall doppelt so breit wie die weissen sein. Bei der Grösse des dunklen Quadrates in der Mitte gehen die Meinun­gen jedoch auseinander. Wie lang wird in diesem Fall die Seite des dunklen Quadrates? b) Beat Zimmerli möchte, dass die Fläche des dunklen Quadrates in der Mitte doppelt so gross ist wie die Fläche eines grauen Rechtecks. Welchen Bruchteil der ganzen Platte nimmt nun ein weisses Rechteck ein? a) Anna Zimmerli möchte, dass die weissen Rechtecke siebenmal so lang wie breit sind. siehe nächste Seite 12 cm neu: weglassen!!

5 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 1 Quadrat s = 4 T 4 Rechtecke gr = 8 T 4 Rechtecke w = 4 T Total gl. Teile = 16 T F  = 12 cm  12 cm = 144 cm 2 1 w. Rechteck = 1 / 16 F  s = 4T = 4 / 16 144 cm 2 : 4 = 36 cm 2 oder: 6cm  6cm=36 cm 2 7 T 1T 2 T 7T 10 T 2 T 1T 4 T 1T 2 T 10 T Seite = 12 cm 1 Seite hat 10 Teile 1 Teil = 12 cm : 10 = 1.2 cm schwarz hat 4 Teile = 4  1.2 cm = 4.8 cm a) Anna b) Beatc) neue schwarze Seite des Innen Quadrates 4 T 2 T 1 T F = 36cm 2 s= 6cm 2cm 1cm 9cm 12cm Nach den neuen Anforderungen muss dies nicht mehr gemacht werden: a)b) 2 T 1 T

6 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 4. Peter will von seinem Taschengeld Blumen für seine Mutter kaufen. Würde er einen Strauss mit 9 Rosen wählen, so hätte er 2.20 Fr. zu wenig. Bei einem Strauss mit 11 Tulpen, welche nur halb so viel wie die Rosen kosten, blieben ihm 18.10 Fr. übrig. Wie viel kostet eine Rose? 18 Tulpen kosten gleich viel wie 9 Rosen. 9 Rosen – 2.20 Fr = Taschengeld  18 Tulpen – 2.20 Fr. = Taschengeld 11 Tulpen + 18.10 Fr. = Taschengeld 2.20 Fr. 20.30 Fr. 1 Tulpe = 20.30 Fr. : 7 =2.90 Fr. 1 Rose = 2  2.90 Fr. = 5.80 Fr. 11 T =18T – 18.10 Fr. + 18T–=2.20 Fr.+18.10 Fr.11 T 7 T= Taschengeld oder

7 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 5. Stefanie und Fabian starten gleichzeitig und fahren auf der gleichen Strecke mit dem Velo zu ihren Grosseltern. Fabian fährt zuerst mit 28.5 km/h, verlangsamt aber nach 24 min und legt den zweiten Streckenteil mit 18 km/h zurück. Stefanie fährt auf der ganzen Strecke mit 24 km/h und kommt gleichzeitig wie Fabian an. a.Wie viele Meter ist Stefanie nach 24 min hinter Fabian? b.Wie viele Meter holt Stefanie auf dem zweiten Streckenteil pro Minute auf? c.Wie lang ist die Strecke, die sie gefahren sind? Fabian Stefanie A CB 28.5 km/h 24 min 18 km/h 24 km/h ? m ? pro min holt sie auf ? km ist die Strecke a) b) c)

8 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 Fabian Stefanie A CB 28.5 km/h 24 min 18 km/h 24 km/h FabianStefanie 60 min -------- 28.5 km 12 min -------- 24 min -------- 5.5 km 11.4 km : 5  2 60 min -------- 24.0 km 12 min -------- 24 min -------- 4.8 km 9.6 km : 5  2 Stefanie liegt 11.4 km – 9.6 km zurück =1.8 km 1800 m = 11.4 km 1.8 km9.6 km 24 min Geschwindigkeitsunterschied:  24 km/h – 18 km/h=6 km/h 60 min ------ 6 km 1 min ------6000 m : 60 min = 100 m/min a) Wie viele Meter ist Stefanie nach 24 min hinter Fabian? b) Wie viele Meter holt Stefanie auf dem zweiten Streckenteil pro Minute auf? 6 km/h schneller 24 km/h

9 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 Fabian Stefanie A CB 28.5 km/h 24 min 18 km/h 24 km/h 11.4 km 1.8 km9.6 km 24 min c) Wie lang ist die Strecke, die sie gefahren sind? Rest von Fabian: 1800 m : 100 m/min=18 minfür Stefanie 24 km/h 6 km/h schneller 18 min+24 min= 42 min für ganze Strecke 60 min ---------- 24.0 km 6 min ---------- 42 min ---------- 4.2 km 16.8 km : 10  7 : 10  7 42 min Stefanie fährt 24 km/h 16.8 km

10 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 6. Bei Erdarbeiten für einen Dammbau erledigen 7 Schaufelbagger die Arbeit in 40 Tagen. Nach 6 Tagen fallen 2 Schaufelbagger aus und können wegen der Reparatur während 14 Tagen nicht eingesetzt werden. 7 B 40 d 6 d 5 B 14 d 7/5/7B ? d 7 B ---------- 40 d 1 B ---------- 280 d : 7  7 !! 1 Bagger hätte für alles 280 Baggertage (Bd) Für 6 d sind es6 d  7 B=42 Bd 7 Barbeiten6 d  6 d  7 B = 42 Bd 5 Barbeiten14 d  14 d  5 B = 70 Bd 42 Bd 70 Bd Für die restliche Zeit sind es noch:280 Bd–42 Bd–70 Bd 280 Bd =168 Bd 7 B brauchen 168 Bd  168 Bd: 7 B=24 d = 168 Bd Totale Arbeitszeit:6 d+14 d+24 d= 44 d

11 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 7. Unten (nächste Seite) ist ein Plan des Innenhofes eines Hauses im Massstab 1:100 gezeichnet. An der Stelle D ist die 5.5 m lange Leine des Hundes Dino befestigt. Konstruiere den Bereich, in dem sich Dino aufhalten kann, und färbe diesen Bereich mit einer ersten Farbe. In diesem Innenhof ist ein Schatz versteckt worden. Du erfährst, dass sich der Schatz näher bei A als bei C befindet und mehr als 3 m von der Mauer AB entfernt ist. Ausserdem wurde beim Verstecken darauf geachtet, dass der Schatz nicht im Aufenthalts­bereich von Dino ist. Konstruiere den Bereich, in dem der Schatz versteckt sein kann, und färbe ihn mit einer zweiten Farbe. Anmerkung: Massstab 1:100 = Auf dem Plan ist alles 100 Mal kleiner als in der Wirklichkeit. Also  :100 5.5 m  3 m  550 cm : 100 = 5.5 cm 300 cm : 100 = 3.0 cm Leine: Abstand:

12 Mathematik Übungsserie ZKM 2008 Aufgaben Serie 9 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2008 a)Kreisbogen um D (r = 5.5 cm), r = 5.5 cm C-Bereich A-Bereich 3 m 5.5 cm Grün = Bereich des Schatzes A BC D r = E F b)Mauerkante (D-E- F) verlängern, c)Kreisbogen um die Ecke (E), r = EF  Dinos Leine wird an der Ecke geknickt. d)Mittelsenkrechte zu AC,  A-Bereich und C-Bereich e)Parallele zu AB (3 cm) g)Male die 2 Bereiche an! (hier grün) 7. Konstruktion: Bereich von Dino f)Schraffiere Bereich von Dino (Hund = grau)