Lehrstuhl Rechnerarchitektur, Prof. Dr. A. Zell Vorlesung Neuronale Netze - Maschinelles Lernen: Grundlagen und –ideen - SS 2004 Holger Fröhlich Lehrstuhl Rechnerarchitektur, Prof. Dr. A. Zell

Allgemeiner Überblick Gliederung Allgemeiner Überblick Das Problem Generalisierungsfähigkeit beim überwachten Lernen Design und Evaluation von Klassifikatoren Neuronale Netze, SS 2004

Menschliches Gehirn Neuronale Netze, SS 2004

Eigenschaften des Gehirns Frequenzcodierung Hochgradige Vernetzung Massiv parallele Verarbeitung große Speicherfähigkeit Lern- und Assoziationsfähigkeit Kann man das mit einer Maschine auch??? Neuronale Netze, SS 2004

Was genau soll eine Maschine eigentlich lernen? Maschinelles Lernen Was genau soll eine Maschine eigentlich lernen? Wie kann man den Lernerfolg messen? Wie kann man das effizient auf einem herkömmlichen Computer implementieren? => Notwendigkeit der Konkretisierung und Formalisierung Neuronale Netze, SS 2004

Arten des Maschinellen Lernens Überwachtes Lernen: Lerne “Regel” (Modell, Hypothese) aus Menge von Beispielen Verstärkendes Lernen: Lernen mit Hilfe von Kritik (“Dein letzter Versuch war gut / schlecht”) Unüberwachtes Lernen: Lerne etwas durch Vergleich von Objekten z.B.: Objekt A sieht so ähnlich aus wie Objekt B. Also müssen sie beide zur selben “Kategorie” gehören. Neuronale Netze, SS 2004

Überwachtes Lernen - Klassifikation Source: Duda, Hart, Stork, Pattern Classification, Wiley Interscience, 2000 Neuronale Netze, SS 2004

Mögliche Klassifikationen? Source: Duda, Hart, Stork, Pattern Classification, Wiley Interscience, 2000 Neuronale Netze, SS 2004

Wie können wir entscheiden, welche Klassifikation korrekt ist? Probleme Wie können wir entscheiden, welche Klassifikation korrekt ist? Wir wollen einen Klassifikator, der auch möglichst richtig auf ungesehenen Daten arbeitet, d.h. generalisiert! Wie können wir solch einen Klassifikator konstruieren? Neuronale Netze, SS 2004

Überwachtes Lernen - Regression Source: Schölkopf, Smola, Learning with Kernels, MIT Press, 2002 Neuronale Netze, SS 2004

Wie können wir entscheiden, welche Regressions-Funktion korrekt ist? Dieselben Probleme Wie können wir entscheiden, welche Regressions-Funktion korrekt ist? Wir wollen eine Regressions-Funktion, die auch möglichst richtig auf ungesehenen Daten arbeitet, d.h. generalisiert! Wie können wir solch eine Regressions-Funktion konstruieren? Neuronale Netze, SS 2004

Unüberwachtes Lernen – Bsp. Clustering Neuronale Netze, SS 2004

Wie kann man die Güte einer solchen Einteilung beurteilen? Problem Wie kann man die Objekte sinnvoll in gleichartige Kategorien/Cluster einteilen? Wie kann man die Güte einer solchen Einteilung beurteilen? Wie viele Cluster sollen gefunden werden? Neuronale Netze, SS 2004

Allgemeiner Überblick Das Problem Generalisierungsfähigkeit beim überwachten Lernen Design und Evaluation von Klassifikatoren Neuronale Netze, SS 2004

Überwachtes Lernen formal Geg.: ges.: Klassifikation: Y endlich Regression: Y = d Annahme: Daten wurden statistisch unabhängig (i.i.d.) einer unbekannten Zufallsverteilung P(x,y) entnommen Neuronale Netze, SS 2004

Empirisches Risiko (=Trainingsfehler) Vereinfachung: Empirisches Risiko (=Trainingsfehler) Funktion heißt Fehlerfunktion Hier: Neuronale Netze, SS 2004

Reicht die Minimierung des emp. Risikos statt dessen aus??? Kernproblem Wahres Risiko Ein guter Klassifikator sollte R[f] minimieren ABER: R[f] kann man nicht berechnen!!! (da P(x,y) nicht bekannt ist) Reicht die Minimierung des emp. Risikos statt dessen aus??? Neuronale Netze, SS 2004

Statistische Perspektive (Vapnik, Chervonenkis, 1979) Begreife Remp[f] als statist. Schätzer für R[f]. Gewünscht: Konsistenz von Remp[f], d.h. Frage: Ist dies möglich? Neuronale Netze, SS 2004

Insbesondere gilt dann Beobachtung 1: Beobachtung 2: Insbesondere gilt dann Summe der Ungleichungen: Neuronale Netze, SS 2004

Zweite Hälfte der Gleichung: opt ist unabhängig von Trainingsdaten Zweite Hälfte der Gleichung: opt ist unabhängig von Trainingsdaten! Daher: Aber: erfordet gleichmäßige Konvergenz über alle Funktionen, die die Maschine implementieren kann! Neuronale Netze, SS 2004

Gleichmäßige Konvergenz Source: Schölkopf, Smola, Learning with Kernels, MIT Press, 2002 Neuronale Netze, SS 2004

Gleichmäßige Konvergenz (2) Wie kann gleichmäßige Konvergenz a priori garantiert werden? Satz (Vapnik, Chervonenkis): Für alle  >0 N(F,2n) heißt shattering Koeffizient der Funktionenklasse F. N(F,2n) ist ein Maß, um die Komplexität (Kapazität) von F zu messen. Neuronale Netze, SS 2004

Shattering Neuronale Netze, SS 2004 Source: Schölkopf, Smola, Learning with Kernels, MIT Press, 2002 Neuronale Netze, SS 2004

Bsp.: VC-Dimension der Klasse der Hyperebenen in 2 ist 3. Shattering = Realisierung aller 2n verschiedenen Klasseneinteilungen von n Punkten VC-Dimension = maximale Anzahl Punkte h, für die es eine Menge von h Punkten gibt, die F shattern kann (und , falls es kein solches h gibt). Bsp.: VC-Dimension der Klasse der Hyperebenen in 2 ist 3. Neuronale Netze, SS 2004

Folgerung: gleichmäßige Konvergenz hängt von Kapazität von F ab. VC-Schranke Folgerung: gleichmäßige Konvergenz hängt von Kapazität von F ab. => Kapazität sollte beschränkt werden (Bevorzugung möglichst “einfacher” Funktionen) Quantitativ (aus vorherigem Satz): Neuronale Netze, SS 2004

Überanpassung vs. Unteranpassung Überanpassung (overfitting): emp. Risiko klein (vielleicht 0), aber h groß. Unteranpassung (underfitting): h klein, aber emp. Risiko groß. Neuronale Netze, SS 2004

Überanpassung vs. Unteranpassung (2) Source: Schölkopf, Smola, Learning with Kernels, MIT Press, 2002 Neuronale Netze, SS 2004

Trade-off zwischen Überanpassung und Unteranpassung. Regularisierung Trade-off zwischen Überanpassung und Unteranpassung. Idee: Minimierung des regularisierten Risikos -> Idee bei Support Vector Machines Neuronale Netze, SS 2004

Allgemeiner Überblick Das Problem Generalisierungsfähigkeit beim überwachten Lernen Design und Evaluation von Klassifikatoren Neuronale Netze, SS 2004

Das Klassifikations-Framework Source: Duda, Hart, Stork, Pattern Classification, Wiley Interscience, 2000 Neuronale Netze, SS 2004

Vorverarbeitung der Daten (falls möglich) Codierung als reelwertiger Vektor Normalisierung aller Merkmale auf Mittelwert 0 und Standardabweichung 1. Alternativ: Skalierung, z.B. zwischen [-1,1]. Neuronale Netze, SS 2004

Entfernung irrelevanter Merkmale (hier: “Farbe”) Merkmalsauswahl Entfernung irrelevanter Merkmale (hier: “Farbe”) Extraktion möglichst informativer Merkmale aus den ursprünglichen Daten durch Transformation (z.B. Principal Component Analysis) Neuronale Netze, SS 2004

Evaluation eines Klassifikators Möglichkeit 1: Teste auf einer großen Menge von ungesehenen Testdaten Möglichkeit 2 (besser): benutze Kreuzvalidierung (cross-validation) Neuronale Netze, SS 2004

K-fold Kreuzvalidierung Neuronale Netze, SS 2004

Eigenschaften der Kreuzvalidierung Schätzer für Generalisierungsleistung (Risiko) Schätzung um so genauer, je mehr folds. -> extrem: Leave-one-out cross-validation Vorteil: einfacher Vergleich von Klassifikatoren Nachteil: Rechenzeit Neuronale Netze, SS 2004

Gibt es einen universal besten Klassifikator? No Free Lunch Gibt es einen universal besten Klassifikator? Sei hk die von Klassifikator k gelernte Hypothese und g die Zielfunktion. Sei Pr(hk|D) die Wahrscheinlichkeit, daß der Algorithmus hk liefert, wenn er auf Datensatz D trainiert wurde. Definiere “Matching” zwischen Verteilungen P(hk|D) und P(g|D) Neuronale Netze, SS 2004

Definiere sog. off-training Fehler No Free Lunch (2) Folgerung: Ohne Vorwissen von P(g|D) kann man eigentlich gar nichts über P(hk|D) zeigen. Definiere sog. off-training Fehler Neuronale Netze, SS 2004

Satz (No Free Lunch Theorem) Es gilt Für irgendeinen festen Datensatz D gilt 1 + 2 gelten auch gleichverteilt gemittelt über alle Priors P(g) Neuronale Netze, SS 2004

Das gleiche gilt, falls D schon bekannt ist. Interpretation von 1 + 2 Falls alle Zielfunktionen gleich wahrscheinlich sind, dann wird, egal wie clever wir einen “guten” Lernalgorithmus P1(h1|D) und einen “schlechten” P2(h2|D) wählen, der “gute” nicht besser als der “schlechte” sein. Das gleiche gilt, falls D schon bekannt ist. Wie kann man 3. Interpretieren? Neuronale Netze, SS 2004

Folgerungen Selbst ein theoretisch gut fundierter Algorithmus wird auf einigen Daten schlecht funktionieren. Vergleiche der Generalisierungsleistung von Algorithmen sind nur auf vorhandenen Datensätzen sinnvoll. Jeder Lernalgorithmus muß (implizite) Annahmen über das Lernproblem machen. Es gibt keinen universalen Lernalgorithmus, der ohne Vorwissen auskommt. Neuronale Netze, SS 2004