3 Proportionalität Ich will ans Gymi S. 35 Du musst «Inhalt aktivieren», sonst kannst du nicht schreiben!
Proportionalität (Ich will ans Gymi S. 35) 01. Die Füllung eines Bassins dauert 3 h 20 min, wenn aus einer Röhre stündlich 60 l Wasser zufliessen. Wie lange dauert die Füllung, wenn stündlich 40 l zufliessen? Überlege: Ist dies eine direkte oder indirekte Proportionalität? Schreibe dort ja, wo es stimmt! in min Variante 1: Brücke in der Mitte 60 l/h ——> 200 min (3 h 20 min) :3 •3 20 l/h ——> 200 min • 3 = 600 min •2 :2 40 l/h ——> 600 min : 2 = 300 min = 5 h Variante 2: Brücke unten 60 l/h ——> 200 min (3 h 20 min) 40 l/h ——> 600 min : 2 = 300 min = 5 h :3 •3 •2 20 l/h ——> 200 min • 3 = 600 min :2 Antwort: Es dauert 5 h bis das Bassin voll.
Proportionalität (Ich will ans Gymi S. 35) 02. Zum Belegen eines Bodens von 12 m2 sind 40 Platten zu 35 dm2 nötig. Wie viele Platten zu 40 dm2 wären erforderlich? (kann man weglassen!) Überlege: Ist dies eine direkte oder indirekte Proportionalität? Ab hier nur noch Variante 1 35-dm2 Platten ——> 40 Stück :7 •7 5-dm2 Platten ——> 7 • 40 St. = 280 Stück • 8 : 8 40-dm2 Platten ——> 280 St. : 8 = 35 Stück Antwort: Es sind 35 Platten nötig
Proportionalität (Ich will ans Gymi S. 35) 03. Mit einer einzigen Papierrolle kann eine Druckerei 8880 Zeitungen mit je 16 Seiten herstellen. Für eine Extraausgabe kommen 4 Seiten zur normalen Seitenzahl hinzu. Wie viele Zeitungen kann man jetzt aus einer Papierrolle drucken? Überlege: Ist dies eine direkte oder indirekte Proportionalität? 16 Seiten ——> 8880 Z. :4 •4 4 Seiten ——> 4 • 8880 Zeitungen = 35 520 Z. •5 :5 20 Seiten ——> 35 520 Zeitungen : 5 = 7104 Z. Antwort: Man kann 7104 Zeitungen drucken.
Proportionalität (Ich will ans Gymi S. 35) 04. Eine Gruppe von 24 Erwachsenen zahlt für eine Fahrt mit einer Bergbahn total 612.— Fr. Wie viel hätte eine Gruppe von 29 Erwachsenen für die gleiche Reise zahlen müssen? Überlege: Ist dies eine direkte oder indirekte Proportionalität? 24 Erw. ——> Fr. 612.— : 24 : 24 1 Erw. ——> Fr. 612.— : 24 = Fr. 25.50 • 29 • 29 29 Erw. ——> Fr. 25.50 • 29 = Fr. 739.50 Antwort: Die Gruppe mit 29 Erwachsenen hätte 739.50 Fr. bezahlen müssen.
Proportionalität (Ich will ans Gymi S. 35) 05. Ein Velorennfahrer legt in 7 h 30 min eine Strecke von 180 km zurück. Auf einer andern Rennstrecke fährt er gleich schnell. Er startet um 6.30 Uhr und trifft um 15.15 Uhr am Ziel ein. Wie lang ist diese Rennstrecke? Überlege: Ist dies eine direkte oder indirekte Proportionalität? (7 h 30 min) 450 min ——> 180 km : 6 : 6 180 km : 6 = 30 km 75 min ——> • 7 • 7 525 min ——> 7 • 30 km = 210 km 6:30 Uhr bis 15:15Uhr = 8h 45 min = 525 min Antwort: Die Rennstrecke ist 210 km lang.
Proportionalität (Ich will ans Gymi S. 35) 06. Ein Flugzeug überfliegt die Schweiz mit einer Stundengeschwindigkeit von 640 km. Wie viele Minuten und Sekunden braucht es zum Überfliegen der 80 km langen Strecke von Baden nach Bern? Überlege: Ist dies eine direkte oder indirekte Proportionalität? 640 km ——> 60 min : 8 : 8 80 km ** ——> 60 min : 8 = 7 min 30 s (71/2 min ) **Beachte: Hier ist der Umweg über eine «Brücke» nicht nötig, da 80 km ganzzahlig (d.h. bei einer Teilung ohne Rest) in 640 km enthalten sind: 640 km : 8 = 80 km. Antwort: Es braucht zum Überfliegen der Strecke 7 min 30 s.
Proportionalität (Ich will ans Gymi S. 35) E D N E