Überblick Physik - kurz vor dem Abi Teil IV: Optik - Quantenphysik Erstellt von J. Rudolf Überarbeitet von H.Brehm

Inhalt Optik Quantenphysik Atommodelle

Optik (1) Licht ist eine EM-Welle Also schwingende E- und B-Felder c  3,0 . 108 m/s Im Medium langsamer : 400 - 800 nm für sichtbaren Bereich Reflexion und Brechung Elementarwellenmodell von Huygens Interferenz: Konstruktiv: Gangunterschied  = k  mit k=0,1, ... Destruktiv: Gangunterschied  = (k+0,5)  mit k=0,1, ...

Optik (2) Interferenz am Doppelspalt 1. Idealisierung: Punktförmige Spalte also Ausgangspunkt von Elementarwellen Gangunterschied:  = |s1 –s2| mit Satz von Pythagoras berechnen. (bei Licht kann man immer von parallelen Strahlen ausgehen – siehe 2) 2. Vereinfachung: a >>g beide Strahlen "so gut wie" parallel Gangunterschied  = g sin() Auf Schirm gilt: d = a tan () Maxima für:  = k l Evtl.: 3. Vereinfachung: kleine Winkel: sin() = tan() k-tes Maximum für: dk = a/g kl Zwischen zwei Maxima: Minimum  = (k+0.5) l Erklärungen mit Zeigern/Spektrale Aufspaltung / Überlappung ...

Optik (3) Interferenz am Gitter 1. Idealisierung: Punktförmige Spalte ... 2. Vereinfachung: a >>g parallele Strahlen  = g sin() und d = a tan () Maxima für:  = k l Manchmal: 3. Vereinfachung: kleine Winkel: sin() = tan() k-tes Maximum für: k l = g/a dk Gitter mit n Spalten: Überlagerung von Zeigern! Zwischen zwei Maxima: n-1 Minima (Zeigeraddition – erklären) n-2 Zwischenmaxima Schärfere Maxima als beim Doppelspalt (Erklären mit Zeigern) Zwischenmaxima bei großem n deutlich unterdrückt

Überlegung mit Zeigern Ordne die Zeigerdiagramme zu!

Optik (4) Interferenz am Einzelspalt (mit Zeigern) Aufgabe der 1. Idealisierung: Punktförmige Spalte (viele Elementarwellen)...  = 0: Hauptmaximum 2. Vereinfachung bleibt: a >>g  = l sin() (l: Einzelspaltbreite) Erklärungen mit Zeigeraddition Minima für:  = k l  sin(k) = k l/ l Dazwischen Maxima (ohne Formel) Abnahme der Helligkeit der Maxima Manchmal: 3. Vereinfachung: kleine Winkel: sin() = tan()

Optik (5) Interferenz am Gitter mit Einzelspaltüberlagerung Aufgabe der 1. Idealisierung: Punktförmige Spalte ... 2. Vereinfachung bleibt: a >>g  = g sin() bzw.  = l sin() k-tes Maximum des Gitters für:  = k l (k = 0,1,..) k‘-tes Minimum des Einzelspaltes für:  = k‘ l (k‘ = 1,2..) Maximum des Gitters = Minimum Einzelspalt Minimum (kein Spalt lässt ja Licht durch) Bei k = g/l k‘: kein k-tes Maximum Bsp.: g = 3 l  jedes 3. Maximum fällt aus Einzelspaltkurve ist die Einhüllende der Gitterkurve

Optik (6) Schiefes Gitter (um ) vor Gitter: 1 = g sin()  = 1  2  = 1  2 0-tes Maximum bleibt unverändert

Optik (7) Röntgen-Licht (X-Rays) Erzeugung: Elektronen aus Glühdraht Mit z. B. 30 kV beschleunigt zu Anode Dort Aufprall: X-Rays entstehen Klassische Deutung: Bremsstrahlung: EM-Welle Quantenphysik: e- geben Energie ab, Photonen entstehen Untersuchung am Gitter:  klein (Pikometer)  kleines g notwendig  Kristallgitter Bragg-Reflexion Konstruktive Interferenz: 2 d sin() = k 

Quanten (1) Klassisch: Licht als EM-Welle Quantenphysik: auch Teilchencharakter Photonen mit WPhoton = h f Quantisierung der Energie: Wlicht = n Wphoton

Quanten (2) Photoeffekt Metallplatte (z. B. Cäsium) mit Licht bestrahlen Kleines f: nichts passiert – unabhängig von der Lichtintensität großes f: Elektronen werden herausgeschlagen Müssen gegen Spannung anlaufen, I messen bei I = 0 gilt: Kinetische Energie der Elektronen = elektrische Energie Wel = h f – WA  Steigung der Geraden: h = 6,6 .10-34 Js (Planck-Konstante)  y-Achsenabschnitt: WA (Austrittsarbeit aus Platte) Grenzfrequenz: 0 = h fgr – WA

Quanten (3) Bestätigung der Photonenvorstellung durch die Röntgen Grenzwellenlänge Elektronen auf Anode: Photonen entstehen Kontinuierliches Spektrum (Bremsstrahlung) Kleinstes Wellenlänge abhängig von Beschleunigungsspannung Vorstellung: Elektron gibt gesamt Energie e U an ein Photon an min = c / fmax mit h fmax = e U Dies bestätigt die Photonenvorstellung

Quanten (4) Einstein-Gleichung: W = m c² Masse von Photonen Masse äquivalent zu Energie Masse von Photonen h f = m c²  m = h f /c² = h / ( c) Impuls von Photonen: p = m c h f = m c²  p = h /  (De-Broglie-Formel)

Quanten(5) Weitere Bestätigung der Photonenvorstellung (Lichtquanten) Strahlteiler Spiegelchen schaukelt aus Compton-Effekt Stoß von Photon an Elektronen Photon gibt Energie ab  Frequenz sinkt: „weicher“ Interferenzen am Doppelspalt bei stark ausgedünntem Licht (einzelne Photonen) Klickerfilm Stochastische Vorhersagbarkeit Fähigkeit zur Interferenz einzelner Quantenobjekte

Quanten (6) Elektron als Quantenobjekt: Wellenlänge von Elektronen: Interferenzerscheinungen Experiment: Elektronenbeugungsröhre Bragg-Reflexion: 2 d sin() = k  Debey-Scherrer-Verfahren: polykristallin tan(2) = R/L (L: Abstand Kristall-Schirm) Experiment: Doppelspalt-Experiment (Jönsson) Wellenlänge von Elektronen:  = h / p = h / (m v) (De-Broglie-Formel) Abhängig von Geschwindigkeit der Elektronen

Quanten(7) Doppelspaltexperiment für einzelne Elektronen Vergleiche mit dem Verhalten von Kugeln oder Farbtröpfchen Stochastische Vorhersagbarkeit, Fähigkeit zur Interferenz Einführung der Ψ-Zeiger (Wahrscheinlichkeitsamplituden) (analog zu den E-Zeigern bei Licht normaler Intensität) Begriff der Antreffwahrscheinlichkeit (Aufenthaltswahrscheinlickeit)

Quanten (8) Wahrscheinlichkeits-Interpretation: : Wahrscheinlichkeits-Amplitude / Wellenfunktion Abhängig vom Weg und Wellenlänge Verschiedene klassisch denkbare Wege:  - Zeiger interferieren ||² ist ein Maß für P: Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit des Auftreffens in einem Gebiet Zwei Wege: 1 und 2 interferieren Quantenobjekt legt nicht Weg 1 oder Weg 2 zurück, sondern Beide gleichzeitig / keinen von beiden

Die vier Wesenszüge von Quantenobjekten Stochastische Vorhersagbarkeit Klassische Mechanik: Determiniertheit, strenge Kausalität Quantenmechanik: Zufall, eingeschränkte Kausalität (Wahrscheinlichkeitsaussagen) Der Alte würfelt nicht Fähigkeit zur Interferenz einzelner Objekte Es muss mehrer klassisch denkbare (ununterscheidbare) Wege für das Quantenobjekt geben. Keine dieser Möglichkeiten wird aber realisiert (Unbestimmtheit). Ψ-Zeiger der klassischen Möglichkeiten werden addiert. Mögliche Messergebnisse Messergebnisse sind stets eindeutig, auch wenn sich das Objekt in einem unbestimmten Zustand befindet Komplementarität Interferenzmuster und welcher Weg Information schliessen sich aus („je mehr desto..“

Quanten (8) Der phantastische Knallertest Verschränkte Quantenobjekte Schon die Möglichkeit zu einer Messung führt zu einem anderen Versuchsergebnis Verschränkte Quantenobjekte Die Quantenphysik ist „nichtlokal“. Ein zweites verschränktes Objekt ändert seinen Zustand momentan mit dem Ersten. Heisenbergsche Unbestimmheits-Relation Δx*Δpx h Ort und Geschwindigkeit nicht zusammen bestimmbar Nicht wegen schlechter Messung sondern prinzipiell Bahnbegriff ist nicht mehr sinnvoll Bei makroskopischen Körpern wirkt sich diese Unbestimmtheit nicht aus

Atommodelle (1) Atommodelle: Rutherford: „Planetenbahnen“ Widersprüche!: Strahlung, nicht stabil Bohr: Bohrsche Postulate (Polizeiverordnungen für Atome) Richtige Vorhersagen nur beim Wasserstoffatom Quantenphysik: Orbitale = „Wahrscheinlichkeitswolken“ Stehende Wahrscheinlichkeitswellen im linearen Potentialtopf (Aufhebung der klassischen Widersprüche) Geordnet mit Quantenzahlen, z. B. n = 1, 2 ... Diskrete Energie-Niveaus: E(n) Orbitale beim komplizierteren Wasserstoffatom Lösung der Schrödingergleichung mit den richtigen Randbedingungen („weiche Wände“)

Atommodelle (2) Absorption („Anregung von Atomen“) Emission Atom nimmt Energie auf: Wärme / Stoß / Photon Elektron „springt“ in eine äußere Schale Die Orbitale wandeln sich um, höhere Energie Absorptionsspektren: „schwarze Striche“ Emission Atom sendet Photon aus Elektron „springt“ in eine innere Schale Die Orbitale wandeln sich um, niedrigere Energie h f = W= En – Em Franck Hertz Versuch (nur im Überblick) Anregung von freien Quecksilberatomen nur diskrete Energieaufnahme der Atome

Ende von Teil IV Zum Schluss noch eine letzte Rechnung: Intensives Lernen der Theorie + Fleißiges Üben von Abi-Aufgaben = Viel Erfolg beim Abi Wünscht euch H.Brehm ;-))