Fachdidaktikseminar WS 05/06 Statistische Mechanik- vom „Einteilchen- zum Vielteilchensystem“ Manuel Fliri

Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Der elastische Stoß - Das Modell Kapitel 2: Das ideale Gas Kapitel 3: Makroskopische Effekte - Brown`sche Bewegung - Diffusion - Osmose usw.

Der elastische Stoß Der nicht-zentrale Stoß: 2D 2D Stoß 2 Kugeln: Masse m1; Masse m2; Geschw. v1; v2

Der elastische Stoß Der nicht-zentrale Stoß: 2D Impulserhaltung: X-Richt.: Y-Richt.: Energie:

Das ideale Gas Annahmen eines idealen Gases: 1. Gas besteht aus Teilchen (Atomen, Molekülen). 2. Gasteilchen haben ein vernachlässigbares Volumen. 3. Die Wechselwirkungszeit der Gasteilchen ist vernachlässigbar klein gegenüber der freien Flugzeit, d.h. sie üben (abgesehen von Stößen) keine Wechselwirkungskräfte aufeinander aus. 4. Gasteilchen stoßen vollkommen elastisch. 5. Die Newton’schen Gesetze der Mechanik sind anwendbar.

Das ideale Gas Makroskopische Größen (p, T) mikroskopisch hergeleitet: Impulsänderung an Wand:

Das ideale Gas Teilchen haben unterschiedliche Geschw. in X-Richt.:  Mittlere Geschwindigkeit <vx> verwenden rms…root mean square (Wurzel aus Betragsquadrat)

da keine Vorzugsrichtung Druck im idealen Gas: Das ideale Gas da keine Vorzugsrichtung Druck im idealen Gas:

Ideales Gasgesetz aus der Thermodynamik: Das ideale Gas Ideales Gasgesetz aus der Thermodynamik:

Das ideale Gas Die Maxwell-Boltzmann`sche Geschwindigkeitsverteilung: P(v)dv entspricht relativen Anteil der Teilchen die eine Geschw. im Intervall dv um Geschw. v haben. Normierung:

Das ideale Gas Charakteristische Geschwindigkeiten: rms-Geschw.: umformen aus EKin Mittlere Geschw.: Wahrscheinlichste Geschw.: Maxwell-Boltzmannverteilung

Nochmals: Ideales Gasgesetz Das ideale Gas Nochmals: Ideales Gasgesetz Applet-Zustandsänderungen

Makroskopische Effekte mikroskopisch betrachtet a) Brown`sche Molekularbewegung: Historisches: Robert Brown (Botaniker) entdeckte 1827, dass Blütenstaubkörnchen in Wassertropfen ständig zufällige, zittrige Bewegungen machten.  Wenn Masse von Staubkörnchen sehr klein wird sie von den Wassermolekülen, die sich in thermischer Bewegung befinden, angestoßen. Applet-Brownsche Bewegung

b) Diffusion: Video Fick`sches Diffusionsgesetz: Mittlere freie Weglänge:

b) Diffusion: Diffusionskoeffizient

c) Osmose: Osmotischer Druck Pi n…Molzahl

c) Osmose: Umkehrosmose: Druck p > p

d) Verdampfungskühlen: Schnelle Teilchen können entkommen, langsamere bleiben zurück Mittlere Geschw. bzw. Temperatur des Systems sinkt Applet 1 Applet 2 e) Laserkühlen: Schnelle Teilchen werden Wellenlängenselektiv mit Laser gebremst (Doppler-Effekt)  Mittlere Geschw. bzw. Temperatur sinkt Applet

Statistische Szenarien: Dichte Fußgängergebiete Fluchtszenarien

Internetadressen der verwendeten Applets: 2D Stoß: http://www.pk-applets.de/phy/stoss/stoss.html Maxwell-Boltzmann-Verteilung: http://physik.uibk.ac.at/physlets/physics_selection/thermo/kinetic/illustration20_1.html Zustandsänderungen (ideales Gas): http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/gasses-buoyancy/idealgas.jnlp Brownsche Bewegung: http://www.physik.rwth-aachen.de/~harm/aixphysik/waerme/Brown/index.html Video-Diffusion: http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/thermodynamik/k/k03.html

Internetadressen der verwendeten Applets: Verdampfungskühlen-Applet 1: http://physik.uibk.ac.at/physlets/physics_selection/thermo/kinetic/illustration20_4.html Verdampfungskühlen-Applet 2: http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/bec/evap_cool.html Laserkühlen-Applet: http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/bec/lascool3.html Fußgängergebiete: http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~helbing/Pedestrians/Corridor.html Fluchtszenarien: http://angel.elte.hu/~panic/pedsim/pedsim_m.html