Technische Informatik II (INF 1211) Aufgabenteil (mit Unterlagen) vom 10.09.2007 Musterlösung Zeit: 70 Minuten Bitte versuchen Sie möglichst die Lösung auf diesen Fragebogen, dann auf die Rückseiten zu schreiben. (Notfalls sind zusätzliche Seiten auch erlaubt.)

Erzielte Punkte: Summe Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Name: …………………………………………….. Matr. Nr.: ………………………….……………… Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 MH: Unterscheidet sich der Font auf dieser Folie absichtlich von den anderen? Aufgabe 8 Summe Prof. W. Adi

Aufgabe 1: !!! Hinweis: Geben Sie bei allen Fragen stets den Rechenweg an !!! Wandeln Sie die Zahl (57,31)10 in eine Zahl zur Basis 7 mit 4 Nachkommastellen um. (4 p) Ganzzahl 57 57 : 7 = 8 Rest 1 8 : 7 = 1 Rest 1 1 : 7 = 0 Rest 1 => (57)10 = ( 111)7 Nachkomma-Anteil 0,31 0,31 x 7 = 2,17  2 0,17 x7 = 1,19  1 0,19 x 7 = 1,33  1 0,33 x 7 = 2,31  2 => (0,31)10 = (0,2112 .. )7 => (57,31)10 = (111,2112 .. )7

2. Wandeln Sie die Zahl (365,66)8 in eine Zahl zur Basis 16 um. (3 p) ( 3 6 5 , 6 6 )8 (011 110 101 , 110 110 )2 ( F 5 , D 8 )16 3. Wandeln Sie die Zahl -47 in eine 8 Bit- Zweierkomplementzahl um. Wie groß ist der kleinste und größte darstellbare Zahlenwert? (3 p) Vorzeichen kleinster Wert -27 = -128 größter Wert 27-1 = 127 47 = 0 0101111 1 1010000 Komplement +1 addiere 1 1 1010001 -47 in Zweierkomplement 4. Wandeln Sie die Zweierkomplementzahl (10101011)zk in eine Oktalzahl (Basis 8) mit Vorzeichen um. (3 p) Zahl (10101011)zk ist negativ, da Vorzeichen=1 01010100 Komplement +1 addiere 1 - ( 01010101) -125 in Oktal

(6 p) Aufgabe 2: 1. Führen Sie die folgenden arithmetischen Operationen in einer 2-Komplement Darstellung für 6-Bit Zahlen durch! 2. Überprüfen Sie, ob ein Überlauf aufgetreten ist. Begründen Sie Ihre Antwort! 111100 + 011101 101010 + 111111 1011001 1101001 2 negative Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle = Vorzeichen Kein Überlauf Ergebnis ist gültig Eine pos. und eine neg. Zahl Überlauf ist nicht möglich Ergebnis ist immer gültig 101100 + 100101 011011 + 0110 1010001 0100001 2 negative Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle ≠ Vorzeichen Überlauf ist vorhanden Ergebnis ist ungültig 2 positive Zahlen Überlauf ist möglich Da Sicherungsstelle ≠ Vorzeichen Überlauf ist vorhanden Ergebnis ist ungültig

(3 p) Aufgabe 3 : Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Boole‘schen Funktion mit Hilfe der Schaltalgebra soweit Sie können. F = ABC + CDM + ABC + CDM + CD F = ABC + ABC + CDM + CDM + CD F = (C + C) AB + (M + M) CD + CD F = AB + CD + CD F = AB + C(D + D) F= AB + C

Aufgabe 4 : Aus Bild 4 (6 p) & F= AB . (B + C) & 1 >1 1 & >1 Ermitteln Sie die Boole‘sche Funktion F Implementieren Sie die Funktion ausschließlich durch NAND-Gattern (6 p) A B C & F= AB . (B + C) & 1 >1 1 A B & >1 Bild 4 A B >1 & A B C & & 1 1 >1

F A B C & 1 & 1 1 & 1 NAND-Implementierung wobei 1 &

Aufgabe 5: B A C (15 p) 2. A B C F 1. P1 0 0 0 P2 0 0 1 P3 0 1 0 Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Boole‘schen Funktion durch ein Karnaugh Diagramm! Füllen Sie in der Tabelle die Funktionsspalte F auf! Minimieren Sie die gleiche Funktion F durch das Quine und McCluskey Verfahren! (15 p) 2. A B C F 1. B P1 0 0 0 P2 0 0 1 P3 0 1 0 P4 0 1 1 P5 1 0 0 P6 1 0 1 P7 1 1 0 P8 1 1 1 1 X x 1 A 1 x x 1 2 1 1 3 4 5 C 6 F = C

3. 1 2 3 5 0-0 1 1 √ 000 010 100 101 110 111 1,2 0-0 1,3 -00 2,5 -10 3,4 10- 4,6 1-1 5,6 11- 1,3,2,5 --0 3,4,5,6 1-- 1-1 √ √ --0 1 1 1 1 √ 1-- √ √ √ F = 1.2.3.5 F = --0 F = C √ √ √

Aufgabe 6: (8 p) 1. Gegeben sei folgende Zustandstabelle. Ermitteln Sie das korrespondierende Zustandsübergangsdiagramm für einen Mealy Automat Eingänge Ausgang nächster Zustand a b Zustand y 1 000 110 1 000 010 1 010 010 1 010 000 1 110 010 1 1 1 110 000

10/1 00/0 S0 000 S4 010 01/1 01/0 00/1 11/0 S3 110 MH: Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich den Inhalt des Satzes von Punkt 2. richtig erfasst habe. Zudem ist doch die Spannung -4V positiver, als die Spannung -8V, womit der Strom von U1 nach U2 fließen müsste und nicht umgekehrt. DB: Meiner Meinung nach ist Punkt 2 Richtig. Der Text im blauen Kasten steht dazu jedoch im Widerspruch. Ich glaube, dass in diesem irgendetwas falsch ist. Falls nicht, ist der Text (für mich) nicht verständlich. Ich meine es müsste „nicht die weiße, sondern die schwarze“ heißen. (habe ich auch in die Richtung übersetzt 2. Ist dieser Automat vollständig? Begründen Sie Ihre Antwort. Nein, weil nicht alle möglichen Eingangskombinationen abgedeckt sind.

Aufgabe 7: ≥1 Gegeben sei folgende Automatenschaltung: (8 p) & & z Dx Qx Dy Qy ≥1 B 1. Um welchen Automatentypen handelt es sich, begründen Sie? Mealy Automat, da neuer Zustand von Eingabe und altem Zustand abhängig ist 2. Schreiben Sie die logischen Gleichungen für die Schaltungsknoten z, Dx, Dy als Funktion der Zustände Qx und Qy sowie die Eingaben A und B! z = (A Qy) . Qy = A Qy Dx= A Qy Dy= Qx + B

z = = A Qy = 1 Dx= A Qy = 0 Dy= Qx + B = 1 z = = A Qy = 0 Dx= A Qy = 1 3. Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand QxQy=10 bei einer Eingabe AB=10 z = = A Qy = 1 Dx= A Qy = 0 Dy= Qx + B = 1 4. Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand QxQy=11 bei einer Eingabe AB=11 z = = A Qy = 0 Dx= A Qy = 1 Dy= Qx + B = 1 S1 01 S0 00 11/0 10/1 MH: Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich den Inhalt des Satzes von Punkt 2. richtig erfasst habe. Zudem ist doch die Spannung -4V positiver, als die Spannung -8V, womit der Strom von U1 nach U2 fließen müsste und nicht umgekehrt. DB: Meiner Meinung nach ist Punkt 2 Richtig. Der Text im blauen Kasten steht dazu jedoch im Widerspruch. Ich glaube, dass in diesem irgendetwas falsch ist. Falls nicht, ist der Text (für mich) nicht verständlich. Ich meine es müsste „nicht die weiße, sondern die schwarze“ heißen. (habe ich auch in die Richtung übersetzt S3 11 S2 10

Aufgabe 8: (20 p) T 1 k1 Ausgabefolge Folgegenerator Automat 2 k2 G Entwerfen Sie einen Automaten nach Bild 8 der eine Ausgabefolge T = 110 dauerhaft am Ausgang T erzeugt, wenn an der Tastatur die richtige Eingabe= 213 eingegeben wird. Am Ausgang SP (Sperre) sollte ein rotes Zeichen nach dreimaliger falscher Eingabe leuchten und es soll die Eingabe gesperrt werden. Ausgabe G zeigt dass der Code eingegeben werden darf. Ausgabe F blinkt rot bei falscher Eingabe. Entwerfen Sie ein Tastaturschaltnetz damit nicht mehr als ein Tastendruck gleichzeitig gilt. Tastatur-Schaltnetz Eingabetastatur T 1 k1 Ausgabefolge Folgegenerator Automat 2 k2 G Eingabe freigegeben (grüne LED) 3 k3 F falsche Eingabe (rotes Zeichen) E (Eingabe gültig) Reset SP RES Sperre nach 3 falsche Eingaben

Start G=1, F=0 Falsch F=1, z=z+1 A G=1 B G=1 Mögliche vereinfachte Musterlösung 1. Automatengraph RES=1 Start G=1, F=0 Sperre SP=1, G=0 K2=0, E=1 K2=1, E=1 Z=3 Falsch F=1, z=z+1 RES=1 K1=0, E=1 A G=1 Z z=z+1 K1=1, E=1 K3=0, E=1 RES=1 RES=1 B G=1 Ausgabe T=1 Ausgabe T=1 K3=1, E=1 Ausgabe T=0

Eingänge Ausgänge 1 2 3 K1 K2 K3 E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2. Tastatur-Schaltnetz Eingänge Ausgänge 1 2 3 K1 K2 K3 E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 K1 = 1 2 3 K2 = 1 2 3 K3 = 1 2 3 E = 1 2 3 + 1 2 3 + 1 2 3

1 & 1 & 1 & >1 E 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2. Tastatur-Schaltnetz K1 K2 K3