02 Mathematik Lösungen 2011 ZKM

30173 g 30.173 kg Mathematik 325.897 kg + 69 876 g — 365 3/5 kg = ❑ g Aufgaben Serie 5 Übungsserie 325.897 kg + 69 876 g — 365 3/5 kg = ❑ g Alles in g 325 897 g + 69 876 g = 395 773 g 30173 g 395 773 g — 365 600 g = Alles in kg 325.897 kg + 69.876 kg = 395.773 kg 30.173 kg 395.773 kg — 365.600 kg = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 26

Mathematik Schreibe die Lösung als Dezimalzahl auf: Aufgaben Serie 5 Übungsserie Schreibe die Lösung als Dezimalzahl auf: (3815 : 56) + 4 5/8 =  : 9 68.125 + 4.625 72.75 =  : 9 72.75 • 9 =  654.75 =  ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 27

Mathematik 152 Fr. — (6 • 1.80 Fr.) — (12 • 1.50 Fr.) 152 Fr. — Aufgaben Serie 5 Übungsserie In einer Schokoladenfabrik besteht die Möglichkeit, im Fabrikshop günstige Schokoladentafeln zu kaufen. Die ersten 6 Schokoladentafeln kosten 1.80 Fr. das Stück. Für die nächsten 12 sind noch 1.50 Fr. pro Stück zu bezahlen und für jede weitere lediglich 1.10 Fr. pro Stück. Wie viele Schokoladentafeln erhält man für 152 Fr. 152 Fr. — (6 • 1.80 Fr.) — (12 • 1.50 Fr.) 152 Fr. — 10.80 Fr. — 18.00 Fr. = 123.20 Fr. 123.00 Fr. : 1.10 Fr. = 112 (Tafeln) 6 Tafeln + 12 Tafeln + 112 Tafeln = 130 Tafeln ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 28

Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie Um ein Beachvolleyballfeld (beige) wird eine Leine zur Begrenzung in den Sand gelegt und befestigt. Das Feld ist doppelt so lang wie breit. Die Länge beträgt 16 m und der Umfang des Stadions beträgt 516 m. In regelmässigem Abstand zum Feld werden Absperrbanden errichtet. Der Umfang des Bandenrechtecks (gestrichelt) beträgt 85 m. Wie weit sind die Banden vom Spielfeld entfernt? U2 = 85 m Länge = l x x U1 = 2 • (16 m + 8 m) = 48 m x x 16 m U2 — U1 = 85 m — 48 m = 37 m U2 ist 37 m grösser als U1 b 8 m b U2 ist an 8 Stellen grösser als U1 U1= 48 m Diese Stücke sind mit x markiert. x x Alle Stücke sind gleich gross x x l 37.000 m : 8 = 4.625 m Stadion: U = 516 m (wird gar nicht benötigt!) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 29

Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie Notiere alle dreistelligen Zahlen, die zwei gleiche Ziffern haben und deren Quersumme 16 beträgt. Quersumme: Beispiel: 367  3 + 6 + 7 = 16 Überlegung: Gleiche Ziffern vorn Gleiche Ziffern aussen Gleiche Ziffern hinten 448, 484, 844, 556, 565, 655, 664, 646, 466, 772, 727, 277, 880, 808, 088, Es sind 14 Zahlen ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 30

Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie Um einen Tunnel zu bauen, beginnen gleichzeitig zwei Maschinen. Eine Maschine kommt beim Nord- und die andere beim Südportal zum Einsatz. Diejenige am Nordportal schafft 34 m und die diejenige am Südportal 29 m am Tag. Sie würden 152 Tage bis zum Ende brauchen. Nach 16 Tagen arbeitet nur noch die schnellere der Maschinen und die andere wird revidiert und modernisiert, was ihr eine neue Reichweite von 38 m pro Tag ermöglichen wird. Nach 36 Tagen ist die Revision beendet und es arbeiten beide wieder. Wie lange brauchen die Arbeiter und hat sich die Modernisierung der Maschine gelohnt? Stopp 20d 152 Tage 29m/d 38m/d 34m/d 34m/d 20 d Süd- portal 16d ? 36d 16d Nord- portal 36d ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31

!! !! Mathematik 1. Teil gemeinsam: Ohne Defekt hätten sie: Aufgaben Serie 5 Übungsserie 1. Teil gemeinsam: Ohne Defekt hätten sie: = 152 d 34 m/d + 29 m/d = 63 m/d Allein hätte die Nord-M. für den Rest : !! !! 252 d – 36 d = 216 d 16 d + 136 d = 152 d 63 m/d Noch 136 d fehlten 16 d Ab jetzt Nord-M. alleine: Ganze Dauer wären 252 d 36 d + 216 d = 252 d Ab jetzt hätte N.M. noch 216 d 34 m/d 102 d 72 m/d Für den Rest brauchen sie 102 d (beide arbeiten wieder) (34 m/d + 38 m/d) 102 d + 36 d + 16 d = 154 d Es lohnt sich nicht, sie haben trotz Modernisierung 2 Tage länger. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 31

Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie Ein Bauer erntet Obst und Nüsse. Heute fällt der Ertrag bei den Birnen um 18 kg höher als bei den Äpfeln und jener der Baumnüsse um 15 kg höher als jener der Birnen aus. Im Durchschnitt werden 128 kg pro Sorte geerntet. Wie schwer sind die Erträge der einzelnen Sorten? + + = 128 kg + 18 kg als Äpfel + 15 kg als Birnen oder + 15 kg + 18 kg als Äpfel = + 33 kg Äpfel = ; Birnen = + 18 kg; Baumnüsse = + 18 kg + 15 kg; Total Gewicht: 3 • 128 kg = 384 kg 3  Apfelgewicht: 384 kg — 18 kg — 15 kg — 18 kg = 333 kg Das Grundgewicht ist: Apfel: 333 kg : 3 = 111 kg Die anderen sind grösser: Birnen: 111 kg + 18 kg = 129 kg Nüsse: 111 kg + 18 kg+ 15 kg = 144 kg Äpfel: 111 kg Birnen: 129 kg Baumnüsse: 144 kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 32

Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie Ein zusammengeklebter Würfelturm wird mit Farbe bemalt. Aufliegende Würfel halbieren eine Seite des untern und umgekehrt. Die obersten drei Würfel kleben deckend aufeinander. Die nicht verdeckten Unterseiten und die Standflächen werden mit 44.8 g gelber Farbe bemalt. Wie viele weisse Farbe benötigt man für den Rest? Gelbe Flächen: 4 • 1 Fl. = 4 Fl. 4 • ¾ Fl. = 3 Fl. 13 Fl. 7 Flächen sind mit 44.8 g gelber Farbe bemalt. Sichtbare Seiten: ¾ ¾ 11 Fl. 4 • ¾ 4 • ¾ ¾ ¾ Grün: 13 Fl. Braun: 8 + 3 = 11 Fl. Blau: 16 + 3 = 19 Fl. ¾ ¾ ¾ ¾ Für (13 + 11 + 19 ) = 43 Fl. braucht es: 19 Fl. Turm: Nicht sichtbar ¾ ¾ ¾ ¾ Es braucht 275.2 g weisse Farbe. Ansicht von unten! ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 33

Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie Schraffiere die Felder aller Punkte, die weiter als 5 cm von B, näher bei B als bei A und näher bei g als bei h liegen. Parallel zur Geraden durch die Punkte A und B befindet sich die Gerade i durch Punkt C. Innerhalb dieser beiden Parallelen gibt es keine zu schraffierenden Punkte. A Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis mit Radius 5 cm um B. P1 S P2 Halbiere den Schnittpunkt der Geraden g und h. P3 Konstruiere die Mittel- senkrechte der Strecke AB. C Zeichne die Parallele zu AB durch C. (Geodreieck) h B g Lösung schraffieren. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 34

Ende Mathematik Aufgaben Serie 5 Übungsserie ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 35