kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U Welchen Wert hat CV für ein ideales Gas ? Problem:

kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U

kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde kein Wärmekontakt zu Umgebung (Q=0),Temp. variabel W = ∆U Problem: wie groß ist T2? Ansatz: liefert: für ideales Gas

Wdh. letzte Stunde für ideales Gas Fläche unter Adiabate kleiner: Adiab. rev. Expansion leistet weniger Arbeit als isotherm rev. Expansion

Wdh. letzte Stunde Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde

Wdh. letzte Stunde Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen Wdh. letzte Stunde

Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0

Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 15 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0

Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 15 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0

Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 30 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 ε0 = 0

Quantenmechanik: jedes Molekül hat diskrete Energieniveaus Bsp. Schwingung: Niveaus näherungsweise äquidistant (vgl. Sprossen einer Leiter) Bsp.: Ensemble aus 30 Molekülen, N = 30 Gesamtenergie E = 45 ε6 = 6 Energie ε5 = 5 Gesucht: wahrscheinlichste Besetzung der Energieniveaus ε4 = 4 Kombination mit den meisten Möglichkeiten zeigt exponentiellen Abfall zu steigenden Energien ! ε3 = 3 ε2 = 2 ε1 = 1 je größer die Gesamtenergie E (und damit die Temperatur), desto höhere Niveaus werden besetzt ε0 = 0

Zweiniveausystem, ε0 = 0, ε1 = 1 kJ/mol innere Energie Um Wärmekapazität Cvm

äquidistantes Vielniveausystem, (= Schwingung) ε0 = 0, ε1 = 1 kJ/mol, ε2 = 2 kJ/mol,... innere Energie Um Wärmekapazität Cvm 8.314 J/mol K

Cv,m/R T Wärmekapazität Cvm von N2 als Funktion der Temperatur (schematisch) Cv,m/R 300 K Schwingung Rotation Translation T

Regel von Dulong-Petit: molare Wärmekapazität vieler Festkörper bei Raumtemperatur: ≈3 R (≈ 25 J/mol K) experimentelle Werte (Atkins,3. Aufl., Tabelle 2.12.) Eisen 25.1 J/mol K 3.02 R Kupfer 24.4 J/mol K 2.93 R Silber 25.4 J/mol K 3.06 R Gold 25.4 J/mol K 3.06 R Phosphor (weiß) 23.8 J/mol K 2.86 R Antimon 25.2 J/mol K 3.03 R

Dulong-Petit

C ~ T 3

Einstein-Modell des Festkörpers Atome schwingen um ihre Gitterplätze mit einer festen Frequenz

Thermodynamik 2.4. Reale Gase 2.5. Erster Hauptsatz der Thermodynamik innere Energie, Arbeit, Wärme Vorzeichenkonvention Arbeit in der Thermodynamik - Adiabatische Expansion Wärme, Wärmekapazität, Enthalpie Berechnung von U,H,Cp,CV für ein Ideales Gas - kinetische Gastheorie Berechnung von U,H, Cp,CV für reale Gase (reale Stoffe) aus molekularen Eigenschaften Messung von U,H für reale Stoffe -Verknüpfung von U, H mit leicht messbaren Größen

Quelle: Atkins

pA,TA pE, TE Quelle: Atkins

Inversions- und Siedetemperaturen sowie Joule-Thomson-Koeffizienten bei 298 K und 1 bar Tinv / K Tsiede/ K µ /Kbar-1 N2 621 77 0.25 H2 202 20 -0.03 He 40 4 -0.06

Quelle: Atkins

1/T 1/p 3/2 R 5/2 R 3/2 R 5/2 R R ideales Gas Thermischer Ausdehnungs- koeffizient Isotherme Kompressibilität Joule-Thomson-Koeffizient 1/T 1/p 3/2 R 5/2 R 3/2 R 5/2 R R ideales Gas