Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31.5.2005 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 09 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Prozesse der Schallwahrnehmung Gehörgang: Schallwellen in Luft Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

Versuch Schallreflexion mit einem Wecker Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

Schallreflexion Schallintensität definiert als: Energie=Arbeit Druck mal Schallschnelle (!) Energie=Arbeit Leistung = Arbeit/Zeit Also: I = Leistung pro Fläche ~ Amplitude2 pro Fläche Grob hergeleitet: Die Schallbeschleunigung a (gehört zur Schallschnelle und nicht zur Schallgeschwindigkeit und) ist eine Sinusschwingung mit Amplitude x0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

Schallreflexion I0 It Ir Medium 1 Medium 2 Schallwelle aus 1 muss Medium 2 anregen können  ähnliche mechanische Eigenschaften wie Medium 1 Schallwiderstand (Impedanz) Z: mit c: Schallgeschwindigkeit, ρ: Dichte (=Masse/Volumen) für senkrechten Einfall ist die Schallreflexion: I0 It Transmittiert Ir Reflektiert  reflektierte Intensität umso größer je größer der Unterschied der Wellenwiderstände (... der mechanische Eigenschaften) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

( ) ) ( Schallreflexion 2 Durch Umrechnen Die Reflexion ist eine Funktion des ImpedanzVERHÄLTNISSES Dichte (Masse pro Volumen) von Wasser: 1.0 kg / dm3 Dichte von Luft: 1,2 kg / m3 cWasser = 1500 m/s cLuft = 343 m/s ZWasser = 1,53 . 106 ZLuft = 408 Einheit jeweils: kg/(s.m2) 2 Damit: ) ( vollständige Reflexion! Das ist ein Problem fürs Hören! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

Trommelfell & Gehörknöchelchen Steigbügel (Stapes) Helicotrema Amboss Hammer Trommelfell Reißner-Membran Basilarmembran Corti-Organ Scala tympani (Perilymphe) Scala media (Endolymphe) Scala vestibuli (Perilymphe) Tuba Eustacchii Mittelohr aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“ äußeres Ohr Innenohr Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

Prozesse der Schallwahrnehmung Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran 97% Schallreflexion am Übergang Luft/Peri- und Endolymphe Schallverstärkung über Flächenverhältnis und Hebelwirkung der Gehörknöchelchen. Also: Wie sieht denn der Schalldruck PF aus??? AT Druck am Trommelfell pT Druck am ovalen Fenster r1 Hebelgesetz Umstellen und Einsetzen r2 pF AF Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

Prozesse der Schallwahrnehmung Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran Bis jetzt: FF einsetzen in Umstellen nach PF AT pT Es ist Damit: r1 Damit ergibt sich eine Schallpegelverstärkung um 25-30dB, dies entspricht ca. einen Faktor ×17...32 und entspricht z.B. dem Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Ohren!! r2 pF AF Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

Prozesse der Schallwahrnehmung Gehörknöchelchen: longitudinale Schwingungen der Peri- und Endolymphe; Querschwingungen der Basilarmembran  „Wanderwelle“ Zunahme der Masse („ρ“) & Abnahme der Elastzität („E“) in Richtung Helicotrema  Abnahme von c starke Dispersion c=c(f): c(10kHz)≈150m/s, c(1kHz) ≈70m/s, c(100Hz) ≈8m/s Folge: Tonotopie aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“ aus: Tritthart: “Medizinische Physik und Biophysik“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Prozesse der Schallwahrnehmung Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn aus: Klinke/Silbernagel: „Lehrbuch der Physiologie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

Echolot und die medizinische Anwendung Aber auch hier! Hier Und hier: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

Echolot: Federmodell Wird gemessen Welle läuft hin UND zurück Gesucht: Abstand zum Hindernis Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

Sonographie: A-Bild A-Bild eines Herzens (Aufnahme 1954) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot 2 1 I0 Ir Spezialfall: senkrechter Einfall der Schallwelle auf die Grenzfläche zwischen den Materialien 1 und 2. einfallende Schallwelle (I0) wird teilweise reflektiert (Ir) Wellenwiderstand einer Schallwelle: Z=ρc, ρ: Dichte, c: Schallgeschwindigkeit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

Sonographie: Reflexion von Wellen, Echolot Substanz Z [kg/m2s] Luft 408 Wasser 1.53∙106 Knochen 6.12∙106 Aufgabe: entnehmen Sie aus dem Begleittext zum Praktikum die Wellenwiderstände für Fett und Muskulatur und ermitteln Sie Ir/I0 für verschiedene Kombinationen Wasser/Knochen Luft/Wasser Luft/Knochen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

Sonographie: das A-Bild Ds Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

A-Bilder bei variabler Position Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

vom A-Bild zum B-Bild: Graustufen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

Intensität ↔ Grauwerte Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

vom A-Bild zum B-Bild: Graustufen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

Duplex-Sonographie... wie geht das? Halsarterie Nierengefäße Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Doppler-Effekt Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

Doppler-Effekt Die gemessene Schallfrequenz („Tonhöhe“) hängt von der Relativbewegung von Sender und Empfänger ab l0 l E v Also: Frequenz nimmt (in dieser Richtung!) zu: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

Doppler-Effekt v E v E → Messung der Frequenzverschiebung Df zwischen gesendetem Ultraschallsignal und empfangenem Echo der fließenden Flüssigkeitsteilchen erlaubt Bestimmung der Relativbewegung zwischen Empfänger und Sender (=Flüssigkeitsteilchen) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

Doppler-Effekt E v E v Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

Doppler-Effekt v v E E Blutfluss zum Empfänger 31.5.2005 E v E v Blutfluss zum Empfänger Blutfluss weg vom Empfänger Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

Duplex-Sonographie v E Ein Gerät zur Durchführung der Duplex-Sonographie arbeite mit einer Ultraschallfrequenz von f0= 4 MHz. Die mittlere Fließgeschwindigkeit v in einem Blutgefäß betrage v=50cm/s. Berechnen Sie: die US-Frequenzen der reflektierten Wellen für Flussrichtung zum und weg vom Empfänger die relative Frequenzänderung in % Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

Statik und Bewegung in Gasen und Flüssigkeiten Druck Strömung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

Versuch Kompression von Gasen und Flüssigkeiten Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

Druck und Kompressibilität Definition des Drucks F A Kompressibilität s F+DF A s-Ds Spezialfall Stempel: Ds/s = -K Dp Flüssigkeiten sind näherungsweise inkompressibel (verglichen mit Gasen) KWasser = 4.6.10-5 1/bar KLuft = 1.0 1/bar Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

Hydrostatischer Druck auf der Fläche A lastet die Gewichtskraft FG der Flüssigkeitssäule: Gewichtskraft Dichte oder oder Einsetzen h Druck A damit Der hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängig Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

...das U-Rohr-Manometer p p+Dp p p Dh Die Messung von Dh dient der Ermittlung der Druckänderung Dp Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

U-Rohr-Manometer Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

Hydrostatisches Paradoxon Grundlage damit das funktioniert: Der hydrostatische Druck p ist gefäßunabhängig (es is Wurscht wie‘s Manometer aussieht…) Ein normales, intaktes Fass wurde bei diesem historischen Versuch (von Pascal, 1648) durch die Wassersäule (bis zur 2. Etage) in einem langen, dünnen Rohr undicht, was den enormen Wasserdruck demonstrierte. P = const. kommunizierende Röhren h = const. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

Hydrostatisches Paradoxon Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

Druckeinheiten...Pa, bar und torr Druckeinheit im SI-System: 1 bar = 105 Pa h Medizinische Praxis: Angabe der Höhe einer Quecksilbersäule Blutdruck wird gemessen in Torr = mmHg Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

Weshalb „Torr“ 120 mmHg = 1.625 m Wassersäule rLuft = 1.2 . 10-3 g/cm3 rWasser = 1.0 g/cm3 rHg = 13.546 g/cm3 120 mmHg = 1.625 m Wassersäule Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

Blutdruckmessung Manschettendruck > syst.Druck >> diast. Druck Manschettendruck ≥ syst.Druck >> diast. Druck aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ syst.Druck ≥ Manschettendruck >> diast. Druck Manschettendruck < syst. und diast. Druck Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

Blutdruckverlauf im menschlichen Körper h/cm 240 56mmHg 180 120 100mmHg 188mmHg p/Pa 100 200 p/mmHg 100 200 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

Luftdruck und Luftsäule Luftdruck: 1bar = 105 Pa Wie hoch ist die Luftsäule ? N = kgm/s2 ergibt ca. 104 m = 10 km Das ist falsch!? Die Atmosphäre reicht deutlich weiter. Dies liegt daran, daß Luft komprimierbar ist, bzw. weiter oben wird die Luft dekomprimiert, d.h. die Dichte nimmt ab. Es gilt: Allerdings ist in der Tat 90% der Luft unterhalb von 10km Und 75% unterhalb von 2km. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42

Strömung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

...was strömt? elektrischer Strom: geladene Teilchen (Elektronen, Ionen, allgemein: Ladung) Flüssigkeitsstrom: Flüssigkeitsteilchen (Atome, Moleküle) Beschreibung: Volumenstrom Gasstrom: Gasteilchen (Atome, Moleküle) Diffusionsstrom: gelöste Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) Wärmestrom: Wärme (Energie) Strom: Masse pro Zeit, Volumen pro Zeit oder Ladung pro Zeit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44

Strom braucht „treibende Kraft“ Ströme benötigen „treibende Kräfte“: elektrischer Strom: Spannung Flüssigkeitsstrom: Druckdifferenz Gasstrom: Druckdifferenz Diffusionsstrom: Konzentrationsdifferenz Wärmestrom: Temperaturdifferenz allgemein: „treibende Kräfte“ treiben ein System von hoher zu niedrigerer Energie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45

Bernoulli Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

Satz von Bernoulli In einer reibungsfreien (!) Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit ist die Summe aus Dichte der kinetischen Energie, Druck und potentieller Energiedichte konstant. Alle diese Terme umschreiben „Druck“! Der Satz von Bernoulli ist eine direkte Folge des Energieerhaltungssatzes. Zur Erinnerung (Mechanik): Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47

Bernoullischeibe: Erklärung >>0 v PLuft,innen << PLuft,außen PLuft,innen PLuft,außen Druck zufällig einschlagender Luftpartikel. v=0 Eselsbrücke: Da die Luftteilchen innen schnell seitlich abgelenkt werden, haben sie wenig Gelegen-heit auf die Platte aufzuschlagen. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

Prof. F. Wörgötter (nach M Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49

Stromstärke-Druck-Diagramm arteriovenöse Druckdifferenz Durchblutung dehnbares, aber druckpassives Gefäß (z.B. Lunge, Skelettmuskel) starres Rohr dehnbares, aber autoregulierendes Gefäsystem (z.B. Gehirn, Darm, Niere) Blutgefäße ändern passiv oder aktiv ihren Strömungswiderstand und regulieren so die Durchblutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50

Stromstärke-Spannung-Diagramm ohmscher Widerstand Strom nicht-ohmscher Widerstand Spannung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51

...Widerstand Def.: Widerstand (allgemein) treibende Kraft = Widerstand x Strom „Anschauung“: der Widerstand beschreibt, wieviel „treibende Kraft“ benötigt wird, um einen bestimmten Strom zu realisieren. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 52

Widerstand I I Dp U I: Volumenstromstärke [m3/s] Dp: Druckdifferenz [Pa=N/m2] I: elektr. Stromstärke [A] U: Spannung [V] Def.: Widerstand R Def.: Widerstand R Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 53

Vorgehensweise Erarbeiten wichtiger Zusammenhänge am Beispiel der Flüssigkeitsströmung Übertragen allgemeiner Ergebnisse auf elektrische Ströme und Spannungen  Kirchhoffsche Gesetze, Widerstandsnetzwerke Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 54

elektrische Spannung und Druckabfall Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 55

Folge: Druckverlust in fließenden Flüssigkeiten x p Dp v=0 p x Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 56

reale elektrische Leiter V x φ U=Dφ V φ x Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 57

U = R . I Das Ohm‘sche Gesetz Zumeist geschrieben als: V „uri“ φ U=Dφ Der Typ mit den verbogenen Gabeln φ WIKIPEDIA: Uri Geller erregte in den 1970er-Jahren erstmals Aufsehen mit seinen Fernsehauftritten, in denen er angeblich durch telepathische Kräfte versteckt gemalte Zeichnungen nachmalte, stehengebliebene Uhren zum Ticken brachte und Besteck verbog. Er sagt in Interviews gelegentlich, dass er glaubt, seine Kräfte von Außerirdischen vom Planeten „Hoova“,erhalten zu haben. Ob das bei der Physikklausur auch hilft……? U=Dφ x Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 58

Blutkreislauf: Netzwerk von „Röhren“ mit unterschiedlichen Widerständen Verzweigungen: „Knoten“ geschlossene Kreise: „Maschen“ aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 59

Blutkreislauf: Parallel- und Serienschaltung von Widerständen Parallelschaltung: aus: Schmitd/Thews: Physiologie des Menschen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 60

Prof. F. Wörgötter (nach M Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 61

potentielle Energie: Schwerefeld Wpot t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 62

potentielle Energie: Schwerefeld aufzuwendende Arbeit: W1 =mgh Wpot gewonnene Energie: E2 =mgh=-W2 t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 63

elektrische Energie eU, Spannung U, Potential Φ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 64

...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik... Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 65

Flüssigkeitsströmung Die rhythmische Pumptätigkeit des Herzens erzeugt ein Druckgefälle zwischen Arterien und Venen, das die Blutströmung durch das Gefäßsystem und damit einen schnellen Wärme- und Substanztransport zu den Geweben unterhält. Pumpleistung des Herzens und Strömungswiderstand der Gefäße unterliegen einer Kontrolle durch verschiedene Regulationsmechanismen. Dadurch können Größe und Verteilung des Blutstroms einem veränderten Bedarf der peripheren Gewebe rasch angepasst werden. aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch des Physiologie“ (Thieme) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 66

Elektrischer Strom Bei einem Elektrounfall gehören Störungen der Herzfunktion zu den häufigsten Komplikationen, weil das Herz bei einer Stromexposition über die Hand sowohl bei einem Austritt des Stroms über die andere Hand als auch über die unteren Extremitäten mitten im Stromkreis liegt. ... Dies äußert sich in Rhythmusstörungen bis hin zum evtl. Kammerflimmern und /oder Herzstillstand. Durch die Depolarisation der Herzmuskelzellen entstehen kleine elektrische Dipole. ... Die Erregung des gesamten Herzens führt so zu auf der Hautoberfläche messbaren Potentialdifferenzen... ...Zum Verständnis der Entstehung der EKG-Kurve dient die Vektortheorie. aus: Huppelsberg/Walter „Kurzlehrbuch des Physiologie“ (Thieme) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 67

Widerstand ist zwecklos... U Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 68

Bsp.: Spannung - - - - - - - φ2 q - U Auf die Ladung wirkt eine anziehende Kraft in Richtung auf die positiven Ladungen, oder anders: man muss Arbeit verrichten, wenn man die Ladung q in Richtung auf die negativen Ladungen bewegt. Diese Arbeit ist: - - - - - - - φ2 q - U Spannung U (= Potentialdifferenz) φ1 + + + + + + Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 69

reale elektrische Leiter... elektrische Leiter: Ladung wird transportiert durch Elektronen (Metalle) Ionen (Elektrolyte, biologische Systeme) Widerstand aufgrund von Stößen der Ladungsträger Beschreibung durch die „Beweglichkeit“ μ: v: Geschwindigkeit des Ladungsträgers F: Kraft auf den Ladungstträger q: Ladung des Ladungsträgers Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 70

1. Kirchhoffsches Gesetz Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 71