Regionales Fachdidaktikzentrum für Mathematik und Geometrie Fortbildungsveranstaltung „Mathematikstandards als Orientierung für die Praxis“ Norbert

MitarbeiterInnen des RFDZMuG Herbert Schwetz PH Steiermark Ingrid Guggenberger KFU Graz Tono Gfrerrer TU Graz Norbert Holzer KPH Graz Sybille Mick TU Graz Bernd Thaller KFU Graz Michaela Kraker LSR Norbert – ich möchte das Fachdidaktikzentrum als veranstaltenden Organisation kurz vorstellen – wahrscheinlich ersetzte ich die Folie noch durch eine mit allen MitarbeiterInnen.

M4 Norbert Holzer M8 Waltraud Knechtl M12 Michaela Kraker Vortragende der Fortbildungsveranstaltung M4 Norbert Holzer M8 Waltraud Knechtl M12 Michaela Kraker Norbert

Ziel der Veranstaltung: Standards als Orientierung für die Unterrichtsgestaltung Aufgaben / Beispiele den einzelnen Kompetenzen zuordnen können Aufgaben / Beispiele für den eigenen Unterricht adaptieren können Standardsaufgaben zur Lernstandserfassung einsetzen Ableitung von Konsequenzen für den Unterricht Was lasse ich weg? Was kommt dazu? Norbert

Kennenlernen / Vertiefung der Kompetenzmodelle M4, M8, M12 Heute …. Kennenlernen / Vertiefung der Kompetenzmodelle M4, M8, M12 Ziel: Aufgabenstellungen durch die „Kompetenzbrille“ betrachten können Norbert

vorläufiger Abschluss eines 7-jährigen Entwicklungsprozesses Die Verordnung 2009 vorläufiger Abschluss eines 7-jährigen Entwicklungsprozesses Start zur Implementierung der Standards Verordnung 09 = allgemeinen Teil mit Geltungsbereich, Begriffsbestimmungen, Funktionen der Standards, Standardüberprüfungen Anlage mit den Standards für D4, M4, D8, E8, M8 Waltraud beinhaltet

Die Verordnung 2009 allgemeiner Teil Geltungsbereich: D4, M4, D8, E8, M8, SRP Begriffsbestimmungen: Bildungsstandards – Kompetenzen – grundlegende Kompetenzen – Kompetenzmodelle – Kompetenzbereiche für alle Fächer Funktionen der Standards: Orientierungs-, Förderungs- und Evaluationsfunktion Waltraud

Standardüberprüfungen: Die Verordnung 2009 Standardüberprüfungen: M4: schriftlich, erstmals Sj. 2012/13 (Baselinetestung 2010); dann alle drei Jahre M8: schriftlich, erstmals Sj. 2011/12 (Baselinetestung 2009); dann alle drei Jahre M12: Geplant: erstmals Sj. 2013/14 für die AHS (standardisierte kompetenzorientierte zentrale Reifeprüfung) bzw. Sj. 2014/15 für die BHS Norbert,Waltraud, Michaela

Was sind/sollen Standards? Das Standardkonzept Was sind/sollen Standards? Standards sollen Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende einer bestimmten Schulstufe entwickelt haben sollen, normativ und überprüfbar festlegen. Standards fokussieren also nicht auf den Unterricht (Input), sondern auf den Ertrag von Unterricht (Output). Standards müssen überprüfbar sein – die entsprechenden Kompetenzen müssen daher entsprechend exakt beschrieben und operationalisiert werden. Waltraud Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006

Was können überhaupt Standards sein? Das Standardkonzept Was können überhaupt Standards sein? Drei Typen mathematischer Kompetenzen a) Grundlegende Kompetenzen („Basics“, „Grundkompetenzen“), die allen S&S zugemutet werden können und eher leicht/“objektiv“ überprüft werden können. b) Weiterführende Kompetenzen, die nur einzelnen S&S oder S&S einzelner Klassen bzw. Schulen zugemutet werden können und in dieser Gruppe eher leicht/“objektiv“ überprüft werden können. c) Prozessorientierte oder auch andere „höhere“ Kompetenzen, die sich einer (einfachen) Überprüfung entziehen. Nur a) eignen sich als Standards! Waltraud Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006

Das Standardkonzept Was sind Kompetenzen? Unter Kompetenzen verstehen wir längerfristig verfügbare kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten, die von Lernenden entwickelt werden können und sie befähigen, bestimmte Tätigkeiten in variablen Situationen auszuüben, sowie die Bereitschaft, diese Fähigkeiten und Fertigkeiten einzusetzen. Waltraud Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006

Was sind mathematische Kompetenzen? Das Standardkonzept Was sind mathematische Kompetenzen? Wir stellen uns mathematische Kompetenzen modellhaft als dreidimensionale Konstrukte vor, die sich  auf mathematische Tätigkeiten (was getan wird),  auf mathematische Inhalte (womit etwas getan wird)  sowie auf die Art und Komplexität der erforderlichen kognitiven Prozesse beziehen. Waltraud Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006

Das Standardkonzept Das Kompetenzmodell Eine spezifische mathematische Kompetenz wird in diesem Modell also durch einen bestimmten Handlungsbereich, einen bestimmten Inhaltsbereich und durch einen bestimmten Komplexitätsbereich, also durch das Tripel (Hi, Ii, Ki) charakterisiert. Kompetenz H3–I2–K2 math. Inhalt math. Handlung Komplexität Ein Modell mathe- matischer Kompetenzen H3 I2 Waltraud Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006

Mathematische Kompetenzen gibt es viele … Das Standardkonzept Mathematische Kompetenzen gibt es viele … … nicht alles kann Standard sein! Mathematische Standards meinen jene Teilmenge denkbarer mathematischer Kompetenzen, über die Schülerinnen und Schüler einer bestimmten Schulstufe verfügen sollten. Waltraud Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006

Das Standardkonzept Die Auswahl der Standards erfolgt normativ …. … aber nicht willkürlich! Orientierungen: Lehrplan Lehrerinnen und Lehrer (Bildungsstandards Version 3.0) Fachdidaktik Fachmathematik bildungstheoretische Orientierung Lebensvorbereitung Anschlussfähigkeit Waltraud Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006

Das Standardkonzept Das Kompetenzmodell M4 A3 I4 Komplexität Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen Das Kompetenzmodell M4 höher niedriger A 1: Modellieren A 2: Operieren A 3: Kommunizieren A 4: Problemlösen IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum Norbert A3 I4

Welches Klassenzimmer hat den größeren Flächeninhalt? Das Standardkonzept Kompetenzknoten: Kommunizieren / Ebene und Raum (AK3 / IK4) Welches Klassenzimmer hat den größeren Flächeninhalt? Ergebnis: _______________ Schreib auf, wie du zu deinem Ergebnis gekommen bist.

Berti hat hier seine Geldtasche ausgeleert. Das Standardkonzept Kompetenzknoten: Operieren mit Größen AK2 / IK2 IK1 Berti hat hier seine Geldtasche ausgeleert. a) Wie viel Geld hatte Berti in der Geldtasche? _______________ b) Runde den Betrag auf ganze Euro. _______________

Helmut hat eine Zahl auf Hunderter gerundet. Das Standardkonzept Kompetenzknoten: Operieren mit Zahlen AK2 / IK1 Helmut hat eine Zahl auf Hunderter gerundet. Seine gerundete Zahl heißt nun: 7 500 Welche der folgenden Zahlen könnte er gerundet haben? Kreise die möglichen Zahlen ein. 7 469 7 528 7 199 7 560 7 950 7 410

Das Kompetenzmodell M8 Handlungsbereiche H1: Darstellen, Modellbilden H2: Rechnen, Operieren H3: Interpretieren H4: Argumentieren, Begründen Inhaltsbereiche I1: Zahlen und Maße I2: Variable, funktionale Abhängigkeiten I3: Geometrische Figuren und Körper I4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen Komplexitätsbereiche K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten K2: Herstellen von Verbindungen K3: Reflektieren Waltraud Quelle: Das Klagenfurter Standardkonzept Version 4-07; 2007

Orientierungsaufgabe M8 Bildungsstand der Österreicherinnen und Österreicher In einer Tageszeitung findet man folgende Schlagzeile: „3/4 aller Österreicher(innen) haben keine Matura“ Aufgabe: Welche der folgenden Aussagen gibt die Bedeutung der Aussage der Schlagzeile sinngemäß richtig wieder, welche nicht? richtig nicht richtig A Jede(r) dritte Österreicher(in) hat keine Matura. B 25% aller Österreicher(innen) haben Matura. C Das Verhältnis der Österreicher(innen) mit Matura zu jenen ohne Matura ist 3 : 4. D Im Durchschnitt hat eine(r) von vier Österreicher(inne)n Matura. I1: Zahlen und Maße H3: Interpretieren K3: Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren Quelle: Das Klagenfurter Standardkonzept Version 4-07; 2007; http://www.uni-klu.ac.at/idm/inhalt/322.htm

Orientierungsaufgabe M8 Binomische Formel Bei der Herleitung einer „binomischen Formel“ werden viele Umformungsschritte benötigt, einen davon sieht man hier: … = a·a + b·a + a·b + b·b = a·a + a·b + a·b + b·b = … Aufgabe: Warum ist dieser Umformungsschritt erlaubt? I2: Variable, funktionale Abhängigkeiten H4: Argumentieren, Begründen K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten Quelle: Das Klagenfurter Standardkonzept Version 4-07; 2007; http://www.uni-klu.ac.at/idm/inhalt/322.htm

Das Kompetenzmodell M12 Handlungsbereiche H1: Darstellen, Modellbilden H2: Rechnen, Operieren H3: Interpretieren H4: Argumentieren, Begründen Inhaltsbereiche I1: Algebra und Geometrie I2: Funktionale Abhängigkeiten I3: Differential- und Integralrechnung I4: Wahrscheinlichkeit und Statistik Komplexitätsbereiche K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten K2: Herstellen von Verbindungen K3: Einsetzen von Reflexionswissen; Reflektieren Waltraud 23

Orientierungsaufgabe M12 Funktionsgraphen zuordnen können Gegeben ist die Formel für r, s, t, u > 0. a) t und u sind konstant, r = f(s): Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(s) dar? b) s und u sind konstant, r = f(t): Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(t) dar? c) s und t sind konstant, r = f(u): Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(u) dar? I2: Funktionale Abhängigkeiten H3: Interpretieren K2: Herstellen von Verbindungen

Orientierungsaufgabe M12 Ziehen mit oder ohne Zurücklegen I4: Wahrscheinlichkeit und Statistik H4: Argumentieren, Begründen K3: Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Die Orientierungsaufgaben Das Standardkonzept Die Orientierungsaufgaben Das Standardmodell lässt Interpretationsspielräume, die durch Konkretisierung und Operationalisierung anhand von Orien-tierungsaufgaben eingeengt werden können. Diesen Aufgaben kommt eine zweifache Orientierungsfunktion zu: Die Aufgaben sollen das dreidimensionale Standardmodell erläutern und konkretisieren. Die Aufgaben sollen Standards exemplarisch operationalisieren und Hinweise auf die Anforderungen bei den bundesweiten Standardtests geben. Die Aufgaben können als Diagnoseinstrumente im Unterricht eingesetzt werden. Waltraud

Visionen zur Verwendung der Standards Das Standardkonzept Visionen zur Verwendung der Standards 1. Orientierung für unterrichtliche Schwerpunktsetzungen durch das Konzept/Standardmodell selbst; 2. Individuelle Evaluationen auf Klassenebene Verwendung der Orientierungsaufgaben (oder ähnlicher) als Evaluationsinstrumente des/der einzelnen Lehrers/Lehrerin 3. Monitoring des Bildungssystems durch bundesweite Tests: Erhebung von Stärken und Schwächen gesamt und schultypenspezifisch → Unterstützungsmaßnahmen 4. Monitoring auf Schulebene Reflexion der Schulergebnisse in Relation zu Bundesergebnis und in Relation zu vergleichbaren Schulen Waltraud

Literaturhinweise M4: www.bifie.at Handbuch mit Aufgabenbeispielen M4 BMBWK (2004): Bildungsstandards für Mathematik am Ende der 8. Schulstufe (Version 3.0, Oktober 2004) BMBWK (2006):Exemplarische, beziehungsreiche Aufgaben (Februar 2006) www.gemeinsamlernen.at „Klagenfurter Standardsmodell“ (April 2007) (http://www.uni-klu.ac.at/idm) M12: http://aufgabenpool.bifie.at http://www.bifie.at/bildungsstandards-mathematik-12-schulstufe Standardisierte schriftliche Reifeprüfung aus Mathematik http://www.uni-klu.ac.at/idm Norbert, Waltraud, Michaela