Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli-Gleichung

Inhalt Anwendung der Gleichung von Daniel Bernoulli bzw. des Bernoulli Effekts Messung der Geschwindigkeit im Flug Auftrieb an Tragflächen der Flugzeuge Hydrodynamisches Paradoxon Wasserstrahlpumpe

Die Bernoulli-Gleichung 1 Pa Bernoulli Gleichung: Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab p2 Druck im Bereich der höheren Geschwindigkeit v2 p1 Druck im Bereich der kleineren Geschwindigkeit v1 v2 1 m/s Höhere Geschwindigkeit des Mediums v1 Kleinere Geschwindigkeit des Mediums ρ 1 kg/m3 Dichte des strömenden Mediums

Die Bernoulli-Gleichung 1 Pa Bei Erhöhung der Strömungs-geschwindigkeit sinkt der Druck p1 10 5 p2 10 5 Beim Übergang ins kleine Rohr nimmt die kinetische Energie des Mediums zu

Druckmessung in bewegten Objekten (1) pS pS+D pS Druckmessungen im Fahrzeug: Hoher Druck: Statischer plus dynamischer Druck pS+D im Staupunkt, („Pitot Pressure“), in diesem Punkt ruht das Medium bezüglich des Fahrzeugs, der dynamische Druck wird auch Staudruck genannt Niederer Druck: Statischer Druck pS („Static Pressure“) an einer parallel zur Strömung liegenden glatten Fläche, an der das Medium ungehindert vorbeistreicht entspricht dem barometrischen Luftdruck außerhalb des Fahrzeugs

Druckmessung in bewegten Objekten (2) pS pS+D pS Auf dem Weg vom Staupunkt zum Static Port wird das Medium bezüglich des Fahrzeugs beschleunigt

Die Bernoulli-Gleichung für bewegte Objekte 1 Pa Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab pS+D Druck am Staurohr, “Pitot-Druck“, Summe aus statischem- und Staudruck pS Druck der vorbeiströmenden Luft, „statischer Druck“, barometrischer Luftdruck in der entsprechenden Höhe v 1m/s Geschwindigkeit des Objekts ρ 1 kg/m3 Dichte des strömenden Mediums

Nach diesem Prinzip: Druckmessung in Flugzeugen

Pitot Rohr und „Static Port“ am Flugzeug

Druckmessung in Flugzeugen Staudruck = Dynamischer Druck Statischer + Dynamischer Druck, Pitot-Druck pS+D Statischer Druck pS

„Statischer“ Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel 1 kg/m3 Dichte der Luft bei 00 C in Höhe des Meeresspiegels p0 = 0,101325 1 MPa Luftdruck bei 00 C in Höhe des Meeresspiegels (h=0 m) 0,1 0,08 Luftdruck [MPa] 0,06 0,04 0,02 Die Höhe h folgt aus dem Luftdruck pS nach Logarithmierung der Barometrischen Höhenformel

Messung des dynamischen und statischen Drucks in einem Gerät: Das Prandtlsche Staurohr Versuch Statischer Druck pS Statischer plus Dynamischer Druck, Pitot-Druck pS+D im Staupunkt des Körpers Die Anzeige liefert den Staudruck pS+D - pS

Versuch: Magnus Effekt Unterschiedliche Strömungs-geschwindigkeiten an der Oberfläche! Druckunterschied an einem in einer Strömung rotierenden Körper In welcher Richtung wirkt die Kraft?

Versuch: Wasserstrahlpumpe Die schnell austretenden, versprühenden Wasserteilchen reißen die Luft mit: Die Geschwindigkeit der umgebenden Luft steigt, der Druck fällt

Versuch: Schwebender Ball Ausströmende Luft hält einen Ball in einiger Entfernung vom Auslass tanzend in der Schwebe

Versuch: Hydrodynamisches Paradoxon Eine entgegen der Strömung auf den Auslass gedrückte Platte wird angezogen, schwebt auf einem Luftkissen und lässt sich nur mit Kraft abziehen: „Hydrodynamisches Paradoxon“ Begründung: Im Bereich hoher Strömungsgeschwindigkeit, zwischen Platte und Rand des Auslasses, fällt der Druck stark ab So entsteht das knatternde Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B. Luftablass aus einem Luftballon): Der Unterdruck im Auslass schließt, die Strömung bricht ab, elastische Rückstellkräfte öffnen wieder usw.

Auftrieb am Flügel Durch die Form des Flügels ergibt sich ein größerer Weg und deshalb eine höhere Geschwindigkeit an seiner Oberseite Höherer Druck an der Unterseite  Auftrieb

Wirkung von Turbulenzen Voraussetzung des Bernoulli Effekts ist eine nicht turbulente Strömung Bei entsprechender Veränderung der Flügelform entstehen Turbulenzen, sie verkleinern den Auftrieb bis auf Null Anwendung Störklappen („Spoiler“) am Flugzeug, unmittelbar vor dem Aufsetzen auf die Landebahn schnell ausgefahren, „verderben“ das Flügelprofil und schalten dadurch den Auftrieb aus „Spoiler“ an sehr schnell fahrenden Autos, um den durch das Flügelprofil der Karosserie (die Unterseite ist eben, die Oberseite gewölbt) erzeugten Auftrieb auszuschalten und die Haftung auf der Straße zu erhalten

Auftrieb und Widerstand bei Vereisung einer Tragfläche (FAZ 21. 12 Auftrieb und Widerstand bei Vereisung einer Tragfläche (FAZ 21.12.99, S. T 2)

Den Limulus darf die Strömung nicht abheben - bauen „Eiszapfen“ ähnliche Strukturen auf seinem Rücken den Auftrieb ab? (Bildquelle: Meyers Enzyklopädisches Lexikon)

Beschleunigung der Luft beim Fahren Die vom Fahrzeug “verdrängte” Luft wird beim Ausweichen beschleunigt, dabei erhält sie kinetische Energie, die vom Fahrzeug aufgebracht wird: Deshalb steigt die Arbeit zur Fortbewegung und der Kraftstoffverbrauch mit v2

Beschleunigung der Luft bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten Schnelle Fahrt erhöht die zum Ausweichen benötigte kinetische Energie der Luft: Deshalb steigt der Kraftstoffverbrauch mit v2

Leistung, Verbrauch und Fahrgeschwindigkeit Tankstelle Tempo 130 km/h anstelle von 164 km/h reduziert die Motorleistung um 50%, den Verbrauch um 37% 10 5 10 5

Zusammenfassung Anwendung des Druckunterschieds in Strömung mit unterschiedlicher Geschwindigkeit: Geschwindigkeitsmessung mit Hilfe von zwei Druck Messungen im Staupunkt pS+D („Pitot Druck“) und im vorbeiströmenden Medium pS („Statischer Druck“) ρ·v2 / 2 = pS+D - pS [Pa] ρ [kg/m3] Dichte des Mediums v [m/s] Geschwindigkeit des bewegten Objekts bezüglich des Mediums Hydrodynamisches Paradoxon Folge: Knatterndes Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B. Luftablass aus einem Luftballon) Auftrieb am Flügel-Profil Aber: Turbulenzen am Flügel verkleinern den Auftrieb bis auf Null Anwendung: Störklappen („Spoiler“) am Flugzeug, die zum Aufsetzen auf die Landebahn den Auftrieb ausschalten (http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/spoil.html) „Spoiler“ an Rennautos, um Straßen-Kontakt mindernden Auftrieb auszuschalten Flüssigkeits-Zerstäuber Wasserstrahlpumpen Beim Husten und Niesen zieht der Unterdruck in der Strömung störende Objekte aus den Atemwegen

finis So fliegen die Vögel! …und die Flugzeuge sowas