(Un-)sicherheiten in der Ökosystemmodellierung Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation (Un-)sicherheiten in der Ökosystemmodellierung Teil 1: Ökosysteme/Modelle Special thanks to Karsten „K2“ Schulz W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1

Ziele Vermittlung von Techniken zum Umgang mit Unsicherheiten Kritische Bewertung von Modellprognosen

Inhalt Ökosysteme/Modelle Daten, Fehler, Unsicherheiten Fehlerrechnung Parameterschätzung Stochastik Intervallarithmetik Fuzzy Set Theorie Monte Carlo Verfahren

Ökosystemmodellierung

Modelle Definition: Die Ersetzung eines Systems durch ein anderes ist eine Modellierung. Das ursprüngliche System heißt Zielsystem, das ersetzende System Modell Vorhersage – Beobachtung –Gesetzmäßigkeiten In form von Formulierungen: Die Sonne geht jeden morgen auf! Keine Mathematik! Probleme: nötige Zeitraum steht nicht zur Verfügung  Dynamik eines Laubmischwaldes Landung auf dem Mond  theoretisch nicht möglich Wenn möglich zu gefährlich oder zu teuer! Effekt von Eisendüngung auf die CO2 Aufnahme! Können nicht beobachtet werden !!!

Modellierung - was ist das ? Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung und Modellierung Modellbewertung Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung Modellbewertung

Ziel und Zweck "Schlanke" Beschreibung von Daten Vergleich von Datensätzen Prüfung von 'a priori' Hypothesen Prozessaufklärung (Forschung) Prozessvermittlung (Lehre) Erstellung von Faustregeln oder Normen Parameterbestimmung Prüfung von Varianten (Designoptimierung, Handlungsstrategien) Vorhersagen

All models are wrong. But some are useful. G.E. Box Kopplung von Messung und Modellierung ist essentiell, auch und gerade zur Auswertung von Freilandexperimenten. „The purpose of modeling is not to fit the data but tosharpen the questions“ Dazu kommen: Nutzung von Strukturinformationen sollte mit allen zur Verfügung stehenden Methoden erfolgen. Stärkere Berücksichtigung von statistischen Verfahren für praktische Zwecke (Kategorisierung, Neuronale Netze).

Modellierung Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung und Modellierung Modellbewertung

Typisierung Prozessmodell deterministisch Gleichgewicht analytisch mechanistisch Realparameter deterministisch Gleichgewicht analytisch Management Black-Box Modell empirisch Fitting-Parameter stochastisch Ungleichgewicht (rate models) numerisch Forschung

Typisierung Prozessmodell deterministisch Gleichgewicht analytisch mechanistisch Realparameter deterministisch Gleichgewicht analytisch Management Black-Box Modell empirisch Fitting-Parameter stochastisch Ungleichgewicht (rate models) numerisch Forschung

Modelltypen „Black-Box“ Prozessorientierte („white Box“) Übergangsformen („grey box“)

??? Modelltypen „Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) Output Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze ??? Input Output Niederschlag Abfluss

„Black-Box“ Modelle Pedotransferfunktion: Bodenhydraulische Eigenschaften ku, (): F(%Sand, %Schluff, %Ton, dB, %org. Subs)

Black Box: Bsp. Wavelet-Analysis

Transferfunktionen Boden als black box nur a posteriori nicht übertragbar Jury, 1985

„Black-Box“ Modelle Neuronale Netze Neuron - Synapsen Axon Dendriten S Neuronen sind die Verarbeitungseinheiten im Gehirn! Sie besitzen Eingabe und Ausgabe! Wenn die Summe der Eingangssignale einen Schwellenwert überschreiten wird das Neuron aktiv es feuert und gibt ein Signal über das Axon weiter! Jedes Neuron hat bis zu 100 000 Dendriten Synapsen können diesen die Ankommenden Signale verstärken oder Hemmen  Neurotransmitter! S Dendriten

„Black-Box“ Modelle Neuronale Netze I1 w1 w2 O I2 w3 I3

„Black-Box“ Modelle Neuronale Netze ... Hidden Layer Output Layer w11 I2 H1 O1 I3 H2 O2 I4 H3 H4 O3 ... wnm In Hidden Layer Output Layer Input Layer

??? Modelltypen „Black Box“ – Modelle (empirische Modelle) Output Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze ??? Input Output Modellparameter Kalibrierung

Modelltypen „White Box“ - Modelle: Deterministische Modelle Physikalisch basierte Modelle Prozessorientierte Modelle

Modelltypen „White Box“ - Modelle: Prozessorientierte Modelle Deterministische Modelle Physikalisch basierte Modelle Prozessorientierte Modelle Lokale Massenbilanz:

Modelltypen „White Box“ - Modelle: Prozessorientierte Modelle Deterministische Modelle Physikalisch basierte Modelle Prozessorientierte Modelle Lokale Massenbilanz: Transportgleichung

Physikalisch basierte Modelle Lokale Bilanz Flußdichte Transportgleichung Wasser-transport Wärme-leitung Diffusion

Physikalisch basierte Modelle z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

Physikalisch basierte Modelle z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

Physikalisch basierte Modelle Strömungsdynamik (Navier-Stokesgleichungen) Fließgewässer Atmosphäre Ozeane Pflanzenphysiologie Thermodynamik

Physikalisch basierte Modelle „White Box“ – Modelle (physikalisch basiert) F(p) Input Output Modellparameter: unabhängig bestimmbar!!??

Modelltypen „Grey Box“ - Modelle: Wesentliche Prozesse der Modellskala sind mechanistisch abgebildet Prozesse untergeordneter Skalen sind „gelumped“, und sind in Form von Parametern/ Parameterfunktionen im Modell Parameter sind oft nicht direkt messbar, sondern nur über Modellkalibration bestimmbar Häufigster Modelltyp in der Praxis

Modelltypen „Grey Box“ – Modelle (Mischformen) z.B. N-Dynamik landwirtschaftlich genutzter Einzugsgebiete Übergänge, jeder Art!!

...pysikalisch basiert ? z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

Darcy-Gesetz Dh Dx Henry Darcy (ca. 1820) Henri Darcy (ca. 1820) Beispiel: Darcy Gesetz Beschreibt die Wasserbewegung im Boden 1820 zunächst im gesättigten GW  Diffussionsansatz Erwaeitert auf ungesättigt Zone Henry Darcy (ca. 1820)

Modellierung Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung Modellbewertung Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung Modellbewertung

Modellentwicklung 1) Konzeptionelles Modell Definition des Systems (Skalen, räumliche und zeitliche Ränder) Bestimmung des Zwecks der Modellierung Formulierung des konzeptionellen Modells Formulierung der Anwendungsskala und der wesentlichen inneren Zusammenhänge (physik., chem., biol.)

lumping or splitting? Einzelberücksichtigung aller Prozesse führt zu “Modellsaurier” unübersichtlich nicht mehr handhabbar verlangt sehr viele Einzelparameter Übertriebene Zusammenfassung von Einzelprozessen verdeckt physikalische Bedeutung von Teilprozessen Fehler- und Sensivitätsanalysen sind nicht möglich Übertragung problematisch

Modelle sollten so einfach wie möglich sein. nach A. Einstein Modelle sollten so einfach wie möglich sein. Aber nicht einfacher. nach A. Einstein

Praktische Herangehensweise KISS Keep It Simple and Smart

Modellentwicklung 2) Mathematisches Modell Formulierung des mathematischen Modells (kontinuierliche Form) Formulierung in (gekoppelten) Gleichungen Parametrisierung der inneren Beziehungen (Subskalige Prozesse werden „gelumpt“)

Mathematisches Modell mathematische Repräsentation eines physikalischen (+chemischen, biologischen) Systems. Beschreibung beruht auf einem konzeptionellen Modell Beschreibung enthält Parameter, die in der Regel aus Messdaten geschätzt werden müssen

Modellentwicklung 3) Numerisches Modell Diskretisierung des mathematische Modells Numerische Lösung Bei partiellen DGL: finite Elemente oder finite Differenzen Codierung In d. Regel in einer höheren Programmiersprache: Basic FORTRAN Pascal C/C++

Diskretisierung Euler-Verfahren Lagrange-Verfahren Simulation auf festem räumlichen Gitter FD und FE Verfahren Lagrange-Verfahren Simulation auf beweglichem Gitter (wanderndes Koordinatensystem) Charakteristiken-Verfahren Random-Walk (Particle-Tracking) Euler-Lagrange-Verfahren Mischverfahren, z.B. Lösung der Konvektion mit einem Lagrange-Verfahren, Simulation der Dispersion mit einem Euler-Verfahren

Modellentwicklung 4) Simulationsmodell Vorbereitung Modellinput (Preprocessing) Simulation Nachverarbeitung Modelloutput Präsentation und Interpretation (Postprocessing)

Vorbereitung Modellinput Definition des Simulationsgebietes (mit Materialverteilung) Wahl von Parametern Definition des Anfangszustandes Definition der Randbedingungen Dirichlet (1. Art) Neumann (2. Art) Gemischte RB (Cauchy, 3. Art) Ungleichungs-RB (z.B. "seepage") Festlegung der Konvergenzparameter und Zeitschrittsteuerung

Modellierung Ziel und Zweck Ziel und Zweck Typisierung Typisierung Modellerstellung Modellbewertung Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung Modellbewertung

Modellprüfung Verifizierung Kalibrierung Validierung Überprüfung des numerischen Codes durch Vergleich der Simulationen mit analytischen Lösungen oder mit anderen Modellen Kalibrierung Justierung der Modellparameter durch Versuch, eine optimale Übereinstimmung zwischen Simulation und Beobachtung zu erzielen. Bewertung der Modelleignung durch Residuenanalyse Validierung "Beweis" der Eignung des Modells durch Aufzeigen der Übereinstimmung von Beobachtung und Simulation für eine Reihe von Fällen, an denen keine Kalibrierung vorgenommen wurde!

Modellunsicherheiten Scan 1: Wo bestehen wesentliche Unsicherheiten? Modellkonzept ? Modellumsetzung ? Modellparametrisierung ? Modellparameter ? Anfangszustand ? Randbedingungen ? Scan 2: Kann ich die Unsicherheiten quantifizieren? »Fehler« im Modellkonzept ? »Fehler« in der Modellparametrisierung ? »Fehler« in Modellparametern ? Unsicherheiten im Anfangszustand ? Unsicherheiten in Randbedingungen (» Forcing«)?

Propagation von Unsicherheiten Scan 3: Wie kann ich die Input-Unsicherheiten auf die Output-Unsicherheiten propagieren? „Wettlauf“ verschiedener Modellkonzepte ? Vergleich verschiedner Modelle (Verifizierung) Quantifizierung der „Güte‘“ von Modellen (Gütemaße) Techniken zur Fehlerpropagation Min-Max-Abschätzungen (Intervallarithmetik) Fuzzy-Sets Stochastische Fehlerpropagation (Gauss‘sche Fehlerfortpflanzung, Monte-Carlo Verfahren)

Modellunsicherheiten Eine ungefähre Aussage des richtigen Modells ist von größerem Wert als eine präzise Aussage des falschen Modells

Praxisbeispiel PSM-Transport in Böden System Ausschnitt der ungesättigten Bodenzone im Feldmaßstab, lateral undefiniert, vertikal ca. 2 Meter Konzeptionelles Modell Verlagerung des PSM mit Wasser in gelöster Phase, eindimensional vertikal, vollständig reversible Sorption Mathematisches Modell Richards-Gleichung mit van Genuchten Parametrisierung für Wassertransport; darauf aufgesetzt CDE-Modellierung mit Retardierung Simulationsmodell Package HYDRUS-1D; 6 Parameter für Wassertransport (qs, qr, a, n, Ks, t), 2 Parameter für Stofftransport (kd, l) . Parameter- bestimmung aus Laborversuchen oder Pedotransferfunktionen

Praxisbeispiel Stofftransport in Böden Skalenproblematik Praxisbeispiel Stofftransport in Böden Tracerexperimente Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?

Les Barges (Flury, 1992)

Sempach (Stamm, 1995) Intermediate

Obfelden (Flury, 1992)

Ende