Temporal Concept Analysis Karl Erich Wolff University of Applied Sciences Darmstadt Ernst Schröder Center for Conceptual Knowledge Processing

Content Historical remarks Conceptual Knowledge Processing 3. Temporal Concept Analysis 4. Applications

1.1 Roots: Working with Concepts Aristotle: Logic, Conceptual hierarchies Arnauld, Nicole: Concept := (Extension, Intension) Boole: Boolean lattices Schröder: Relational Logic Peirce: Firstness, Secondness, Thirdness Wille: Formal Concept Analysis

1.2 A classical example

2.1 Formal Concept Analysis Origin: Logic, Algebra, Geometry, Lattices Introduced by Wille (1982): Formal Context, Formal Concept Concept Lattices Contextual Implications Conceptual Scaling Theory

2.2 Formal Contexts and Concept Lattices

2.3 Many-valued Contexts and Scaling (1)

2.3 Many-valued Contexts and Scaling (2)

2.4 Line Diagrams: nested: Embedding in „mental frames“ The usual line diagram

2.5 Connections to Other Theories Data Analysis Knowledge Representation Knowledge Acquisition Logic Fuzzy Theory Mathematical System Theorie

2.5 Connections to Other Groups NAVICON GmbH (Programs: CERNATO, TOSCANA) Ernst Schröder Zentrum für Begriffliche Wissensverarbeitung Forschungszentrum Begriffliche Wissensverarbeitung (TUD)

3 Begriffliche Systemtheorie 3 3 Begriffliche Systemtheorie 3.1 Mathematische Systemtheorie: 1918 Weyl: Raum, Zeit, Materie 1950 von Bertalanffy: An Outline of General System Theory 1963 Zadeh, Desoer: Linear System Theory - The State Space Approach 1969 Kalman, Falb, Arbib: Topics in Mathematical System Theory 1975 Mesarovic, Takahara: General Systems Theory: Mathematical Foundations 1999 Lin: General Systems Theory: A Mathematical Approach

3. 2 Probleme in der Mathematischen Systemtheorie. Was ist ein System 3.2 Probleme in der Mathematischen Systemtheorie Was ist ein System? Wie sollte man allgemein die Zeit beschreiben? Was ist ein Zustand? Raum – Zeit – Kontinuum versus diskrete Strukturen? Was ist ein Gegenstand? Was ist ein Teilsystem?

3.2 Zwei Zitate: Liu: (General Systems Theory: A Mathematical Approach. 1999) „There might not exist an ideal definition for general systems, upon which a general systems theory could be developed so that this theory would serve as the theoretical foundation for all approaches of systems analysis, developed in various disciplines.“ Zadeh: (The Concept of State in System Theory. 1964) „To define the notion of state in a way which would make it applicable to all systems is a difficult, perhaps impossible, task. In this chapter, our modest objective is to sketch an approach that seems to be more natural as well as more general than those employed heretofore, but still falls short of complete generality.”

3. 3 Begriffliche Zeitsysteme. (Wolff: Concepts, States, and Systems 3.3 Begriffliche Zeitsysteme (Wolff: Concepts, States, and Systems. 1999) Hauptideen: Zustände als formale Begriffe definieren Systemdefinition: skalierter mehrwertiger Kontext Zeitobjekte einführen Zerlegung in Zeit- und „Raum“-Merkmale Begriffliche Skalierung als Granularitätstheorie Einführung von Zustandsraum und Phasenraum Objekte und Teilsysteme Aktuelle Objekte

3.4 Ein Beispiel: Klimaanlage bei ROCHE Zu jeder Stunde: Temperaturen: Aussen Raum 2 Raum 3 Vorlauftemperatur Im Folgenden: Nur die ersten drei Tage

Die ersten drei Tage

„Gleiche Zustände und gleiche Phasen“

Die Aussentemperatur

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 1. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 1. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 1. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 1. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 1. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 1. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 1. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 2. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein Film im Phasenraum: Die Aussentemperatur 3. Tag

Ein dreidimensionaler Phasenraum

Ein dreidimensionaler Zustandsraum (grob skaliert)

Ein dreidimensionaler Zustandsraum (feiner skaliert)

Ein dreidimensionaler Zustandsraum (sehr fein skaliert)

Ein Zustandsraum von vier Variablen der Ordnungsdimension drei

Ein Zustandsraum von vier Variablen der Ordnungsdimension vier

Ein kurzer Blick in die mathematische Beschreibung der Begrifflichen Systemtheorie Definition: ‘Begriffliches Zeitsystem' Sei G eine beliebige Menge und T := ((G, M, W, IT), (Sm | m  M)) und C := ((G, E, V, I), (Se | e  E )) skalierte mehrwertige Kontexte (auf derselben Menge G). Dann heißt das Paar (T, C) ein begriffliches Zeitsystem auf G. T heißt der Zeitteil und C der Ereignisteil von (T, C).

Zustände in begrifflichen Zeitsystemen Definition: ‘Zustandsraum eines begrifflichen Zeitsystems’ Sei (T, C) ein begriffliches Zeitsystem und KT und KC der abgeleitete Kontext von T bzw. C. Für jedes Zeitobjekt g definieren wir den Zustand s(g) von (T, C ) am Zeitobjekt g durch s(g) := C(g) := Gegenstandsbegriff von g in KC und den Zeitzustand t(g) von (T, C ) am Zeitobjekt g durch t(g) := T(g) := Gegenstandsbegriff von g in KT. S(T, C):= {s(g) | g  G } heißt der Zustandsraum von (T, C).

Phasen in begrifflichen Zeitsystemen Definition: Sei (T, C) ein begriffliches Zeitsystem auf G und KT und KC die abgeleiteten Kontexte von T und C. Die Apposition KT|KC der abgeleiteten Kontexte heißt der Phasenkontext von (T, C). Der Begriffsverband B(KT|KC) heißt der Phasenraum von (T, C). Für jeden Begriff (A,B)  B(KT) und jeden Begriff (C,D)  B(KC) sagen wir, dass das System (T, C) zur Zeit (A,B) im (allgemeinen) Zustand (C,D) ist genau dann, wenn A  C.

Beispiel zu Zuständen und Phasen Nach 16 Uhr ist die Aussentemperatur <= 6 Grad Celsius.

Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache des Therapeuten)

Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache der Patientin (SELF))

Der Zustandsraum eines Petri-Netzes

Der Phasenraum eines Ausflugs mit dem Auto

Der Zustandsraum eines Ausflugs mit dem Auto

Ein begrifflicher Film eines Ausflugs mit dem Auto

Der Zustandsraum einer Destillationskolonne

Ausblick. Begriffliche. Transitionentheorie. Automatentheorie Ausblick Begriffliche ... Transitionentheorie Automatentheorie Theorie der Petri-Netze Wavelet-Theorie Theorie von Gesetzen Interpretation von Welle und Teilchen Unschärferelation Quantentheorie

Der Zustandsraum einer Wafer-Produktion

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!