Pumpspeicherkraftwerk Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen

Charakteristika Realitätsnahes Problem Keine Flächenberechnung Bestimmung von Zufluss und Abfluss Von Anfang an negative Integrale Schwerpunkt auf dem Aspekt „Kumulation“ Verschiedene Modellbildungen möglich

Einstiegsproblem Quelle: Lernsequenzen zum Thema Energie, Sek. I, Heft 5 (Kraftwerke und Kraftwerkstypen), Hrsg.: Arbeitskreis Schulinformation Energie, Frankfurt 1986

Problem Oder doch? Nachts wird weniger Strom benötigt als tagsüber. Man könnte mehr Strom produzieren als gebraucht wird. Der Strom kann nicht gespeichert werden. Oder doch?

Pumpspeicherkraftwerk Pumpspeicherkraftwerk „Koepchenwerk Herdecke“ Informationsbroschüre der RWE Energie, Essen

Aufbau Speicherbecken Zufluss-/Abflussrohr

1. Aufgabe Skizziere die Wassermenge, die durch die Rohre fließt. Vereinbarungen: Wassermengen, die nach oben gepumpt werden, werden positiv gezählt und Wassermengen, die nach unten abfließen, werden negativ gezählt.

Eine Schülerlösung … Zufluss-/Abflussrate Zeit t

1. Modellierung Treppenfunktionen Zusatzannahmen: Anfangsmenge im oberen Wasserbecken = 10 (Volumeneinheiten) bei f(t)=1 nimmt die Wassermenge im Becken in 1 h um genau eine Volumen- einheit zu

Aufgabe Ermittle die Wassermenge im oberen Becken zu den angegebenen Zeitpunkten. Idee: Die pro Teilintervall zugeflossene Wassermenge lässt sich als vorzeichenbehafteter (orientierter) Flächeninhalt des Rechtecks zwischen Graph und x-Achse deuten.

Wassermenge im oberen Becken

2. Modellierung stückweise lineare Funktionen Gegeben sind nur Punkte, die zu einem Streckenzug verbunden werden: Idee: Berechnen der Flächeninhalte der Trapeze

Wassermenge im oberen Becken

3. Modellierung quadratische Funktion Idee: Die Teilflächen zwischen Parabel und x-Achse werden durch (orientierte) Trapezflächen approximiert.

Wassermenge im oberen Becken

Vermutung: Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion der Zufluss-/Abflussrate.

Zum Hauptsatz Test: Die Stammfunktion wird direkt berechnet: und der zugehörige Graph direkt gezeichnet: Die Graphen der numerischen Näherung und der Stammfunktion unterscheiden sich nur minimal.

Experimentieren mit anderen Funktionen und Streifenbreiten