Proseminar „Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis“ SS2009 Die Cantor-Funktion Stephan Welz Proseminar „Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis“ SS2009 PD Dr. Gudrun Thäter
Überblick Wdh.: Die Cantor-Menge Definition der Cantor-Funktion Eigenschaften der Cantor-Funktion
Wdh.: Die Cantormenge Quelle: www.achim-und-kai.de
Die Cantorfunktion Quelle: www.wikimedia.org
Die Cantorfunktion Quelle: www.cs.cmu.edu
Eigenschaften der Cantor-Fkt Theorem (nach A.R. Rajwade und A.K. Bhandari) Die Cantor-Fkt Φ: [0,1] [0,1] mit Φ(0)=0 und Φ(1)=1 hat folgende Eigenschaften: Φ ist stetig Φ ist monoton steigend; jedoch nicht streng monoton Φ ist nicht diff‘bar in x Є C Φ ist diff‘bar für x Є [0,1]\C Zusatz: Φ ist surjektiv Φ(C) = [0,1] Φ ist nicht Lipschitz-stetig