Rechner Praktikum Numerische Gasdynamik Nuss-Projekt 2: Riemannlöser Aufgabenstellung Gruppe 6 Euler 2D – explizite Verfahren HLLE Verfahren bei verschiedenen CFL-Zahlen und Gitterpunkten Naseem Uddin Lucy Gray

Vergleichen Rechenzeiten Ergebnisse Aufgabe: 1. Ordnung Rechnung in Raum und Zeit mit 50,100, 200 Gitterpunkten und CFL Zahlen 0.1,0.5, 0.9, 1.3 Vergleichen Rechenzeiten Ergebnisse Sod (Stoβrohr-Problem, PL>PR, L>R) Links: Verdünnung Rechts: Stoβ Kontaktunstetigkeit Toro1 (Riemann-Problem, PL>PR, L>R) Links: Verduennung Rechts: Stoβ Kontaktunstetigkeit Toro3(Stoβrohr-Problem, PL<PR, L=R) Links: Stoβ Rechts:Verdünnung Kontaktunstetigkeit Toro4(Stoβrohr-Problem, PL>PR, L=R) Links: Kontaktunstetigkeit Rechts: Stoβ (sehr stark) Verdünnung

SOD Test Fall L=1 R=0.125 uL=0.0 uR=0.0 PL=1.0 PR=0.1 CFL > 1 = weniger Zeit aber Schwankungen Antwort: CFL ungefähr gleich oder weniger als 1.0 z.B CFL= 0.9

CFL Bedingung: Das numerische Gebiet muss innerhalb das physikalische Gebiet sein: d.h. Information darf in einem Schritt nur von einer Zelle in einer Nachbarnzelle transportiert werden, nicht weiter. Für stabilität: CFL=max(a + |u|) t / x  1

Lösung dauert länger. Mittelung der Lösung nach der Flussberechnung CFL=0.1  t ist klein: Lösung dauert länger. Mittelung der Lösung nach der Flussberechnung  numerische Lösung stärker verschmiert CFL=0.9  t groß und die Lösung braucht weniger Zeit Numerische viskosität sinkt t ist klein und die Loesung dauert länger. (d.h. die Rechnung wird von der Zeit begrenzt, statt Iterationen). Wegen der Mittelung der Loesung nach der Flussberechnung ist die numerische Loesung staerker verschmiert mit kleiner t

Toro1 Test Fall Toro3 Test Fall L=1 R=0.125 L=1 R=1.0 uL=0.75 uR=0.0 PL=1.0 PR=0.1 Toro3 Test Fall L=1 R=1.0 uL=0.0 uR=0.0 PL=0.01 PR=1000 CFL number fixed: In Riemann problem waves are generated duing computation which are faster than initial conditions. This makes time step to decrease rapidly for the first few time steps.

Auswirkung von Gitter Punkten Toro4 Test Fall L=1 R=1 uL=0.0 uR=0.0 PL=1000 PR=0.01 Stoβ und Kontakt Zu nah!

Mehr Gitterpunkte würden offensichtlich die Ergebnisse verfeinern. 100 Gitterpunkten 200 Gitterpunkten 50 Gitterpunkten Mehr Gitterpunkte würden offensichtlich die Ergebnisse verfeinern.

Dichte, alle Testfälle Sod Toro1 Toro3 Toro4 Symmetrische Lösung

Schlussfolgerung: Schnell (Godonov ist eine 3-Welle, nichtlineares Modell; Roe ist ein 3-Welle, lineares Modell; HLL ist ein 2-Welle, lineares Modell) Robust & stabil (schnellste und langsamste Wellen, mehr numerische Verschwendung, mehr künstliche Viskosität) HLL künstliche Viskosität, die in der Nähe von der Schallpunkt ist, hilft mit der Reduzierung des Expansions-Stoβ. In gewissen Fällen die Kontaktunstetigkeit ist ungenau berechnet. Für große Systeme wie die Euler-Gleichungen, ein 2-Wellen Modell ist eine riesige Näherung. Each point seperately

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