Starrkörpereigenschaften RIGID BODY PROPRETIES 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

INHALT Definition Wichtige Begriffe Kraft Schwerpunkt Translation und Rotation Lineare Bewegung Euler winkel Rotationsmatrix Quaternion Drehmoment Drehimpuls Trägheitsmoment und Berechnungen (Steinersatz) Klassenimplementierung 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

StarrKörper Ein Starrkörper ist ein nicht deformierbarer Körper. Menge von Massepunkten, die zusammen ein System bilden. 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Begriffe 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Kinematik Statik Dynamik Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Drehbewegungen Statik Gleichgewicht Kraft Momente Dynamik Schwerpunkt, Masse und Trägheitsmoment Drehimpuls Mechanische Energie 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Kraft Die Kraft ist eine nicht näher definierten Einfluss auf der Bewegungszustand oder die Form eines Körpers. Die ist eine Vektorgröße und seine Formelzeichen ist F. Beispiel der Wirkungen der Kraft auf der Bewegungszustand • lineare Bewegung F = m x a • Drehbewegung M = r x F „Die Änderung der Bewegung eines Körper ist der Einwirkung der bewegende Kraft proportional und geschieht in der Richtung, in der die Kraft wirkt.“ 2. Axiome von Newton 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Schwerpunkt Der Schwerpunkt ist der Punkt an den die Masse des Körpers die gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn sie in diesem punkt vereint wäre. Mittelpunkt in Bezug auf die Schwerkraft eines Körpers. Schwerpunkt=„Gravitationszentrum“ 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Translation Translation: Geradlinige Bewegung eines Körpers, bei der alle seine Punkte zueinander parallele Bahnen durchlaufen 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Rotation Bewegung von Körpern in eine Rotationsachse 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Eulersche Winkel Eulersche Winkel oder auch Eulerwinkel sind eine Möglichkeit zur Beschreibung der Orientierung Winkellage von Objekten im dreidimensionalen Raum. 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Rotationsmatrizen Matrix, die eine Drehung im euklidischen Raum beschreibt. tx² + c txy + sz txy – sy Θ = txy – sz ty² + c tyz + sx txz + sy tyz – sx tz² + x X’ = Θ.X Wobei (x, y, z) die Rotationsachse ist, c = cosθ, s = sinθ, and t = 1- cosθ und phi ist der Winkel 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Quaternions Beschreibung einer Rotationen im dreidimensionalen Raum mit 4 Werten. x₀ + x₁ · i + x₂ · j + x₃ · k mit reellen Zahlen x0, x1, x2, x3 und neuen Zahlen i, j, k gemäß Hamilton-Regeln i² = j² = k² = i · j · k = - 1 Quaternionen sind Assoziativ aber nicht kommutativ. 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Drehmoment Kreuzprodukt von Kraftarm und Kraft. M = r x F 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Drehimpuls Der Drehimpuls L eines Massenpunktes ist das Kreuzprodukt seines Ortsvektors r mit seinem Impuls P 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Trägheitsmoment Eine physikalische Größe, die bei der Drehung von Körpern eine Rolle spielt. Für einen Massenpunkt der Masse m, der sich im Abstand r um eine Achse dreht, definiert man als Trägheitsmoment J: J = m·r² J = ∑mi ri² 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Berechnung von Trägheitsmoment Die Berechnung von Trägheitsmomenten ist nur für relativ einfache Körper (z.B. Zylinder, Kugel usw.) leicht möglich. Für unregelmäßige Körper, wie z.B. den Menschen, wird es gemessen bzw. näherungsweise berechnet: 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Berechnung von Trägheitsmoment 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Berechnung von Trägheitsmoment 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Steinersatz 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

Klassenimplementierung class Rigidbody { public: /* Inverse der Masse */ real inversMass; /* lineare Position */ Vector3 position; /* Winkelposition */ Quaternion orientierung; /* lineare Geschwindigkeit */ Vector3 velocity; /* Winkelgeschwindigkeit */ Vector3 rotation; /* Transform-Matrix */ Matrix4 transformmatrix; } 10.06.2008 Rigid Body propreties - Halimatou Poussami

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