Von univariaten und multivariaten Prozessfähigkeiten Warum multivariat ? Von univariaten und multivariaten Prozessfähigkeiten Warum multivariate Analysen? Am Beispiel von univariaten und multivariaten Prozessfähigkeiten soll dies erläutert werden werden.

Univariate Prozessfähigkeit Prinzip der Prozessfähigkeiten Soll-Ist-Vergleich zwischen einem Produktparameter und dessen Anforderungen Einfache Prozessfähigkeit Cp Bei Prozessfähigkeiten handelt es sich um einen Soll-Ist-Vergleich. Verglichen wird ein Produktparameter – also die Eigenschaft eines hergestellten Produktes – mit dessen Anforderung. Die Einfache Prozessfähigkeit ist also der Vergleich zwischen dem „Was der Kunde will“ und dem „Was der Kunde bekommt“ Formal wird das Toleranzintervall, definiert als obere minus untere Toleranzgrenze, durch die Breite der Verteilung dividiert. Die Breite der Verteilung entspricht dabei 6 mal der Standardabweichung des Produktparameters To: obere Toleranzgrenze Tu: untere Toleranzgrenze s: Standardabweichung

Univariate Prozessfähigkeit 99,73 % Dieser Zusammenhang soll grafisch verdeutlicht werden. Die Sollvorgaben für einen Produktparameter Y sind durch ein Toleranzintervall und durch einen Sollwert definiert. Das Prozessergebnis für diesen Produktparameter wird hier durch eine Normalverteilung beschrieben. Im Intervalle „6 mal die Standardabweichung“ befinden sich 99,73 % aller Werte der Grundgesamtheit für den Produktparameter Die Einfache Prozessfähigkeit Cp ist also das Verhältnis zwischen dem Toleranzintervall und der Breite der Verteilung. Angestrebt wird ein Cp größer Eins.

Multivariate Prozessfähigkeit Problemstellung Mehrere Produktparameter, die nicht unabhängig sind werden mit einer mehrdimensionalen Toleranzregion verglichen Bei multivariaten Prozessfähigkeiten wird der Soll-Ist-Vergleich auf mehrere Produktparameter erweitert, wobei der praxisrelevanten Annahme entsprochen wird, dass die Produktparameter nicht unabhängig voneinander sind. Die Produktparameter müssen im multivariaten Fall mit einer mehrdimensionalen Toleranzregion verglichen werden Dies ist eine komplexe Problemstellung, was durch die folgende Animation verdeutlicht werden soll.

Multivariate Prozessfähigkeit 99,73 % 99,73 % Gegeben sind zwei Produktparameter Y1 und Y2, die in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Das Toleranzintervall für Y1 und das Toleranzintervall für Y2 ergeben im Koordinatensystem ein Rechteck – im Beispiel ein Quadrat. Im unabhängigen Fall einer zweidimensionalen Normalverteilung ,ergibt sich für die beiden Produktparameter ein Kreis, innerhalb dem 99,73 % aller Wertepaare der beiden Produktparameter liegen. Dieser Bereich wird als Prozessregion bezeichnet. Sind die beiden Produktparameter nicht unabhängig voneinander, so ergibt sich eine Elliptische Prozessregion, die wiederum 99,73 % aller Wertepaare der Produktparameter enthält. Das Problem der abhängigen Produktparameter ist die Länge der ersten Hauptachse der Ellipse. Diese wird bei steigender Abhängigkeit immer länger, so dass die Wahrscheinlichkeit steigt, dass Wertepaare außerhalb der Toleranzen auftreten Diese Eigenschaft muss bei multivariaten Prozessfähigkeiten berücksichtigt werden. Unabhängiger Fall Abhängiger Fall

Multivariate Prozessfähigkeit Interesse ? Nehmen Sie Kontakt auf: Dr. Lorenz Braun Tel.: 07145 – 92 37 92 0172 – 60 353 60 Email: kontakt@m-qm.de Haben Sie Interesse an multivariaten Prozessfähigkeiten? Nehmen Sie Kontakt mit uns auf. Herr Dr. Braun hilft Ihnen gerne weiter!