Einführung in die Informatik I Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie, Universität Passau Planung

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 2 Gliederung 1. Einführung: Probleme 2.Definitionen: Zustand Plan 3.Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche 4.Planung: Bedingungsabhängige Aktionen Verbotene Zustände 5. Anwendung: Beispiel Ziege, Kohlkopf und Wolf

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 3 Gliederung 1. Einführung: Probleme 2.Definitionen: Zustand Plan 3.Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche 4.Planung: Bedingungsabhängige Aktionen Verbotene Zustände 5. Anwendung: Beispiel Ziege, Kohlkopf und Wolf

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 4 Einführung Labyrinth Aufgabe: finde einen Weg von einem gegebenen Startpunkt zu einem Ausgang

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 5 Einführung Aktionsrepertoire und Strategie: Labyrinth Die Knoten sind Punkte, an denen sich der Agent zu bestimmten Zeitpunkten befindet. An jedem Knoten stehen dem Agenten unterschiedliche Handlungsoptionen zur Verfügung. Mögliche Aktionen: gehe Strategie: versuche 1: links 2: vorwärts 3: zurück 4: rechts vorwärts rechtslinks zurück

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 6 Einführung Labyrinth 1. Versuch:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 7 Einführung Labyrinth 2. Versuch:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 8 Einführung Labyrinth 3. Versuch:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 9 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf Aufgabe: - Fährmann muss Ziege, Kohlkopf und Wolf von einem Ufer zum anderen transportieren Regeln: - Fähre: Fährmann + ein Passagier - bleiben Ziege und Kohlkopf an einem Ufer zurück, so wird der Kohlkopf gefressen - bleiben Wolf und Ziege an einem Ufer zurück, so wird die Ziege gefressen Notation: - Fährmann fährt alleine nach oben: - Wolf und Fährmann fahren nach unten: F WF Wolf: Ziege: Kohlkopf: Z K W Bewegung der Fähre:, Beispiele: Fährmann: F

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 10 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 1. Versuch: ZF Notation: ZF 1: Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 11 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 1. Versuch: Notation: F 1: 2: F ZF Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 12 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 1. Versuch: Notation: KF 1: 2: F ZF 3: KF Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 13 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 1. Versuch: Notation: F 1: 2: F ZF 3: KF 4: F Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 14 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 2. Versuch: ZF Notation: ZF 1: Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 15 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 2. Versuch: Notation: F 1: 2: F ZF Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 16 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 2. Versuch: Notation: KF 1: 2: F ZF 3: KF Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 17 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 2. Versuch: Notation: ZF 1: 2: F ZF 3: KF 4: ZF Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 18 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 2. Versuch: Notation: WF 1: 2: F ZF 3: KF 4: ZF 5: WF Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 19 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 2. Versuch: Notation: F 1: 2: F ZF 3: KF 4: ZF 5: WF 6: F Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 20 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf 2. Versuch: Notation: ZF 1: 2: F ZF 3: KF 4: ZF 5: WF 6: F 7: ZF Aktionsfolge:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 21 Einführung Ziege, Kohlkopf und Wolf AZ1Z1 Z5Z5 Z4Z4 Z3Z3 Z2Z2 Z6Z6 E ZF F KF ZF WF F ZF Plan

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 22 Gliederung 1. Einführung: Probleme 2.Definitionen: Zustand Plan 3.Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche 4.Planung: Bedingungsabhängige Aktionen Verbotene Zustände 5. Anwendung: Beispiel Ziege, Kohlkopf und Wolf

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 23 Ein Plan ist eine Abfolge von Aktionen, die einen Anfangszustand A durch Ausführung von Aktionen über Zwischenzustände Z in einen Endzustand E überführt. AE Definitionen Plan Ein Zustand ist eine Menge von Zustandsvariablen. Z A E x1=e1x1=e1 x 2 =e 2... xn=enxn=en Im Endzustand besitzen alle Zustandsvariablen den richtigen Wert. x 1 = a 1 x 2 = z 1... x n = a n x 1 = z 1 x n = z n x 2 = a 1... Anfangszustand Zwischenzustand Endzustand Zustand der Umwelt vor Beginn der Abarbeitung des Plans Zustand der nach Erreichen des Ziels eingenommen werden soll ZF F KF ZF WF F ZF

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 24 Gliederung 1. Einführung: Probleme 2.Definitionen: Zustand Plan 3.Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche 4.Planung: Bedingungsabhängige Aktionen Verbotene Zustände 5. Anwendung: Beispiel Ziege, Kohlkopf und Wolf

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 25 Bewertungskriterien -Vollständigkeit Wird eine Lösung garantiert gefunden, wenn es eine gibt? -Zeitkomplexität Innerhalb welcher Schranken bewegt sich die Dauer zur Ermittlung eines Ergebnisses? -Speicherkomplexität Innerhalb welcher Schranken bewegt sich der Verbrauch an Speicherplatz? -Optimalität (bzgl. der Pfadkosten) Wird eine beste Lösung gefunden, wenn eine existiert? Suchstrategien Bewertungskriterien

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 26 Suchstrategien Klassifikation Klassifikation von Suchstrategien - blinde Suche: - Breitensuche - Tiefensuche - Uniform Cost Suche - Tiefenbeschränkte Suche - Informierte Suche: - Greedy Suche - A*- Suche kein Wissen über die Richtung zum Ziel vorhanden Zielrichtung ist bekannt, Verarbeitung in heuristischer Funktion

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 27 Suchstrategien Datenstrukturen Datenstrukturen für Suchbäume Knoten { Zustand // Zustand, der dem Knoten entspricht Mutterknoten // Verweis auf den erzeugenden Konten Operator // erzeugender Operator Tiefe Pfadkosten // aufsummiert, beginnend am Anfangszustand } Kanten = Übergänge zwischen den Knoten = Zustände = Aktionen

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 28 Suchstrategien Netz aus Knoten und Kanten Arad Zerind Oradea Sibiu Riminicu V. Timisoara Lugoj Mehadia Fagaras Pitesti Dobreta Craiova Urziceni Bucharest Giurgiu Hirsova Vasuli Iasi Neamt Eforie KantenKnoten

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 29 Suchstrategien Wegsuche in Rumänien Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Arad Zerind SibiuTimisoara Expandieren des Anfangszustandes: Wie gelangt man zum Strassennetz? Expandieren! Alle möglichen Aktionen ausführen, die von einem Zustand aus ausführbar sind. Beispiel:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 30 Suchstrategien Blinde Suche: Wegsuche in Rumänien Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Arad ZerindSibiuTimisoara Expandieren des Anfangszustandes: Bewertung + Auswahl : Welcher Knoten soll als nächster expandiert werden? Blinde Suche : alle drei Knoten sind gleichberechtigt

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 31 Suchstrategien Informierte Suche: Wegsuche in Rumänien Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Arad ZerindSibiuTimisoara Expandieren des Anfangszustandes: Bewertung + Auswahl : Welcher Knoten soll als nächster expandiert werden? Informierte Suche : Zusatzinformation wird verarbeitet: z.B. Sibiu liegt in Richtung Bucharest, daher Sibiu zuerst expandieren N S OW

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 32 Suchstrategien Queue Organisation der Daten Eine Queue ist eine Warteschlange für zu expandierende Knoten. Suchstrategien unterscheiden sich durch… - …den Mechanismus, der die Reihenfolge zu expandierender Knoten festlegt - …den Mechanismus, der entscheidet, an welcher Stelle die noch zu expandierenden Knoten in die Queue eingereiht werden. Queue expandieren

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 33 Suchstrategien Queue Organisation der Queue - Wird ein Knoten expandiert, so werden die Tochterknoten am Ende der Queue angehängt. - Der expandierte Knoten wird aus der Queue entfernt. - Die Queue wächst am hinteren Ende. Queue expandieren dddd+1 Tiefe d Tiefe d+1

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 34 Suchstrategien Beispiel Breitensuche Breitensuche: in einer Ebene werden die Knoten von links nach rechts aufgefüllt

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 35 Suchstrategien Breitensuche: Wegsuche in Rumänien Arad Zerind Oradea Sibiu Riminicu V. Timisoara Lugoj Mehadia Fagaras Pitesti Dobreta Craiova Urziceni Bucharest Giurgiu Hirsova Vasuli Iasi Neamt Eforie Aufgabe: finde einen Weg von Arad nach Bucharest

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 36 Suchstrategien Breitensuche: Wegsuche in Rumänien Arad ZerindSibiuTimisoara Queue Arad 1. Anfangsknoten mit Anfangszustand Arad 2. Nach der Expansion von Arad Arad Queue SibiuZerindTimisoara 3. Nach der Expansion von Timisoara ZerindSibiuTimisoara Arad Queue Lugoj SibiuZerindLugoj

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 37 Suchstrategien Beispiel Tiefensuche Tiefensuche: alle Knoten eines Pfades werden bis zur maximalen Tiefe expandiert 6 78

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 38 Suchstrategien Tiefensuche: Wegsuche in Rumänien Arad Timisoara Queue Arad 1. Anfangsknoten mit Anfangszustand Arad 2. Nach der Expansion von Arad Arad Queue Timisoara 3. Nach der Expansion von Timisoara Timisoara Arad Queue Lugoj

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 39 Suchstrategien Uniform Cost Suche Uniform Cost Suche (Blinde Suche) - Modifizierte Breitensuche - Einführung von Pfadkosten direkter Verbindungen durch Pfadkostenmatrix - Knoten mit den geringsten Pfadkosten werden zuerst expandiert AradZerindSibiuTimisoara... Arad Zerind Sibiu Timisoara Zusatzinformation: Pfadkostenmatrix

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 40 Suchstrategien Uniform Cost Suche Organisation der Queue - Neu generierte Knoten werden derart eingefügt, dass die Knoten bezüglich ihrer Pfadkosten aufsteigend sortiert sind. expandieren Queue ZerindSibiuTimisoara Oradea 146 TimisoaraSibiuOradeaZerind

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 41 Suchstrategien Uniform Cost Suche: Wegsuche in Rumänien Uniform Cost Suche Arad Queue Arad Queue SibiuZerindTimisoara Arad Zerind 75Sibiu 140Timisoara 118 Queue SibiuTimisoara Arad Zerind 75Sibiu 140Timisoara 118 Oradea 146 Oradea

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 42 Suchstrategien Uniform Cost Suche Uniform Cost Suche Arad Zerind 75 Sibiu 140 Timisoara 118 Queue SibiuLugoj Oradea 146 Oradea Lugoj 229 Arad Zerind 75Sibiu 140Timisoara 118 Queue Riminicu V.Lugoj Oradea 146 Oradea Lugoj 229 Riminicu V. 220Fagaras 239 Fagaras

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 43 Suchstrategien Greedy Suche Greedy Suche - Informierte Suche - Bewertungsfunktion: Heuristik h: Knoten Int ermittelt die (geschätzte) Entfernung eines Knotens (= Zustand) zum Ziel Expandieren von Knoten - Expandiert wird der Knoten, dem die geringste geschätzte Entfernung zum Ziel zugeschrieben wird. Eigenschaften - Nicht vollständig - Nicht optimal

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 44 Suchstrategien Greedy Suche Greedy Suche Arad 366 Queue Arad Queue SibiuZerindTimisoara Queue ZerindTimisoara Arad Zerind 374 Sibiu 253Timisoara 329 Oradea Arad Zerind 374Sibiu 253Timisoara 329 Oradea 380Arad 366Fagaras 178Riminicu V. 193 FagarasRiminicu V.Arad

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 45 Suchstrategien A*- Suche A*- Suche - Kombination von Uniform Cost Suche und Greedy Suche - Bewertung der Knoten: Heuristik h(n) = f(n) + g(n) - Dabei: f(n) = Summe der Strassenkilometer (Arad Ort n ) (Uniform Cost Suche) g(n) = Luftliniendistanz (Ort n Bucharest) (Greedy- Suche) Eigenschaften - Vollständig. - Optimal. Organisation der Queue - Neu generierte Knoten werden derart eingefügt, dass die Knoten bezüglich ihrer Pfadkosten aufsteigend sortiert sind - Analog zur Uniform Cost Suche, Greedy- Suche

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 46 Suchstrategien A*- Suche A*- Suche 0 Arad Queue Arad Queue SibiuZerindTimisoara Arad 75 Zerind Sibiu Timisoara Queue ZerindTimisoaraOradea 146 Oradea Fagaras Riminicu V FagarasRiminicu V.Arad 280 Arad Arad 75 Zerind Sibiu Timisoara

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 47 Gliederung 1. Einführung: Probleme 2.Definitionen: Zustand Plan 3.Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche 4.Planung: Bedingungsabhängige Aktionen Verbotene Zustände 5. Anwendung: Beispiel Ziege, Kohlkopf und Wolf

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 48 Planung Zusammenschau Anfangszustand A, Endzustand E Zustandsmenge Z Aktionsmenge O Einschränkungen –Bedingungsabhängige Aktionen –Verbotene Zustände … a1a1 anan A E Ein Plan ist eine Abfolge von Aktionen, die einen Anfangszustand durch Ausführung von Aktionen in einen Endzustand überführt.

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 49 Planung Einschränkungen Einschränkungen Verbotene Zustände - Dürfen durch Ausführung von Aktionen zu keiner Zeit eingenommen werden AZ1Z1 Z4Z4 Z3Z3 Z2Z2 ZF F KF F Verbotener Zustand: Fährmann lässt Ziege und Kohlkopf am selben Ufer zurück

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 50 Planung Einschränkungen Bedingungsabhängige Aktionen - Dürfen nur ausgeführt werden, wenn alle Vorbedingungen erfüllt sind, die an die Aktion gebunden sind. Einschränkungen Notation Boot oben Bedingung(en): (Fähre runter) Bedingungen werden an Aktion gebunden F Boot oben F Aktion: (Fähre runter)

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 51 Planung Breitensuche: Beispiel Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 … Aktionsmenge O: A = 10 B = 5 C = 6 StartzustandZielzustand A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5 Verbotene Zustände:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 52 Planung Breitensuche: Beispiel Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 53 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 4 B = 3 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 54 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 55 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 56 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 6 B = 6 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 57 A = 6 B = 6 C = 4 Planung Breitensuche: Verbotene Zustände Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C Verbotener Zustand C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 58 A = 6 B = 6 C = 4 Planung Breitensuche: Verbotene Zustände Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C Verbotener Zustand C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 59 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A = 6 B = 2 C = 5 A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 60 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A = 6 B = 2 C = 5 A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 A = 5 B = 0 C = 5 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 61 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A = 6 B = 2 C = 5 A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 5 B = 4 C = 4 A = 5 B = 0 C = 5 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 62 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A = 6 B = 2 C = 5 A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 5 B = 4 C = 4 A = 5 B = 0 C = 5 A = 9 B = 7 C = 5 C >3 A=A+2 B=B+3 C=C Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 63 Planung Breitensuche: Verbotene Zustände Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A = 6 B = 2 C = 5 A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 5 B = 4 C = 4 A = 5 B = 0 C = 5 A = 9 B = 7 C = 5 C >3 A=A+2 B=B+3 C=C Verbotener Zustand Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 64 Planung Breitensuche: Verbotene Zustände Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A = 6 B = 2 C = 5 A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 5 B = 4 C = 4 A = 5 B = 0 C = 5 A = 9 B = 7 C = 5 C >3 A=A+2 B=B+3 C=C Verbotener Zustand Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 65 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A = 6 B = 2 C = 5 A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 5 B = 4 C = 4 A = 5 B = 0 C = 5 A = 10 B = 5 C = 6 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 66 Planung Breitensuche: Bedingungsabhängige Aktionen Beispiel: arithmetische Umformung A = 1 B = 2 C = 3 A = 4 B = 3 C = 4 A = 3 B = 1 C = 4 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 Aktionsauswahl: A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B- 1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A = 6 B = 2 C = 5 A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 B < 3 A=A+2 B=B-1 C=C+1 C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 5 B = 4 C = 4 A = 5 B = 0 C = 5 A = 10 B = 5 C = 6 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Zielzustand erreicht Verbotene Zustände: A = 6 B = 6 C = 4 A = 9 B = 7 C = 5

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 67 Gliederung 1. Einführung: Probleme 2.Definitionen: Zustand Plan 3.Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche 4.Planung: Bedingungsabhängige Aktionen Verbotene Zustände 5. Anwendung: Beispiel Ziege, Kohlkopf und Wolf

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 68 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Notation: Wolf: Ziege: Kohlkopf: Z K W Bewegung der Fähre:, Startzustand: Z = o K = o W = o F = o Erinnerung: Weder Ziege und Kohlkopf, noch Ziege und Wolf dürfen vom Fährmann am selben Ufer zurückgelassen werden! Fährmann:F

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 69 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Modellierung der Zustände Zustände: Start-Zustand End-Zustand Z = o K = o W = o F = o Z = u K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 70 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Notation: F 1: 2: F ZF Aktionsfolge: Zustand: Z = u K = o W = o F = u

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 71 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Einschränkungen Verbotene Zustände: Z = o K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u Z = u K = u W = o F = o Z = u K = o W = u F = o Alle an einem Ufer, ohne Fährmann Ziege und Wolf oben, Fährmann unten Ziege und Wolf unten, Fährmann oben Ziege und Kohlkopf oben, Fährmann unten Ziege und Kohlkopf unten, Fährmann oben

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 72 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Einschränkungen Bedingungsabhängige Aktionen: F FuFu F FoFo W F FoWoFoWo Soll sich der Fährmann nach oben bewegen, so muss sich die Fähre zuerst unten befinden…...ebenso in die umgekehrte Richtung soll er dabei einen Passagier transportieren, so muss sich dieser am selben Ufer wie die Fähre befinden...

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 73 Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Zustandsübergang Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u KF FoKoFoKo - Fährmann transportiert den Kohlkopf von oben nach unten unter Einhaltung aller Bedingungen:

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 74 Anwendung Breitensuche: Ziege, Kohlkopf und Wolf Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = o K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u F ZF KF WF

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 75 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = o K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u F ZF KF WF Verbotene Zustände

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 76 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = o K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u F ZF KF WF Verbotene Zustände

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 77 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = o

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 78 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Dieser Zustand ist identisch mit dem Anfangszustand. Ein Zustand, der bereits einmal expandiert wurde, muss nicht nochmals expandiert werden.

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 79 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Dieser Zustand ist identisch mit dem Anfangszustand.

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 80 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF F WF Z = u K = o W = o F = u Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 81 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF F WF Z = u K = o W = o F = u Dieser Zustand wurde bereits expandiert Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 82 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF F WF Z = u K = o W = o F = u Dieser Zustand wurde bereits expandiert

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 83 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF WF Z = u K = u W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = u W = o F = o F ZF KF Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 84 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF WF Z = u K = u W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = u W = o F = o Z = u K = o W = u F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = o W = u F = o F ZF KFF ZF WF Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 85 Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u KF WF Z = u K = u W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = u W = o F = o Z = u K = o W = u F = o Z = u K = o W = o F = o Z = o K = o W = u F = o F ZF KFF ZF WF Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand Bereits expandierter Zustand

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 86 Anwendung Breitensuche Lösung Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u Z = o K = u W = o F = o Z = o K = o W = u F = o Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o Z = o K = u W = u F = o Z = u K = u W = u F = u F WF ZF KF ZF F WF

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 87 Anwendung Breitensuche Die entstehenden Pläne Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = u K = o W = o F = o Z = u K = o W = u F = u ZF WF Z = o K = o W = u F = o Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o F KF ZF Z = u K = u W = u F = u Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u ZF F Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u ZF Z = o K = u W = o F = o Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o F WF ZF Z = u K = u W = u F = u

Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanungFolie 88 Zusammenfassung Z0Z0 Z1Z1 Z6Z6 E FZ F … Definitionen: Zustände, Aktionen, Pläne Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras N S OW Suchstrategien: Breitensuche, Tiefensuche, Uniform Cost, Greedy- Suche, A*- Suche A = 6 B = 6 C = 4 A = 4 B = 3 C = 4 Verbotener Zustand C > 3 A=A+2 B=B+3 C=C A = 7 B = 4 C = 5 A > 0 A=A+3 B=B+1 C=C+1 Planung: Bedingungsabhängige Aktionen, verbotene Zustände Anwendung: Das Ziege- Kohlkopf- Wolf- Problem mit Breitensuche