Künstlich Neuronale Netze Forschungsverbund Neuronale Fuzzy-Logik Künstlich Neuronale Netze Aufbau, Training und Visualisierung auf der Stuttgarter Simulationsplattform SNNS v4.1 Martin Hardes 2. Anhand zweier Beispiele: - 2-Bit Decoder - Kennlinie

2-Bit Decoder Kennlinie 0 0 0 1 1 0 1 1 1 2 3 4 Z0 Z1 Input Output Testdaten Z0 Z1 n 1 0,25 0,50 0,75 Trainingsdaten Testdaten

Trainings-, Valid- und Testdaten werden in PATTERN- Dateien abgelegt Decoder_train.pat Kennline_train.pat SNNS pattern definition file V3.2 generated at Thu Jun 08 18:53:43 2000 No. of patterns : 3 No. of input units : 2 No. of output units : 1 # Input 1: 0 0 # target 1: # Input 2: 0 1 # target 2: 0.25 # Input 3: 1 1 # target 3: 0.75 SNNS pattern definition file V3.2 generated at Thu Jun 08 18:53:43 2000 No. of patterns : 9 No. of input units : 1 No. of output units : 1 # Input 1: 0.1500 # target 1: # Input 2: 0.2375 # target 2: 0.1527 # Input 3: 0.3250 # target 3: 0.1610 # Input 4: 0.4125 # target 4: 0.1939 # Input 5: 0.5000 # target 5: 0.3257 # Input 6: 0.5875 # target 6: 0.6771 # Input 7: 0.6750 # target 7: 0.8089 # Input 8: 0.7625 # target 8: 0.8418 # Input 9: 0.8500 # target 9:

Trainings-, Valid- und Testdaten werden in PATTERN- Dateien abgelegt Decoder_valid.pat Kennline_valid.pat SNNS pattern definition file V3.2 generated at Thu Jun 08 18:53:43 2000 No. of patterns : 1 No. of input units : 2 No. of output units : 1 # Input 1: 1 0 # target 1: 0.5 SNNS pattern definition file V3.2 generated at Thu Jun 08 18:53:43 2000 No. of patterns : 1 No. of input units : 1 No. of output units : 1 # Input 1: 0.63125 # target 1: 0.7750

Trainings-, Valid- und Testdaten werden in PATTERN- Dateien abgelegt Decoder_test.pat Kennline_test.pat SNNS pattern definition file V3.2 generated at Thu Jun 08 19:50:56 2000 No. of patterns : 1 No. of input units : 2 # Input 1: 1 0 SNNS pattern definition file V3.2 generated at Thu Jun 08 18:53:43 2000 No. of patterns : 1 No. of input units : 1 # Input 1: 0.63125

Erstellen eines Feedforward Netzes für das Decoder Beispiel Bignet

Darstellung der Netzstrukturen mit DISPLAY  Decoder.net  Kennlinie.net

Darstellung der Aktivierungsfunktion -4,952 1 2 3 Aktivierung:0,502 Bias:1,437 Ausgabefunktion (linear) : oi = ai = 0,144 Netzeingabe: net3 = (w13 * o1) + (w23 * o2) net3 = (-4,952*0,144)+(-4,952*0,144) = -1,426 Aktivierungsfunktion (sigmoid) : aj = 1/(1+e-(netj + bias)) a3= 1/(1+e-(-1,426 + 1,437)) = 0,502

Decoder.net Darstellung der NET-Dateien in Textformat SNNS network definition file V1.4-3D generated at Thu Aug 12 16:15:18 1999 network name : dec_testd_x source files : no. of units : 5 no. of connections : 6 no. of unit types : 0 no. of site types : 0 learning function : Rprop update function : Topological_Order unit default section : act | bias | st | subnet | layer | act func | out func -----------|-----------|----|----------|------- |------------------|------------- 0.00000| 0.00000| h | 0| 1 | Act_Logistic | Out_Identity -----------|-----------|----|----------|--------|------------------|------------- unit definition section : no. | typeName | unitName | act | bias | st | position | act func | out func | ----|--------------|---------------|------------|------------|----|------------|----------|------------|- 1 | | in1 | 0.00000 | 0.00000 | i | 2,2,-4349 | | | 2 | | in2 | 0.00000 | 0.00000 | i | 2,3,-4349 | | | 3 | | h1 | 0.00000 | 0.00000 | h | 5,2,-4349 | | | 4 | | h2 | 0.00000 | 0.00000 | h | 5,3,-4349 | | | 5 | | out | 0.00000 | 0.00000 | o | 8,2,-4349 | | | connection definition section : target | site | source:weight --------|------|--------------------------------------------------------------------------------------- 3 | | 1: 0.00000, 2: 0.00000 4 | | 1: 0.00000, 2: 0.00000 5 | | 3: 0.00000, 4: 0.00000 Decoder.net

Kennline.net Darstellung der NET-Dateien in Textformat SNNS network definition file V1.4-3D generated at Thu Aug 12 17:33:23 1999 network name : kennline source files : no. of units : 8 no. of connections : 14 no. of unit types : 0 no. of site types : 0 learning function : Rprop update function : Topological_Order unit default section : act | bias | st | subnet | layer | act func | out func -----------|------------|----|----------|--------|-----------------|------------- 0.00000 | 0.00000| h | 0 | 1 | Act_Logistic | Out_Identity unit definition section : no. | typeName | unitName | act | bias | st | position | act func | out func | ----|---------------|--------------|------------|------------|----|-----------|----------|-------------|-- 1 | | in | 0.00000 | 0.00000 | i | 2, 2, 0 | | | 2 | | h11 | 0.00000 | 0.00000 | h | 5, 2, 0 | | | 3 | | h12 | 0.00000 | 0.00000 | h | 5, 3, 0 | | | 4 | | h13 | 0.00000 | 0.00000 | h | 5, 4, 0 | | | 5 | | h14 | 0.00000 | 0.00000 | h | 5, 5, 0 | | | 6 | | h21 | 0.00000 | 0.00000 | h | 8, 2, 0 | | | 7 | | h21 | 0.00000 | 0.00000 | h | 8, 3, 0 | | | 8 | | out | 0.00000 | 0.00000 | o | 11, 2, 0 | | | connection definition section : target | site | source:weight --------|------|----------------------------------------------------------------------------- 2 | | 1: 0.00000 3 | | 1: 0.00000 4 | | 1: 0.00000 5 | | 1: 0.00000 6 | | 2: 0.00000, 3: 0.00000, 4: 0.00000, 5: 0.00000 7 | | 2: 0.00000, 3: 0.00000, 4: 0.00000, 5: 0.00000 8 | | 6: 0.00000, 7: 0.00000

Durchführung des Lernvorgangs des Decodernetzes decoder.net und dec_XXXX.pat laden

Durchführung des Lernvorgangs des Decodernetzes Control-Panel und Graph-Panel öffnen und Lernparameter im Control-Panel einstellen

Beschreibung des Lernverfahrens Resilient Propagation Bestimmung des Betrags der Gewichtsveränderung Bestimmung Gewichtsveränderung ij (t-1)  + falls S(t-1) S(t) > 0 ij (t-1)  - falls S(t-1) S(t) < 0 ij (t-1) sonst Δij (t) -ij (t) falls S(t-1) S(t) > 0  S(t) > 0 ij (t) falls S(t-1) S(t) > 0  S(t) < 0 -wij (t-1) falls S(t-1) S(t) < 0 -sgn (S(t)) ij (t) sonst Δwij (t) η+ = 1,2 und η- =0,5 (bei SNNS voreingestellt) Δwij (t) Δwij (t-1) t+1 t t-1 Im Beispiel links: S(t-1) S(t) > 0  S(t) > 0 E wij wij (t+1) = wij (t) + Δwij (t)

Darstellung der Gewichtsveränderung im Decodernetz während des Lernvorgangs 50 Epochen 100 Epochen 225 Epochen 20 Epochen 0 Epochen 10 Epochen Lernkurve im Graph Aktivierung und Gewichte Bias und Gewichte

Beispiel zur Berechnung der Aktivierung mittels Aktivierungs- und Ausgangsfunktion Ausgangssituation: Abschluß des Lernvorgangs nach 225 Epochen Ausgangsfunktion (linear): netj (t) =  ( wij · oi ) Aktivierungsfunktion (sigmoid): aj(t) = (1+e - ( net j (t) +  ) ) -1 mit   bias   Berechnung der Aktivierung im Neuron 3: net3= (1.000 · -2.264) + (0.000 · -1.552) = -2.264 a3= (1 + e-(-2.264+0.486))-1 = 0.144 Berechnung der Aktivierung im Neuron 5 net5= (0.144 · -4.952) + (0.144 · -4.952) = -1.426 a5= (1 + e-(-1.426+1.437))-1 = 0.502 Aktivierung: 0,144 -4,952 Bias: 0,486 Aktivierung: 0,000 -1,552 Aktivierung: 1,000 -2,264 3 1 5 Aktivierung: 0,502 2 4 Bias: 0,000 Bias: 1,437 -1,552 2 4 Bias: 0,000 Bias: 0,486

Darstellung der Ergebnisse nach dem Lernvorgang Gewichtsverteilung im Decodernetz mit Ausgabe des Ausgangswertes bei Verwendung der Testdaten Gewichtsverteilung im Kennliniennetz mit Ausgabe des Ausgangswertes bei Verwendung der Testdaten

Darstellung der Ergebnisse nach dem Lernvorgang Kennlinie mit vom KNN berechneten Y-Werten Sollwerte Gelernte Werte Tabelle mit vom KNN berechneten Ausgangswerten des Decoders Z1 Z2 Soll- Ausgangswert Ausgangswert nach [TEST] 0,000 0,009 1 0,250 0,500 0,502 0,750 0,749 Testdaten

Bewertung des Projektes SNNS wurde für Unix Workstations geschrieben und ist auf Windows Rechnern nur mit X-Windows lauffähig (X-Windows ist kostenlos nur als Testversion mit max. Laufzeit 2 h verfügbar) - Grafische Oberfläche von SNNS unter Windows schwer zu bedienen (ein Button muss mit der Maus genau fokussiert werden). - Mit SNNS sind umfangreiche Netztopologien und Parametrierungen der Netze möglich. + Unkomplizierter Einstieg mit Durchführungsbeispiel im Bedienerhandbuch + Umfangreiche Beispieldatenbank mit vielen untrainierten und trainierten Netzen verschiedenster Struktur +