Energieellipsoid (körperfest) Illustration zu IV.2.2. Kräftefreier Kreisel Fazit: Das Energieellipsoid rollt ohne zu gleiten auf der invariablen Ebene ab. Der Mittelpunkt P bleibt dabei in konstanter Höhe H. Definition: Der Berührungspunkt bewegt sich auf dem Energie-ellipsoid entlang der Polhodiekurve, in der raumfesten Ebene entlang der Herpolhodiekurve. P H Energieellipsoid (körperfest) Polhodiekurve
Konstruktion der Polhodiekurve: liegt sowohl in ET als auch in EL Die Polhodiekurve ist eine der Schnittlinien zwischen Energie- und Drehimpulsellipsoid I1-Achse EL Polhodiekurve ET I3-Achse I2-Achse
L wächst I1 stabile Kurve um I1-Achse I3 I2-Achse schlägt hin und her I2-Achse ist freie Achse kleinste Störungen führen zum Umschlagen I3 I1 I2 stabile Kurve um I3-Achse I2-Achse schlägt hin und her DV ME 3.38 Kardanischer Kreisel (Erläuterung der mechanischen Konstruktion) DV ME 3.43 Kreisel nach Magnus (Torkelbewegung des unsymmetrischen Kreisels, Drehung um die labile Achse)
Spezialfall: Symmetrischer Kreisel, z.B. I1 I2 > I3 H Energieellipsoid (körperfest) Polhodiekurve ist ein Kreis Herpolhodiekurve ist ein Kreis und laufen auf Kegelmänteln umeinander um ( Kap. 4.2.3)
α α β β Illustration zu IV.2.3.: Nutation im raumfesten System: Rastpolkegel (Herpolhodiekegel) (Ort der momentanen Drehachse) Figurenachse β α L3 I3 · ω3 B α Nutationskegel β Gangpolkegel (Polhodiekegel) (rollt auf Rastpolkegel ab, Kreisfreq. A)
Genäherte Behandlung für ≫ P IV.2.4. Präzession des symmetrischen Kreisels Betrachte Figurenachse keine Nutation i) Präzession des Gyroskops: Genäherte Behandlung für ≫ P Faden m Laufachse DV ME 3.36 Gyroskop S Tafelrechnung
ωP α α ii) Kinderkreisel S α ( const. ) Tafelrechnung Schwer- punkt α DV ME 3.44 Spielzeugkreisel S Tafelrechnung
Nord – Süd – Ausrichtung iii) Kreiselkompass Drehmoment durch Erddrehung Nord – Süd – Ausrichtung DV ME 3.43 Kreisel nach Magnus (Kreiselkompass) Erddrehung ωE West Ost
iv) Erdpräzession S1 Ekliptik S2 Erde zur Sonne (Rotationsellipsoid) Sonnenanziehung Zentrifugalkraft Sonnenanziehung Zentrifugalkraft 23,5° S1 zur Sonne Ekliptik (Ebene der Erdumlaufbahn um die Sonne) S2 Erde (Rotationsellipsoid) Zusätzlich: Rotationsachse Figurenachse Nutation