PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik
Am Anfang war die Bionik Evolution
Synthetische Evolutionstheorie Ernst Mayer 1904 - 2005
Eine einfache Theorie der Evolution Nur Mutation und Selektion
Evolutionsstreit
Windkanal Flexible Stahlhaut Formgebungsproblem Tragflügelprofil
Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment (1964)
„Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964
51 Einrastpunkte Zahl der Einstellmöglichkeiten: 515 = 345 025 251
D x Fiktive Mutationsmaschine GALTONsches Nagelbrett
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Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal
Ändern der Umwelt
Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal
18. November 1964 Google: Der Spiegel Zickzack nach Darwin
Evolution eines 90°-Rohrkrümmers Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung
Optimaler 90°- Strömungskrümmer 9% weniger Umlenkverluste Optimaler 90°- Strömungskrümmer
Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht Zur Herstellung der Varianten Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht
Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse
Evolution des Pferdefußes Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)
Bionik Evolution Fundament Fundamentalbeleg der Bionik
Wie effektiv arbeitet die biologische Evolution ? Ist es nur die lange Zeit oder ist es die Raffinesse der Evolutionsstrategie ?
Herrmann von Helmholtz „Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in zu übersetzen“ Mathematik Mechanik
(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion
Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie x = Variablenvektor z. B. 5 Gelenkwinkel d = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor z. B. Galtonsches Nagelbrett Q = Qualität (Tauglichkeit) N = Index Nachkomme E = Index Elter g = Generationenzähler
Wie schnell ist bei der Problemlösung … Der Mathematiker Die Biologische Evolution Der Mathematiker
Komplexität
? Objekt Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines Objekts in der Biologie und der Technik
Behauptung Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines technischen oder biologischen Objekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar
Ausgang: Stärke des Kaffeestroms Eingang: Neigung der Kaffeekanne Starke Kausalität Normalverhalten der Welt
! Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Es gibt eine universelle Weltordnung Kausalität Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Schwache Kausalität Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Starke Kausalität ! Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung
y y x x Normales Verhalten der Welt Starke Kausalität nicht so sondern so
y x y y x x Qualität nicht so sondern so Hier gilt starke Kausalität Unter der An-nahme, dass es signifikant gute und schlechte Lösungen gibt
Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität
Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität
Dünenwanderung mit verbundenen Augen Folgen des steilsten Anstiegs
j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit im Fall der starken Kausalität bei kleinen Schritten j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche
nichtlinear Lokales Klettern
linear Lokales Klettern
Dünenwanderung mit verbundenen Augen Folgen des steilsten Anstiegs
j = d d Lokale deterministische Suche Linearitätsradius Bewegte Strecke bergan Zahl der Versuche j = Hier haben wir das Verhalten auf einer geneigten Ebene (gerade Höhenlinien) d Fortschritt Fortschritt d Linearitätsradius Lokale deterministische Suche Versuchszahl Wandern entlang des steilsten Anstiegs
(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion
d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs
+ − s / s = j 2 Bestimmung des linearen Fortschritts Plus-Kind Schwerpunkt der Halbkreislinie Minus-Kind s Elter Linearitätsradius + Bestimmung des linearen Fortschritts Statistisches Mittel des Fortschritts − 2 / s = j Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !
Schwerpunkt s s s 2 Dim. 3 Dim. n Dim.
Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643)
½ UKreis Okugel = 2p s Die 1. Guldinsche Regel s Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643) Beispiel: Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises (p r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Halbkreis mit dem Radius r s Halbkreisschwerpunkt Schwerpunktsweg Okugel = 2p s ½ UKreis
Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel G(m) = (m – 1)! für ganzzahlige m G(x +1) = x G(x), G(1) = G(2) = 1, G(1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein
Hyperraum Was ist eine Hyperkugel ?
Eine n-dimensionale Kugel ? Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a a Hyperwürfel Genannt: Stecke Fläche Volumen Hypervolumen
Analoge Extrapolationsidee für die Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt
Fortschrittsgeschwindigkeit j Wichtige asymptotische Formel: Für n >> 1 gilt: = mittlere Eltern-Pluskind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum Fortschrittsgeschwindigkeit j Asymptotische Näherung für n >> 1
n >> 1 d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1
Für n >> 1 Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution Gradientenstrategie Evolutionsstrategie Text
Bionik Evolution Fundamentalbeleg
Ende www.bionik.tu-berlin.de
Ergebnis der linearen Theorie: Eine ausgeklügelte Strategie (hier die einfachste Form einer Gradientenstrategie) erzielt den größtmöglichen Fortschritt. Doch dazu muss die Umgebung durch Messungen (bei der Gradientenstrategie n +1 Messungen) erkundet werden. Bei 2 Dimensionen sind das lediglich 3 Messungen. Bei 1000 Dimensionen müssen aber 1001 Erkundungsmessungen durchgeführt werden, um optimalen Fortschritt zu erreichen. Anders bei der Evolutionsstrategie: Hier erbringt im linearen Funktions-bereich im Mittel schon jeder 2. Versuch einen Fortschritt. ½ mal dieser reduzierte Zufallsfortschritt erbringt mehr als 1/(n+1) mal der größtmögliche Gradientenfortschritt. Behauptung: Ausgeklügelte Optimierungsstrategien, auch wenn sie raffiniert über den linearen Funktionsbereich hinaus extrapolieren, werden mit wachsender Variablenzahl immer irgendwann von der Evolutionsstrategie überholt. Daraus folgt: Die Evolutionsstrategie ist für sehr, sehr viele Variablen die bestmögliche Optimierungsstrategie.