PowerPoint-Folien zur 1. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 1. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Vom Kugelmodell zum Quadrikmodell - Die quadratische ES-Fortschrittstheorie

Sie stritten sich beim Wein herum, was das nun wieder wäre; das mit dem Darwin wär‘ gar zu dumm und wider die menschliche Ehre. Wilhelm Busch (1894)

… “In allen Kapiteln dieses Buches wird das eigentliche Anliegen des Biologen und Philosophen Joachim Illies deutlich: Die Wahrung der Würde des Menschen. Die Konsequenzen einer Denkweise, bei der nicht der Humanste, sondern nur der Tüchtigste der Beste ist, finden in diesem Buch die unmissverständliche Kritik eines Wissenschaftlers, der nicht nur wissenschaftlich, sondern auch über die Wissenschaft denkt.“

Die Wahrheit richtet sich nicht nach uns, lieber Sohn, sondern wir müssen uns nach ihr richten Matthias Claudius

Evolutionstheorie nach Lamarck Jean Baptiste Lamarck (1744 - 1829) Giraffen recken ihre Hälse um an das Laub heranzukommen Durch diese Anstrengung werden ihre Hälse länger Evolutionstheorie nach Lamarck Die verlängerten Hälse vererben sich auf die nächste Generation

Der Fall Paul Kammerer (der Krötenküsser) Kammerer setzte Geburtshelferkröten hohen Temperaturen aus, um sie ins Wasser zu locken. Um bei der Paarung im glitschigen Nass nicht von der Partnerin abzurutschen, sollten die Männchen Brunftschwielen entwickeln – und der nächsten Generation vererben. Das Experiment "gelang". Paul Kammerer (1880 – 1926) Doch die schwarzen Hornhautpunkte seines Alytes-Exemplars entpuppten sich als unter die Haut gespritzte Tusche. Hoffnungen auf ein Institut in Moskau zerschlugen sich. Am 23. September 1926 nahm sich Paul Kammerer das Leben.

in der ehemaligen UDSSR Der Fall Lyssenko in der ehemaligen UDSSR T. D. Lyssenko (1898 – 1976) Lyssenko propagierte die lamarckistische Vererbungslehre, nach der die Entstehung neuer Erbeigenschaften durch Umweltbedingungen gelenkt werden könne. Seine Theorie vermittelte politisch die Zuversicht, durch Milieueinwirkung die kommunistische Prägung des Menschen vererblich machen zu können. So war Lyssenko von 1948- 64, also 16 Jahre lang, der "Diktator" der sowjetischen Biologie.

Jean Baptiste Lamarck (1744 - 1829) Giraffen recken ihre Hälse um an das Laub heranzukommen Durch diese Anstrengung werden ihre Hälse länger Zurück zu Lamarck Die verlängerten Hälse vererben sich auf die nächste Generation

Evolutionstheorie nach Darwin Charles Darwin (1809 – 1892) Mutationen erzeugen Giraffen mit kurzen und langen Hälsen Giraffen mit kurzen Hälsen sterben an Hunger Evolutionstheorie nach Darwin Nur Giraffen mit langen Hälsen vermehren sich

Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall. Charles Darwin: „On the origin of species (1859)“

Suche nach einem Dokument (Such)Strategien sind nutzlos in einer ungeordneten Welt (Such)Strategien benötigen eine vorhersagbare Weltordnung

baut auf eine universelle Weltordnung Eine Optimierungstrategie, hier die Evolutionsstrategie, baut auf eine universelle Weltordnung

Eine universelle Weltordnung ist die Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität

Logik der evolutionsstrategischen Entwicklung (Optimierung) In einer Welt starker Kausalität befinden sich in der näheren Umgebung hinreichend wahrscheinlich verbesserte Varianten Inneres Modell der Evolutionsstrategie (sehr universell !)

in einer schwach kausalen Welt Suchfeld Experimentator Tiefenlotung Suche nach dem Optimum in einer schwach kausalen Welt

in einer stark kausalen Welt Suchfeld Experimentator Tiefenlotung Suche nach dem Optimum in einer stark kausalen Welt

Ganzzahliges Optimierungsproblem „Magisches Quadrat“ 1 4 7 2 5 8 3 6 9 Ganzzahliges Optimierungsproblem „Magisches Quadrat“

Weltverhalten „Starke Kausalität“

n 1 4 7 2 5 8 3 6 9

Lösen Sie wobei n1 bis n6 ganze Zahlen sind und Sie werden berühmt !!!

Ecke war zu klein für den Beweis: Für m > 2 Pierre de Fermats Exemplar von Diophants Arithmetica

Keine Lösung ! (Fermat, Wiles) } EULERs Vermutung Keine Lösung !

! ! Euler hat sich geirrt: 958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814 (Frye, 1988) ! 275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 (Lander/Parkin, 1966)

Minimiere exakt wobei n1 bis n6 ganze Zahlen sind und der Ruhm ist sicher !

Minimiere exakt wobei n1 bis n5 ganze Zahlen sind

Bestes Ergebnis der Evolutionsstrategie: (1 , 4 (1 , 100) 200 ]-ES 676 + 1246 + 4566 + 8846 + 13276 = (1346.00000000004163…)6

Weltverhalten „Schwache Kausalität“

Klettern bei starker Kausalität Suchfeld Experimentator Tiefenlotung Klettern bei starker Kausalität

j j = Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit Weg bergauf Generationszahl Bedingung: Stückweise „Starke Kausalität“ !

Basis-Algorithmus der (1, l ) – Evolutionsstrategie

j Ergebnis der linearen Klettertheorie

der Fortschrittsbeiwerte Tabelle der Fortschrittsbeiwerte l 1 2 0,5642 3 0,8463 4 1,0294 5 1,1630 6 1,2672 7 1,3522 8 1,4236 9 1,4850 10 1,5388 l 11 1,5864 12 1,6292 13 1,6680 14 1,7034 15 1,7359 16 1,7660 17 1,7939 18 1,8200 19 1,8445 20 1,8675 l 21 1,8892 22 1,9097 23 1,9292 24 1,9477 25 1,9653 26 1.9822 27 1,9983 28 2,0137 29 2,0285 30 2,0428 l 35 2,1066 40 2,1608 45 2,2077 50 2,2491 55 2,2860 60 2,3193 65 2,3496 70 2,3774 80 2,4268 90 2,4697 l 100 2,5076 200 2,7460 300 2,8778 400 2,9682 500 3,0367 600 3,0917 700 3,1375 800 3,1768 900 3,2111 1000 3,2414

Frage nach der maximalen Fortschrittsgeschwindigkeit Wo ist das Optimum ??? Ende der Linearität Globale Zufallssuche Frage nach der maximalen Fortschrittsgeschwindigkeit

! Die Grundidee (in einer Dimension) Satz von Funktionen TAYLOR Potenzreihenentwicklung in der MACLAURINschen Form: Alle Funktionen haben dieselbe Form !

in n Dimensionen (MACLAURIN Reihe) TAYLOR-Entwicklung in n Dimensionen (MACLAURIN Reihe)

Hauptachsentransformation = x2 y2 y1 x1 Hauptachsentransformation = Drehung des Koordinatensystems derart, dass die Kreuzterme wegfallen Minus-Zeichen und alle d k < 0 um lokal konvexe Höhenlinien zu erhalten !

Konvergenzmaß „Erfolgswahrscheinlichkeit“ Problem der Streuung

Erfolgswahrscheinlichkeit z* Erfolgswahrscheinlichkeit

j 2 j 1 N2 N1 E Konvergenzmaß „Fortschrittsgeschwindigkeit“ Universelle Fortschrittsdefinition gradE N2 j 2 N1 j 1 Fortschritt als Höhenlinienprojektion der Nachkommen auf den Gradienten des Elters E

N DQ a E j

Die mutativen Q-Änderungen - normalverteilte Zufallszahlen Ergeben die Fortschritte (0, s ) - normalverteilte Zufallszahlen Konstante

Konstante (0, s ) - normalverteilte Zufallszahlen Bei der Erzeugung von l Nachkommen wird die größte Zufallzahl z selektiert Aus Vorlesung ES1

W = Komplexität

D F = D - 2 Zentrales Fortschrittsgesetz

Der Evolutionsstratege

nicht so sondern so

r

Demonstration der Notwendigkeit einer Schrittweitenregelung

Erfolgswahrscheinlichkeit

D  D  Schrittweitenadaption D über die Erfolgswahrscheinlichkeit 0.227 Schrittweitenadaption D über die Erfolgswahrscheinlichkeit

1 / 5 Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel

We > 1/5 We < 1/5 Mutationen Kosmische Strahlung Biologisch unmöglich

Einschätzung des Kletterstils im Solo- und im Gruppenklettern

Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität Duplikator DNA Mutation stellt herge Kopie rer Hat Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität „Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie

Algorithmus der (1, l ) – Evolutionstrategie mit MSR