Mechanik der Flüssigkeiten und Gase Hydraulik Mechanik der Flüssigkeiten und Gase (gleichberechtigt in Physik 8 I und 8 II+III) Einführung der Größe „Druck“ im Teilchenmodell Der Schweredruck Der Luftdruck Der Auftrieb (in Flüssigkeiten und Gasen)

R. Wodzinski, Unterricht Physik 11, 124 (2000) Druck Einführung: Beobachtet wird eine Kraftwirkung aus allen Richtungen. Druck p ist für alle Richtungen gleich („skalare“ Zustandsgröße ohne Richtungsabhängigkeit). R. Wodzinski, Unterricht Physik 11, 124 (2000) Wie wird Druck gemessen: Gerichtete Kraft F auf eine Fläche p = F / A Einheit: [F] = 1N; [A] = 1m² [p] = 1N/m² = 1 Pa

Druck vx Dt x Wie wird Druck berechnet: Betrachte zunächst nur x-Richtung: 1 Teilchen überträgt beim elastischen Stoß auf den Kolben den Impuls 2mvx Während der Zeit Dt erreichen all jene Teilchen den Kolben, die sich innerhalb der Entfernung vx Dt befinden. Das sind die im Volumen A vx Dt enthaltenen Teilchen mit positivem vx. Ihre Anzahl ist n/2 A vx Dt Sie übertragen in der Zeit Dt den Impuls n/2 A vx Dt 2mvx Dieser Impuls ist gleich dem auf die Fläche A wirkenden Kraftstoß F Dt = n m A vx2 Dt Also wirkt am Kolben (und somit auch im gesamten Volumen) ein Druck p = F/A = n m vx2 oder anders geschrieben p = 2 n ½ m vx2 = 2 n Ekinx Da keine Richtung ausgezeichnet ist, ist Ekinx ein Drittel der Gesamtenergie Ekinx = 1/3 Eges Dann bleibt für den Druck p = 2/3 n Eges = 2/3 n ½ m v2 = 1/3 n m v2 = 1/3 r v2 . n = N/V Teilchendichte Damit ist der Druck auf mechanische Größen der Teilchen zurückgeführt (mittlere Geschwindigkeit v und Dichte r): p = 1/3 r v2 3 3

aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg Druck Hydraulische Kraftwandler Der Druck p wirkt in alle Richtungen gleich, d.h. p = F1/A1 = F2 / A2 Umsetzung beim Wagenheber: aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg 4 4

Schweredruck von Flüssigkeiten/Gasen Das dunkle Volumen hat das Gewicht: G = m·g = r·V·g = r·A·h·g seitliche Druckkräfte haben keine vertikale Komponente ganzes Gewicht des Volumens wirkt auf Grundfläche A Da das Volumen ruht, muß in der Tiefe h ein Gegendruck p auf die Fläche A wirken Der Schweredruck des dunklen Volumens hängt also nur von der Höhe h ab ! p = F/A = r·g·h 5 5

Schweredruck: hydrostatisches Paradoxon Jedes Gefäß ist unten mit einer lose anliegenden Glas- platte abgeschlossen. Versuch: Auffüllen der Gefäße. Die Glasplatte löst sich immer bei derselben Füllhöhe. Die Kraft, mit der die Glasplatten angedrückt werden, hängt nur von der Eintauchtiefe h ab; nicht von der Gefäßform. p = r·g·h 6 6

Schweredruck: p = r·g·h verbundene Gefäße Schlauchwaage Flüssigkeitsanzeige Geruchsverschluß (Syphon) im Wasch-/Spülbecken Wasserturm Artesischer Brunnen Pascal‘scher Faßversuch p = r·g·h 7 7

aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg Luftdruck: aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg 8 8

aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg Auftrieb: in Flüssigkeiten in Gasen Die Auftriebskraft F ist so groß wie die Gewichtskraft G des dunklen Volumens. aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg 9 9