TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 21. April 2006 Robert Klanner Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

ÜBERBLICK Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen Feynman-Regeln und –Diagramme 2.1 Axiomatische Einführung der Regeln der QED 2.2 Ableitung der Regeln (1) 2.3 Das Matrix-Element der e–-Streuung 2.4 Ableitung der Regeln (2) 2.5 Fermi’s Goldene Regel und Wirkungsquerschnitte 2.6 Kinematik der 22-Streuung (Mandelstam-Variablen) 2.7 Wirkungsquerschnitt der 22-Streuung a+bc+d 2.8 Berechnung des Matrix-Elements 2.9 Crossing und wichtige QED-Prozesse 2.10 PETRA und das JADE-Experiment 2.11 Helizität und Chiralität 2.12 d-Funktionen RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG Wir betrachten einen 22-Prozess: Impulserhaltung: Erinnerung: Vierervektorprodukte sind invariant! Es gibt 10 mögliche Kombinationen: – aber 4 Massen und – 4 erhaltene Impulskomponenten 2 unabhängige Größen beschreiben Kinematik! Definition Mandelstam-Variablen: Es gilt: Charakterisierung der Größen: nach Propagator p1 p3 p2 p4 q p1 p3 s-Kanal z.B. e+e–ff p2 p4 p1 p3 t-Kanal z.B. ee oder: e- e– (Z0-Austausch) q p2 p4 Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. u-Kanal z.B. e– e– (W-Austausch) p1 p3 q p2 p4 t- und u-Kanal versch. Prozesse! RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG Zu den Mandelstam-Variablen: (fixed-target: ) symm. Speicherring Labor Collider(*) fixed-target Collider: Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.7 22-STREUUNG: WIRKUNGSQUERSCHNITT Für Berechnung des Wirkungsquerschnitts nötig: |M|2 – das “Matrixelement” Einlaufender Teilchenfluss: Zahl der Targetteilchen (pro Volumeneinheit) Dichte  der freien Energiezustände -Funktion zur Energie/Impulserhaltung Zu 2. Teilchenfluss: Mit Normierung u+u=2E ist Teilchenfluss gegeben durch: Zu 3. Zahl der Targetteilchen: Mit Normierung u+u=2E und V=1: Zu 4. Zahl der Endzustände: Wieviele Zustände stehen für Teilchen 3 im Bereich zur Verfügung? Fermi: Phasenraum pro Teilchen: Also Zahl der Zustände für Teilchen 3: Ein solcher Faktor wird für jedes Endzustands-teilchen benötigt. Das Produkt dieser Terme ergibt zusammen mit der -Funktion zur Energie-Impulserhaltung den invarianten Phasenraum (dLips = “Lorentz-invariant phase-space”): 2.+3. Flussfaktor F: Am Einfachsten im Laborsystem: - Strahlteilchen/Fläche x Zeit: - Targetteilchen/Volumen:  Flussfaktor: Allgemein, wenn Teilchen mit v1 und v2 kolinear aufeinander geschossen werden: da mit Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.7 FLUSSFAKTOR -PHASENRAUMFAKTOR Beweis: Rechte Seite Lorentz-invariant  betrachte fixed-target-Situation: Im CMS-System folgt damit: Also In der 22-Reaktion legt bei bekannten Eingangsimpulsen der Impuls von Teilchen 3 den von Teilchen 4 fest  Integration über d3p4 im CMS: Ausführen der Integration: mit Raumwinkelelement: Definiere:   RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.7 WIRKUNGSQUERSCHNITT . damit und Jetzt alles (Flussfaktor und Phasenraum) in die Definition des Wirkungsquerschnitts: In der e–-Fermion-Streuung (unter Vernachlässigung der Massen) definiert man oft: ist der Winkel zwischen Teilchen 1 und 3 Damit folgt:  differentieller Wirkungsquerschnitt: p1 p2 p3 p4 q 1/Fluss Phasenraum pf /pi  1, m i<< √s s ~ 1/s RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.7 DAS MATRIXELEMENT |M|2 e– – Wir hatten: Die gesamte Rechnung umfasst zwei volle Seiten; hier nur die wesentlichen Schritte und Probleme. Erste Komplikation: Spins! – Anfangszustand unpolarisiert  Mittelung (1/4)! – Endzustand: keine Messung des Spins  Summe über Spineinstellungen.  Spin-gemitteltes Absolutquadrat von M: Das Ergebnis lautet: Wenn man das mit dem Ergebnis für den Wirkungsquerschnitt zusammentut … … dann folgt das endgültige Ergebnis für den differentiellen Wirkungsquerschnitt der Elektron-Myon-Streuung: Mit (im CMS): Reaktion nicht einfach präzise zu messen, da es weder e und m-Targets gibt, noch m-Speicher-ringe gibt  Diskussion anderee QED-Prozesse e– – RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.7 DAS MATRIXELEMENT |M|2: Teil 1 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.7 DAS MATRIXELEMENT |M|2: Teil 2 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.7 DAS MATRIXELEMENT |M|2: Teil 3 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II