Stephanie Fesser Christian Gojak Der goldene Schnitt Stephanie Fesser Christian Gojak Julian Scherer Jakob Zipprich Johannes Fredebohm

Mathematische Herleitung 1 Mathematische Herleitung Graphische Herleitung Fibonacci-Folge f = 1,618033989… der goldene schnitt

Ästhetik Das schönste Rechteck 1 Ästhetik Das schönste Rechteck Warum empfinden wir den goldenen Schnitt als schön? ????? 2 2 1 1 4 3 3 4 der goldene schnitt

1 2 Kunst Leonardo da Vinci Mondrian der goldene schnitt

Musik Frequenz Verhältnis Kleine Sext: 8 : 5 Kompositionen 1 2 3 Musik Frequenz Verhältnis Kleine Sext: 8 : 5 Kompositionen Béla Bartók, Sonate Dauerges: 6432 Dauer1satz: 3975 -> 3975 * 1,618 = 6431,55 Auch im Instrumentenbau der goldene schnitt

1 2 3 5 Architektur Parthenon Cheops Pyramide der goldene schnitt

Natur Spiralenherleitung über Rechtecke Bsp.: Schnecken, Galaxien, 1 2 1 2 3 5 8 Natur Spiralenherleitung über Rechtecke Bsp.: Schnecken, Galaxien, der goldene schnitt

Phyllotaxis Was ist Phyllotaxis? Wo ist da der goldene Schnitt drin ? 1 2 3 5 8 13 Phyllotaxis Was ist Phyllotaxis? Wo ist da der goldene Schnitt drin ? Blattwachstum am Stengel und Blütenkopf der goldene schnitt

Phyllotaktische Muster 1 2 3 5 8 13 21 Phyllotaktische Muster der goldene schnitt

Phyllotaxis Warum wächst die Pflanze so 4 verschiedene Hypothesen: 1 2 3 5 8 13 21 34 Phyllotaxis Warum wächst die Pflanze so 4 verschiedene Hypothesen: Hemmstoffe Konkurrenz um Aufbaustoffe Mechanische Kräfte Aktivatoren und Inhibitoren der goldene schnitt

Mathematisches Modell 1 2 3 5 8 13 21 34 55 Mathematisches Modell Hofmeisters Hypothesen Periodische Bildung von Knospen Vom Mittelpunkt weg Am meisten Platz -> Neue Knospe Divergenzwinkel, Radius Energieminimum der goldene schnitt

Dynamisches System F ( q0, … , qN) = ( Q0, …, QN) Q0 = f ( q0, …, qN) 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Dynamisches System F ( q0, … , qN) = ( Q0, …, QN) Q0 = f ( q0, …, qN) Q1 = q0 … QN = qN-1 Fixpunkte sind Spiralen der goldene schnitt

Bifurcations Diagramm 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Bifurcations Diagramm Geringerer Platz -> meist Fibonaccispiralen der goldene schnitt

1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 Rätsel 13 5 8 A B C D 13 132 = 169 8 * 21 = 168 B A D C 8 21 der goldene schnitt

1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 Tschüß, das war’s