Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch Uhr – Uhr GEO CIP-Pool Modul: 22a

Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I Einführung, Ziele, Definition System, Model Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation Programmierparadigmen Klassische Wachstumsmodelle Stabilität Delay, Delay-Modellanwendung Klee-Weidelgras

Verzögerung Problem: In unserem Modell ist die gesamte Population an der Reproduktion beteiligt, auch die Jungtiere! Lösung: Eingabe einer zeitlichen Verzögerung (Delay) Zuwachsrate_log := r* Bestand* K Zuwachsrate_log(t) := r* Bestand(t-T)* K(t)

Diskrete Modelle mit Verzögerung Altersstruktur wird berücksichtigt Nur ein Teil reproduziert sich in jedem Teilschritt, Zeit bis zur Reife: T Beispiel:

Delay-Modell für Klee und Futtergras Louie, K. et al. (2002): A delay model for the growth of ryegrass- clover mixtures: formulation and preliminary simulations. Ecological Modelling 155, Mischweiden aus Gras und Klee wichtig für Landwirtschaft: N-Verfügbarkeit im Mineralboden i.d.R. limitierend Klee (Trifolium repens) bedeutender N 2 -Fixierer Weidelgras (Lolium perenne) wächst schneller Relative Anteile variieren sehr stark in der Zeit Download: (309 kB)

Modellansatz: implizite N-Dynamik Mineralisches N schwer zu messen N-Dynamik (Transport Pflanze-Boden) komplex effektive Beschreibung ohne N als explizite Variable Zustandsvariablen: Klee-Biomasse (kg / ha Trockengewicht) Gras-Biomasse (kg / ha Trockengewicht) Als Monokulturen: logistisches Wachstum Parameter: Wachstumsraten Kapazitäten Delay-Modell für Klee und Futtergras

Modellansatz II Koexistenz: Weidelgras behindert Klee (lineare Abnahme) Klee wird gefressen/geerntet/welk: turnover (A) Klee behindert Weidelgras (lineare Abnahme) Weidelgras wird gefressen/geerntet/welk Turnover des Klees begünstigt das Gras: N aus frisch abgestorbenem Klee wird mineralisiert und steht eine Zeitlang zur Verfügung Delay-Modell für Klee und Futtergras

Sättigungskurve: Michaelis-Menten-Typ Delay-Modell für Klee und Futtergras

Delay-Gleichung für das Weidelgras (B) Modell mit 12 Parametern: Integrodifferentialgleichung! Delay-Modell für Klee und Futtergras

Qualitative Diskussion: Integrodifferentialgleichungen der absolute Zeitpunkt ist wichtig (keine Translationsinvarianz: kein Shuttle-Prinzip) kein Anfangswertproblem: die ganze Entwicklungs- Geschichte geht ein (hier in endlichen Grenzen) wo ist der Ursprung der Zeit? Delay-Modell für Klee und Futtergras

a= 3 b= 1000 e= 2.1e-005 f= 6e-005 gC= 0.1 gR= 0.08 hC= 0.01 hR= 0.01 Cm= 4000 Rm= 5000 Initial Klee C= 1000 Initial Weidelgras R= 1000 Initial N aus Klee= 0 T1= 80 T2= 150 FINAL TIME = 5000

Gleichgewichtszustände ergibt 5 Möglichkeiten: /5. falls positiv: Koexistenz 1. leer Monokultur GrasMonokultur Klee im Paper S. 35 Lage hängt nur von ab Delay-Modell für Klee und Futtergras Es kann zwei Zustände geben

Lineare Stabilitätsanalyse I Standardverfahren: ansetzen und (A), (B) linearisieren Ergebnisse: 1. Leerer Zustand stabil falls (d.h. es wird mehr entnommen als nachwächst) 2. Monokulturen nur möglich falls leerer Zustand instabil 3. Monokulturen nur unter Bedingungen stabil Delay-Modell für Klee und Futtergras

Lineare Stabilitätsanalyse II 4. Bedingung für Koexistenz-Stabilität: Stabilität, falls für jede Lösung im Paper S. 37 Abhängigkeit von den absoluten Werten Delay-Modell für Klee und Futtergras

Simulationsbeispiele Satz von Standardparametern fest eingestellt variieren 1. Nur ein instabiler Koexistenzzustand, Monokulturen stabil Delay-Modell für Klee und Futtergras Louie et al. (2002), Fig. 3 Stabilitätsdiagramm

Phasenporträt I Delay-Modell für Klee und Futtergras

Simulationsbeispiele II 2. Ein instabiler Koexistenzzustand Ein stabiler Koexistenzzustand für Ein Grenzzyklus für Klee-Monokultur instabil, Gras-Monokultur stabil Delay-Modell für Klee und Futtergras Louie et al. (2002), Fig. 3 Stabilitätsdiagramm

Phasenporträt II Delay-Modell für Klee und Futtergras

3. Keine Koexistenz, Klee-Monokulturen instabil, Gras stabil Louie et al. (2002), Fig. 3 Stabilitätsdiagramm Delay-Modell für Klee und Futtergras Simulationsbeispiele III

Phasenporträt III Delay-Modell für Klee und Futtergras

Zusammenfassung Einfaches Modell mit sehr reichhaltiger Dynamik Zwei Koexistenz-Zustände je nach Anfangsgeschichte Management-Optionen (Beweidungsintensität usw.) Verbesserungen: Delay-Zeiten saisonabhängig globale Stabilität in Delay-Modellen unklar Delay-Modell für Klee und Futtergras