Synchrones Verhalten von Abflusszeitreihen in ausgewählten Einzugsgebieten Süddeutschlands B. Thies, H. Lange Norwegisches Waldforschungsinstitut

Singuläre System Analyse (SSA) Ergebnisse für Süddeutschland Gliederung Motivation Singuläre System Analyse (SSA) Ergebnisse für Süddeutschland Ursachensuche Fazit Das Bitök-Logo habe ich in den restlichen Folien rausgeschmissen, eigentlich müsste eh noch Skogforsk dazu? Abstract: Eine allgemein bekannte Eigenschaft von Abflusszeitreihen ist der Jahresgang – so häufen sich zum Beispiel je nach Standort des Pegels Hoch- und Niedrigwasser-Episoden in bestimmten Jahreszeiten. Wie die hier vorgestellte Analyse zeigt, enthalten Abflussreihen jedoch neben dieser offensichtlichen periodischen Komponente noch weitere „Zyklen“, die sich über mehrere Jahre erstrecken. Mit einer speziellen Methode, der Singulären System Analyse (SSA), lassen sich diese niederfrequenten Anteile der Abflusszeitreihen herausfiltern und sichtbar machen. Es ist sehr auffällig, dass die mit SSA gefilterten Reihen für die Pegel in Süddeutschland weitgehend synchron verlaufen; sie spiegeln vor allem periodische Schwankungen der Mittelwerte wieder. Für Abflüsse im weltweiten Vergleich sind diese Anteile zwar in der Regel ebenfalls vorhanden, sie sind jedoch nicht synchron. Eine gemeinsame Ursache konnte bisher nicht eindeutig identifiziert werden. Es zeigt sich aber, dass es Zusammenhänge mit Indikatoren gibt, die oft mit dem Klima in Verbindung gebracht werden. Die beiden wichtigsten Beispiele sind hierbei der Sonnenfleckenzyklus und das El Niño-Phänomen. Die langreichweitigen Komponenten erklären 15-20% der Varianz der Datensätze und sind damit quantitativ bedeutend. Damit sind sie in der Praxis insbesondere für die Hochwasser- Risikoabschätzung relevant, da die Maxima der Komponenten mit erhöhten Wasserständen zusammenfallen.   21. 10. 2004 München

Motivation I Zyklische Phänomene in der Natur auf verschiedensten Zeitskalen: Tagesgang - Jahresgang Mondphasen - Sonnenfleckenzyklus... Abflüsse: dominanter Jahresgang erlaubt saisonale Risikoabschätzung Gibt es weitere, langfristigere Zyklen in Abflusszeitreihen? Konsequenz langfristiger Zyklen: eventuell langfristigere Risikoabschätzung möglich! Weitere Fragen, wenn langfristige zyklische Komponenten gefunden werden: Wie bedeutend sind sie? Welche Perioden haben sie? Gibt es regionale Übereinstimmungen der Zyklen? Was sind die Ursachen? Abstract: Eine allgemein bekannte Eigenschaft von Abflusszeitreihen ist der Jahresgang – so häufen sich zum Beispiel je nach Standort des Pegels Hoch- und Niedrigwasser-Episoden in bestimmten Jahreszeiten. Wie die hier vorgestellte Analyse zeigt, enthalten Abflussreihen jedoch neben dieser offensichtlichen periodischen Komponente noch weitere „Zyklen“, die sich über mehrere Jahre erstrecken. 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Motivation II Wenn Abflussreihen langfristige zyklische Komponenten enthalten: Welche Perioden haben sie? Wie bedeutend sind sie? Gibt es regionale Übereinstimmungen der Zyklen? Was sind die Ursachen? Leitfragen für den Rest des Vortrags (wieso macht Powerpoint verschieden lange Aufzählungsstriche???) 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Singuläre System Analyse (SSA) Komplette Zerlegung einer Zeitreihe in Komponenten mit neuer Basis (EOF) „Hauptkomponenten-analyse für einen einzigen Datensatz“ Gibt es weitere, langfristigere Zyklen in Abflusszeitreihen? Zerlegung einer Zeitreihe in Empirische Orthogonale Funktionen. Beispiel aus Ghil et al (2001) (Abkürzung wird weiter verwendet, ansonten hier nur grobes Prinzip – Formeln auf Zusatzfolien) 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Singuläre System Analyse (SSA) Welche Perioden haben sie? EOF haben meist einfache Spektren, man kann ihnen eine dominante Periode zuordnen Wie bedeutend sind sie? EOF haben eine Rangfolge (Rang der Eigenvektoren) und lassen sich durch einen Test gegen rotes Rauschen auf Signifikanz testen. Wie bedeutend sind sie? Eigenfunktionen haben eine Rangfolge (Rang der Eigenvektoren). Umrechnung in erklärte Varianz ebenfalls möglich. Mit einer speziellen Methode, der Singulären System Analyse (SSA), lassen sich diese niederfrequenten Anteile der Abflusszeitreihen herausfiltern und sichtbar machen. 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Beispiel: Abfluss am Pegel Achleiten X-Achse: Frequenz der gefundenen Komponenten (1/a) Y-Achse: Eigenwerte (je höher, desto bedeutender -> Jahrespeak!) Linien: Test auf rotes Rauschen mit ?% Signifikanzlinien -> bedeutende langfristige Komponenten: blaue Dreiecke, Periode dazu vermerkt Koptsik 2001 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Rekonstruktion der Abflusszeitreihe Achleiten -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Hier wäre es didaktisch sinnvoll, nur die rekonstruierte Komponente von Achleiten zu zeigen, die zwar auf der nächsten Folie drauf aber schlecht zu erkennen ist... ... Und damit sind wir bei den Ergebnissen und der Frage: Gibt es regionale Übereinstimmungen der langfristigen Komponenten? 21. 10. 2004 München

Ergebnisse für Süddeutschland: Donaupegel Dillingen Donauwoerth Ingolstadt Kehlheim Oberndorf Hofkirchen Achleiten -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Zu sehen: Rekonstruktion der Abflusszeitreihen aus allen signifikanten EOFs mit Perioden >2a. Effekt: alles kurzfristige ist herausgefiltert Y-Achse: so gewählt, dass Varianz der kompletten EOFs 1 ergibt. Mittelwert 0 methodisch bedingt. Anwort: ja, zumindest für Pegel am selben Fluss ist der Verlauf der langfristigen Anteile ziemlich synchron. Das entspricht aber auch der Erwartung. 21. 10. 2004 München

Ergebnisse für Süddeutschland: Rheinzuflüsse Nächste Ebene: Einzugsgebiets-weit (Rhein, Süddeutschland) -> Synchronizität weniger klar/nicht zu allen Zeitpunkten, aber weiterhin vorhanden 21. 10. 2004 München

Ergebnisse weltweit Großer Sprung (verschiedene Einzel-Pegel weltweit): -> Keine globale Synchronizität, „Durcheinander“. (aber: Elbe/Tschechien und Donau/Rumänien noch ähnlich im erkennbaren Bereich...) Frage demnach: wie weit reicht die Synchronizität? Dazu Quantifizierung sinnvoll: Synchronizitätsmaß 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Wie weit reicht die Synchronizität? (a) Donau /D (b) Rhein /D (c) Mitteleuropa (andere) (d) Westeuropa (e) Nordeuropa (f) Osteuropa (Donau) (g) USA (h) Mittel-Amerika (i) Afrika (j) Australien There are two obviously well-separated blocks of colored cells, the border is between German and USA streams. A closer look reveals that there is also a fine structure within the larger block; the rivers contributing to the Danube river form their own block to a certain extent (das finde ich sieht man weniger klar). +1: perfect synchronization, -1: perfect antisynchronization, white: no overlap 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Rückblick Verteilungs-Instationarität Besseres Bild Zeitskala: 5 Jahre Zeitskala: 5 Jahre Vergleich der Spaltenmittel (mittlerer Wert des integrierten KS-Test für jedes Fenster im Vergleich mit allen anderen) zeigt: Auch hier: Für viele Pegel/große Zeiträume synchroner Verlauf Ursachen? Wie weit verbreitet? -> auch hier blieb die Frage nach Verbreitung und Ursachen! Keine signgifikanten langfristigen EOFs in Niederschlags- und Temperaturdaten. Versuch der Korrelation mit integrativen/längerfristigen Klima-Indizes 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Ursachensuche: Sonnenfleckenzyklus? -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 CCF Lag [years] 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Ursachensuche: El Niño? -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 CCF 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Fazit / Konsequenzen für die Praxis Langfristige Anteile des Abflusses erklären 15-20% der Varianz Nutzbar für langfristige Hochwasservorhersagen? vielfach synchroner Verlauf der langfristigen Abfluss-Komponenten auf regionaler Skala Ursachen noch nicht geklärt 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Typische Periodenlängen Donauwoerth (Donau) Aunkofen (Abens) Biessenhofen (Wertach) Chamerau (Regen) Eichstaett (Altmühl) Erbendorf (Fichtelnaab) Typische Periodenlängen 19 17 15 13 Years 11 9 7 5 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Die y-Achse ist auf die Gesamtvarianz der Originaldaten normiert. Die Synchronizitäten sind also kein globales Phänomen! -> Alternativfolie zu 11 Die y-Achse ist auf die Gesamtvarianz der Originaldaten normiert. 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen

Intuitives Synchronizitätsmaß Analog zu Kohärenzintegralen in der Signaltheorie RC = Rekonstruierte Zeitreihe (die Komplete Da steht eine Kreuzkorrelation (durhc Standardabweichung dividierst ) perfekte Synchronizität 21. 10. 2004 München Trendverhalten und Instationarität von Verteilungen