Die Nukleon-Nukleon Wechselwirkung Seminar Kernmodelle Die Nukleon-Nukleon Wechselwirkung Experimentelle Fakten und theoretische Ansätze Christof Buchbender

Inhalt Spiegel Kerne Separationsenergie Elektronenstreuexperimet Sättigungseigenschaft der Kernkraft Deuteron Zusammenfassung Mathematische Darstellung der Kernkraft

Warum muss es die Kernkraft geben? Kerne existieren und sie sind aus Protonen und Neutronen aufgebaut Kerne haben Durchmesser in der Größenordnung von 10-12 – 10-13cm Die Starke Kernkraft kann vernachlässigt werden wenn man Atom- und Moleküleigenschaften betrachtet Es muss eine starke Kernkraft geben die anziehend und kurzreichweitig ist.

Die Massen von Spiegel-Kernen sind annähernd gleich. 47Be3 Bsp: 37Li4 Proton Neutron Die Massen von Spiegel-Kernen sind annähernd gleich. Ebenso sind die Anregungsenergien angeregter Zustände annähernd gleich.

Betrachtet man ein Isobar-Triplet: 1226Mg14, 1326Al13 und 1426Si12 Erkennt man für Mg und Si, sowie für niedrige Zustände auch für Al, ähnliche Spektren. Ladungsunabhängigkeit der Kernkraft p-p, n-n und n-p Kräfte sind gleichwertig

Das n-p System kann in zwei Konfigurationen existieren. Im Vergleich dazu, ein anderes Isobar-Triplet: Hier besitzt der Kern Mg 27 ein komplett anders Spektrum als seine Isobaren, jedoch haben alle die selbe Anzahl an WW. Das n-p System kann in zwei Konfigurationen existieren.

Daher führt man für das Nukleon den Isospin t = ½ ein Neutron und Proton sind zwei Zustände des gleichen Teilchens, dem Nukleon Daher führt man für das Nukleon den Isospin t = ½ ein Neutron und Proton unterscheiden sich durch Projektion des Isospins auf eine imaginäre z-Achse: tz= ½ für Neutronen und tz= -½ für Protonen Daher gibt es zwei Konfigurationen für ein n-p System: Gesamtisospin T = 1 Gesamtisospin T = 0 Für n-n Systeme ist T = 1 und für p-p T=-1

Jedoch muss das nicht für n-p Wechselwirkung mit T=0 gelten. Da Ladungsunabhängigkeit gilt, ist die Kernkraft für n-p mit T=1 gleichwertig zu der von n-n und p-p. Jedoch muss das nicht für n-p Wechselwirkung mit T=0 gelten. Man kann aus obiger Tabelle und dem Wissen das 27Mg weniger stark gebunden ist als 27Al schließen das die n-p WW für T=0 stärker als die für T=1 ist

Separationsenergie für Neutronen

für Protonen

Und zu wenn man Teilchen der anderen Sorte hinzufügt Es gibt kein 2He Die Separationsenergie ist die Energie die benötigt wird um das letzte Proton oder Neutron vom Kern in die Unendlichkeit zu bringen. Die Separationsenergie für Protonen S(p) oder Neutronen S(n) nimmt ab wenn Teilchen der jeweils selben Sorte hinzukommen. Und zu wenn man Teilchen der anderen Sorte hinzufügt Es gibt kein 2He p-n WW ist stark und anziehend n-n und p-p Rest-WW sind abstoßend

Kerne mit gerader Anzahl von Protonen und Neutronen haben höhere Separationsenergien, d.h sie sind stärker gebunden. Es gibt eine besondere WW bei Neutron- oder Proton-Paaren in Verbindung mit J = 0+ In Kernen mit gerader Anzahl von Neutronen und Protonen besitzt der Grundzustand immer Spin und Parität J = 0+

Ergebnis aus Elektronenstreuversuchen an Kernen: Die Dichte der Kerne hängt nicht von der Anzahl der Nukleonen A ab. Dann wächst das Volumen linear mit A Der Radius wächst mit A1/3 Aus Messungen ergab sich als gute Näherung für den Kernradius: R = R0 A1/3 (mit R0 ~ 1.2 fm)

Sättigung der Kernkraft Für Kerne mit A<10 wächst die Bindungsenergie pro Nukleon linear mit A, Jedoch nicht mehr

n 2 3 5 A 1.0 3 4 1.0 1.5 1.0 1.4 2.0 5 6 1.0 1.5 2.5

n 2 3 5 A 1.0 3 4 1.0 1.5 1.0 1.4 2.0 5 6 1.0 1.5 2.5

Durch diese Herangehensweise findet man: Wenn man 6-10 Bindungen pro Nukleon zulässt erhält man Werte für Bindungsenergien die mit den empirischen Daten übereinstimmen. Durch diese Herangehensweise findet man: die Reichweite der Kernkraft ist in der Größenordnung von Kernen wie Li oder Be 2-4 fm

Was kann man vom Deuteron lernen? Es gibt nur einen gebundenen Zustand für das Deuteron Bindungsenergie E = 2.23 MeV. Dieser hat das Drehmoment J = 1, d.h. das Proton und das Neutron haben einen Spin von ½ sind also parallel Das Deuteron besitzt ein Quadrupolmoment, bevorzugt also einen nichtsphärischen Aufbau.

Aus der Bindungsenergie des Deuterons kann man auch sehen das die „starke“ Kernkraft im Vergleich zur relativen kinetischen Energie der Nukleonen eher „schwach“ ist. im Zentralpotential entspricht der Zustand der niedrigsten Energie genau L=0 (S State). Daher muss sowohl der Drehimpuls beider Nukleonen null sein und der totale Drehimpuls kann nur von den beiden Spins abstammen. Daher ist S = J = (1 oder 0). Man sieht das obwohl die Kernkraft keine direkte Spin-Abhängigkeit aufweist, können doch große Energieunterschiede zwischen Zuständen verschiedener Spinkonfigurationen in Vielteilchensystemen entstehen.

Alle Kräfte entstehen durch Austausch von bestimmten Partikeln. Heisenberg‘sche Unschärferelation: t E > h Austausch-Teilchen der starken Kernkraft: Pion mit Masse von ~ 140 MeV Obere Grenze der Lebensdauer eines Pions das mit Lichtgeschwindigkeit reist ergibt sich zu: t < h/140MeV = h/mc2 r = c t = h/mc = 1.4*10-13 cm

Zusammenfassung Die Kernkraft ist: anziehend kurzreichweitig Sättigung Außer bei der Paar-WW ist die WW unter gleichen Nukleonen, abstoßend. Die T= 0 Komponente der p-n WW ist attraktiv Die "starke" Kernkraft ist nur im Vergleich zu anderen Kräften stark. Im Bereich des Kernes ist sie gerade stark genug die relativen kinetischen Energien zweier Nukleonen in zu überwinden. Die p-n WW favorisiert die Kopplung des Protons und des Neutrons zu einem Spin S=1 mehr als zu S=0. Das p-n System hat die Tendenz nonsphärische Gestalt hervorzurufen. Die Kernkraft ist: anziehend kurzreichweitig Sättigung Ladungsunabhängig