Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Transformationen Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Konventionelles und lokales System Transformation von SK nach SL:

Konventionelles und lokales System

Konventionelles und lokales System

Konventionelles und lokales System

Konventionelles und lokales System

Konventionelles und lokales System Transformation von SK nach SL: mit

Geozentrisches und topozentrisches System Transformation von SG nach ST: mit

Geozentrisches und topozentrisches System Transformation von SG nach ST: mit

Transformation von Basisvektoren und Koordinaten Bisher: Transformation der Basisvektoren Darstellung eines Vektors in Koordinaten Vektoren sind koordinatenunabhängig, dass heißt derselbe Vektor kann in unterschiedlichen Koordinaten ausgedrückt werden

Transformation von Basisvektoren und Koordinaten Bisher: Transformation der Basisvektoren Transformation der Koordinaten Vektoren und Koordinaten transformieren sich entsprechend

Transformation von Basisvektoren und Koordinaten Beispiel: Zenitrichtung

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Globales geozentrisches und konventionelles System Transformation von SK nach SG: mit kleinen Klaffungswinkeln Mit der Drehmatrix:

Globales geozentrisches und konventionelles System

Globales geozentrisches und konventionelles System Koordinatenunabhängig: Transformation der Koordinaten

Globales geozentrisches und konventionelles System Koordinatenunabhängig: Transformation der Koordinaten Mit dem Maßstab M=1+m Ähnlichkeitstransformation (7 Parameter) 3 Translationsparameter 3 Rotationsparameter 1 Maßstab

Globales geozentrisches und konventionelles System Bisher: Drehung um den Ursprung von SK Neu: Drehung um beliebigen Punkt x0 Koordinatenunabhängig: Transformation der Koordinaten

Spezielle Transformationen Modell von Bursa-Wolf Drehpunkt ist der Ursprung des Systems SK Drehachsen sind Achsen des Systems SK Modell von Molodensky-Badekas Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung Drehachsen sind Achsen des Systems SK Modell von Veis Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems SL

Spezielle Transformationen Modell von Veis Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems SL Drehmatrix Drehmatrix

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Lotabweichungen

Lotabweichungen Transformation SL nach ST (vorher Überführung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse)

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Lotabweichungen Transformation SL nach ST (vorher Überführung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse) Transformation SL nach ST über SK und SG

Lotabweichungen Gleichsetzen:

Linearisierung bei kleinen Winkeln Taylorentwicklung: Linearisierung

Lotabweichungen Gleichsetzen:

Lotabweichungen Lotabweichungskomponenten Ostkomponente Nordkomponente Azimutkomponente Orientierung des Referenzellipsoids

Lotabweichungen Lotabweichungskomponenten Ostkomponente Nordkomponente Azimutkomponente Bei Parallelität der globalen Systeme: Ostkomponente Nordkomponente Azimutkomponente

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Koordinatensysteme und Transformationen SG Global Geozentrisch εx, εy, εz Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas … SK Konventionell (global), Geodätisch T(λ,φ) (astronomische Länge, Breite) T(L,B) (ellipsoidische Länge, Breite) ST Topozentrisch, lokal astronomisch SL Lokal ellipsoidisch η, ξ, ψ (Lotabweichungen)

Lokales ellipsoidisches System

Lokales ellipsoidisches System

Lokales ellipsoidisches System

Lokales ellipsoidisches System

Lokales und Topzentrisches System

Lokales und Topzentrisches System

Lokales und Topzentrisches System

Lokales und Topzentrisches System Lot astronomischer Zenit geodätischer Zenit astronomisch Nord geodätisch Nord astronomisch Ost geodätisch Ost geodätischer Meridian geodätischer Parallelkreis

Lokales und Topzentrisches System Gemessen: Azimut a, Zenitdistanz z, Strecke d Gesucht: Größen im konventionellen / lokal ellipsoidischen System Erste Möglichkeit: 1. Umrechnung polar kartesisch 2. Transformation in lokal ellipsoidisch mit

Lokales und Topzentrisches System Gemessen: Azimut a, Zenitdistanz z, Strecke d Gesucht: Größen im konventionellen / lokal ellipsoidischen System Zweite Möglichkeit: Anbringen von Korrektionen direkt an die gemessenen Größen Azimutdifferenz: Zenitdistanzdifferenz: Größen im lokal astronomischen System (gemessen) Größen im lokal ellipsoidischen System

Lokales und Topzentrisches System mit Einsetzen der Polarkoordinaten liefert:

Lokales und Topzentrisches System Nach Taylorentwicklung und Abbruch nach dem linearen Term:

Lokales und Topzentrisches System Gemessen: Azimut a, Zenitdistanz z, Strecke d Gesucht: Größen im konventionellen / lokal ellipsoidischen System Zweite Möglichkeit: Anbringen von Korrektionen direkt an die gemessenen Größen Azimutdifferenz: Zenitdistanzdifferenz: Größen im lokal astronomischen System (gemessen) Größen im lokal ellipsoidischen System