Bewegte Bezugssysteme Annette Eicker 15.12.2011 27.03.2017
Wiederholung: Energie bei der Keplerbahn Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Gravitations- potential Energieerhaltung Potentielle Energie Die Bahnenergie bleibt erhalten Die Gesamtenergie hängt nur von der großen Halbachse ab 27.03.2017
Fluchtgeschwindigkeit Bahnenergie 2. kosmische Geschwindigkgeit 1. kosmische Geschwindigkgeit Einflussbereich der Erde verlassen Daraus folgt für die Bahnenergie Fluchtgeschwindigkeit Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche (R=6378km) (2. kosmische Geschwindigkgeit) Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem von der Erdoberfläche aus (3. kosmische Geschwindigkgeit) 27.03.2017
Wiederholung: Satellitenparadoxon Bahnenergie Änderung der Geschwindigkeit Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu Vergrößerung der Halbachse. Umlaufzeit Satellitenparadoxon: Eine Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu einer größeren Umlaufzeit. 27.03.2017
Wiederholung: Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie Energieverlust durch Atmossphärenreibung m²/s² Die abgeplattete Erde Stunden 27.03.2017
Wiederholung: Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie reduziert um Trend und periodischen Anteil (2 Zyklen pro Umlauf) m²/s² Stunden 27.03.2017
Wiederholung: Gravitationspotential 27.03.2017
Bewegte Bezugssysteme 27.03.2017
Ortsvektor und Koordinatensystem 27.03.2017
Ortsvektor und Koordinatensystem x R r 27.03.2017
Position und Koordinatensystem Bewegungsgleichung x r R Im System gilt die gleiche Bewegungsgleichung falls Vektoren sind koordinatenunabhängig! Gelten die Gleichungen auch für Koordinaten? => Gradlinig, gleichförmige Bewegung => Inertialsystem 27.03.2017
Position und Koordinatensystem Vektoren sind koordinatenunabhängig x 27.03.2017
Position und Koordinatensystem Koordinatenachsen B im System I x In Matrizenform mit D ist eine Drehmatrix (Beweis nächste Folie) 27.03.2017
Drehmatrix In Matrizenform Transponiert 27.03.2017
Position und Koordinatensystem Vektoren sind koordinatenunabhängig x Transformation der Basisvektoren Transformation der Koordinaten 27.03.2017
Position und Koordinatensystem koordinatenunabhängig x Mit Koordinaten r R 1. Ableitung 2. Ableitung 27.03.2017
Position und Koordinatensystem Bewegungsgleichung x r R Es gilt die selbe Bewegungsgleichung wie im Intertialsystem! 27.03.2017
Transformation Die Bewegungsgleichung (und alle anderen Newtonschen Axiome) ist invariant gegenüber der Galileo-Transformation: Transformation zwischen Systemen, die sich gradlinig gleichförmig bewegen und konstant gegeneinander verdreht sind (D = const). => Inertialsysteme. 27.03.2017
Rotierende Bezugssysteme 27.03.2017
Rotierendes Koordinatensystem x Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B 27.03.2017
Drehung aus der Sicht des Inertialsystems Geschwindigkeit im System I x 27.03.2017
Drehung aus der Sicht des Inertialsystems Geschwindigkeit im System I x 27.03.2017
Drehung aus der Sicht des Inertialsystems Geschwindigkeit im System I x 27.03.2017
Drehung aus der Sicht des Inertialsystems Geschwindigkeit im System I x 27.03.2017
Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B x 27.03.2017
Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B x 27.03.2017
Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B x 27.03.2017
Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B x 27.03.2017
Rotierendes Koordinatensystem x Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B Nächste Folie! 27.03.2017
Ableitung der Basisvektoren Gesucht: Drehmatrix Zeitliche Ableitung Änderung des Systems B => schiefsymmetrisch mit 27.03.2017
Ableitung der Basisvektoren Gesucht: Änderung des Systems B 27.03.2017
Rotierendes Koordinatensystem x Änderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B 27.03.2017
Rotierendes Koordinatensystem x Ableitung Rotation des Bezugssystems Bewegung im rotierenden System Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator 27.03.2017
Interpretation des Vektors d Operator angewendet auf Dreibein Der Betrag des Vektors ändert sich nicht! Die Änderung eines konstanten Vektors kann nur eine Drehung bedeuten! 27.03.2017
Interpretation des Vektors d Operator angewendet auf Dreibein Vektorielles Differential steht senkrecht auf der von d und aufgespannten Ebene Winkeländerung Vektor d ist Vektor der Winkelgeschwin- digkeiten! 27.03.2017
Rotierendes Koordinatensystem x Ableitung Rotation des Bezugssystems Bewegung im rotierenden System Gilt für alle Vektoren => Ableitungsoperator 27.03.2017
Bewegungsgleichung x Bewegungsgleichung r R 27.03.2017
Ableitung Ableitungsoperator 27.03.2017
Ableitung Ableitung des Drehvektors Ableitungsoperator in beiden Systemen gleich 27.03.2017
Bewegungsgleichung Bewegungsgleichung Inertialsystem r R bewegtes x r R Bewegungsgleichung Inertialsystem bewegtes Bezugssystem
Bewegungsgleichung im bewegten System Inertialsystem Bewegtes System x Zentrifugalkraft Kreiselkraft Corioliskraft r R 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
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Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017
Corioliskraft 27.03.2017