Die Wirkung der Reibungskraft Der thermische Wind Luftbewegungen bei äquivalent-barotroper Schichtung

Die Wirkung der Reibungskraft Innerhalb der planetarischen Grenzschicht bzw. Reibungsschicht bewirkt die Reibungskraft eine Abbremsung des Windes unter den geostrophischen Wert. Die Windgeschwindigkeit ist besonders in Bodennähe subgeostrophisch und nähert sich bis zur Obergrenze der Reibungsschicht in ungefähr 1000 bis 1500 m Höhe dem geostrophischen Wert an. Bei verringerter Windgeschwindigkeit ist auch die Corioliskraft kleiner, deshalb kann sie die Druckgradient- kraft nicht mehr ausbalancieren. Dann gibt es eine Windkomponenten quer zu den Isobaren in Richtung tieferen Druck.

T H Die Wirkung der Reibungskraft Die Luft muß unter Reibungseinfluß vom höheren zum tieferen Druck strömen, da es Arbeit bedarf, um die Reibungskraft zu überwinden. Diese Arbeit muß von der Druckgradientkraft ausgeübt werden, denn die Corioliskraft kann keine Arbeit verrichten, weil sie immer senkrecht auf die Bewegungsrichtung steht. Die Strömung hat daher eine Komponenten in Richtung der Druckgradientkraft.

P V F Co Die Wirkung der Reibungskraft a a Dieses Bild zeigt das Kräftegleichgewicht zwischen der Druckgradientkraft F in einer Luftströmung auf der Nordhalbkugel. Die Druckgradientkraft steht senkrecht auf den Isobaren, die Corioliskraft senkrecht auf der Bewegungsrichtung. Die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt zur Strömungsrichtung. Wenn die drei Kräfte im Gleichgewicht sind, gilt

Der Betrag der Reibungskraft ist vorwiegend von der Windgeschwindigkeit abhängig auch wenn der Ablenkungswinkel am Boden unterschiedlich sein kann. Über Land kann man im Mittel einen Ablenkungswinkel von 30° annehmen, wobei das Verhältnis V/Vg etwa 0,5 beträgt. Über See ist der Winkel gegen die Isobaren zumindest in mittleren und höheren Breiten recht gering (10-20°) und die Windgeschwindigkeit erreicht durch-schnittlich 70-80% des geostrophischen Wertes.

Einfache Theorie der Reibungsschicht p- Vb = (ub , vb) p+ Ug = (ug , 0) f(0 , -ug) h y f(vb , -ub) x Reibung empirisch - pro Einheitsfläche

Zwei Gleichungen für ub und vb Reibungchichtskraft verteilt über der Reibungsschicht Masse der schicht pro Einheitsfläche Kraftbilanz in der Reibungsschicht Zwei Gleichungen für ub und vb

Lösung als Übung Lineare Reibung m = Reibungskoeffizient

Vereinfachte Lösung (ub , vb) vb a ug ub

Je größer die Dichte ist, nimmt der Druck um so rascher Der thermische Wind Die hydrostatische Gleichung lautet Je größer die Dichte ist, nimmt der Druck um so rascher mit der Höhe ab. Nun werde ich zeigen, daß eine vertikale Änderung des geostrophischen Windes auftritt, wenn in der Atmosphäre horizontale Temperaturunterschiede bestehen. Der Druck nimmt schneller in kalter Luft ab als in warmer Luft.

In Gebieten mit horizontalen Dichtegradienten bzw. Temperaturgradienten ist der horizontale Druckgradient höhenabhängig. Der geostrophischen Wind ist auch in solchen Gebieten höhenabhängig.

kalt warm . kalt warm

geostrophisch hydrostatisch

Eine partielle Differentielgleichung erster Ordnung für ln  z.B.

A B C

Die thermische Windgleichung relativ kleine vertikale Scherung horizontale Temperaturgradient

Andere Form der thermischen Windgleichung vertikale Scherung horizontale Dichtegradient Der Form der Gleichung ist einfacher in Druckkoordinaten!

Hydrostatisch Geostrophisch Mathematisch V-component

Januar Mean meridional cross sections of wind and temperature for (a) January and (b) July. Thin solid temperature isotherms in degrees Celsius. Dashed wind isotachs in metres per second. Heavy solid lines represent tropopause and inversion discontinuities

Juli

African Easterly Jet isentropen isotachen warm

Easterly waves over Africa WV Imagery 17 June 1997 00Z

Die Änderung des geostrophischen Windes zwischen zwei Druck- bzw Die Änderung des geostrophischen Windes zwischen zwei Druck- bzw. Höhenflächen (oberhalb der Reibungsschicht) bezeichnet man auch als thermischen Wind. z Vg2 Vg2 Vg1 VT

Wie sieht die Situation in Druckkoordinaten aus? warm kalt warm kalt n-Richtung Dieses Bild zeigt schematisch einen Vertikalschnitt durch eine Luftströmung auf der Nordhalbkugel. Die Kreuze sollen andeuten, daß die Luft in die Tafelebene hinein strömt. Die Größe der Kreise ist dem Betrag der Windgeschwindigkeit proportional. In Bodennähe gibt es keinen geostrophischen Wind, weil die 1000 mb Fläche horizontal liegt. Die gleichmäßige Zunahme der mittleren Lufttemperatur entlang der n-Achse (senkrecht zur Strömung) hat zur Folge, daß die 700 und 500 mb Flächen geneigt sind. Der Abstand der beiden Druckflächen ist der Mitteltemperatur der Schicht der dazwischen proportional. zur Erinnerung, dz = (RT/g) ln (p2/p1) Die Neigung der 500 mb-Fläche muß deshalb größer sein als die der 700 mb - Fläche. zur Erinnerung:

Der thermische Wind zwischen 700 mb und 500 mb ergibt sich zu D = z500 mb - z700 mb gibt die Schichtdicke zwischen den zwei Druckflächen an.

die geostrophische Windgeschwindigkeit nimmt Hier warm kalt n-Richtung die geostrophische Windgeschwindigkeit nimmt mit der Höhe zu.

barotrope Schichtung n-Richtung Wenn in der gesamten Atmosphäre kein horizontaler Temperaturgradient vorhanden ist, herrscht zwischen den Druckflächen überall dieselbe Mitteltemperatur. In diesem Fall ist der vertikale Abstand zwischen zwei beliebigen Druckflächen konstant ist, d.h. die Druckflächen sind untereinander parallel - obwohl sie liegen im allgemeinen nicht horizontal. Wenn sich die Neigung der Druckflächen in der Vertikalen nicht ändert, hat der geostrophische Wind in allen Höhen die gleiche Geschwindigkeit. Eine Atmosphäre, in der Luftdruck- und Temperaturflächen parallel verlaufen, nennt man barotrop. Das Gegenstück zu einer barotropen Atmosphäre ist eine barokline Atmosphäre. Bei Baroklinität sind die Isothermen Flächen gegenüber den Isobaren beliebig geneigt und es gibt Schnittpunkte zwischen Isohypsen und Isothermen. Der Betrag und die Richtung des geostrophischen Windes ändern sich mit der Höhe. Wenn der horizontale Temperaturgradient ausschließlich senkrecht zur Strömungsrichtung besteht, ist die Schichtung äquivalent-barotrop. In diesem Fall sind die Isothermen bzw. Schichtdickenlinien parallel zu den Isohypsen. Ferner hängt die Geschwindigkeit des geostrophischen Windes von der Höhe ab, nicht aber die Richtung. n-Richtung

Die allgemein gültige Beziehung für den thermischen Wind lautet hat die gleiche Form wie die für den geostrophischen Wind Analog zum geostrophischen Wind, der thermische Wind bläst parallel zu den Schichtdickenlinien (gemittelten Isothermen), oder - anders ausgedrückt, im rechten Winkel zum Temperaturgradienten. Auf der Nordhalbkugel liegen die niedrigen Schichtdickenwerte (tiefen Temperaturen) zur Linken.

z Vg2 Vg2 Vg1 kalt VT T- T warm Isothermen T+

Luftbewegungen bei äquivalent-barotroper Schichtung In erster Näherung sind viele Störungen in der Erdatmosphäre äquivalent-barotrop geschichtet. Beispiele: Hurrikane, Tiefdruckgebiete und Frontalzonen der mittleren Breiten. Im folgenden Bildern verlaufen die Isothermen und Isohypsen im Bereich der Frontalzone in allen Druckflächen annähernd in gleicher Richtung - von Südwesten nach Nordosten.

Isohypsen im 700 mb Niveau am 20 November 1964, 12 Z Die beiden Tröge liegen weiter stromaufwärts als an der Bodenkarte. Sie sind auch weniger stark ausgeprägt als am Boden. z. B. es ist schwierig, den Südteil der Kaltfront im 700 mb Niveau festzulegen. Die Kaltfront liegt weiter nordwestlich als im 800 mb. Es gibt eine weitere Zunahme der Windgeschwindigkeit bei den meisten Stationen. Die Warmfront liegt wesentlich weiter nördlich als in 850 mb. Der Großteil des Warmfrontniederschlages fällt im Bereich der Frontalzone in höheren Luftschichten. 700 mb

Isohypsen im 500 mb Niveau am 20 November 1964, 12 Z Der Übergang vom 700 mb karte zu 500 mb Karte ist von einer weiteren Verlagerung des Tröges gekennzeichnet. Es gibt noch eine weitere Windzunahme, und weitere Neigung der Frontalzone in Richtung der Kaltluft hin. In diesem Niveau gibt es Zonen mit starken Temperaturgradienten, aber keine richtigen Frontalzonen. 500 mb

Isohypsen im 250 mb Niveau am 20 November 1964, 12 Z

Thermischewindgleichung in Druckkoordinaten geostrophisch hydrostatisch Vergleich

Thermischewindgleichung für Gradientwind Bilanz hydrostatisch Thermischewindgleichung für Gradientwind Bilanz

bilancierte Wirbeln kaltes Hoch warmes Hoch warmes Tief kaltes Tief Dieser Querschnitt ist senkrecht zu den Isothermen und Isohypsen orientiert. Deshalb liegt er senkrecht zur geostrophischen Windrichtung.

Struktur eines hohen kalten Tiefs bzw. Höhentroges 100 Stratosphäre 200 Tropopause 300 400 Troposphäre 500 Vertical cross-section through a cut-off cyclone at 12 GCT November 16 1959 produced by Peltonen (1963): Geophysica (Helsinki) 600 700 800 900 1000

p r = 0 r Struktur eines hohen kalten Tiefs bzw. Höhentroges Cut-off low oder upper trough auf englisch Strahlstrom = jet stream Tropopause Stratosphäre 100 200 p 300 Troposphäre 500 700 1000 r = 0 r Isentropen Isotachen

Struktur eines hohen warmen Hochs, bzw. Höhenrückens Strahlstrom Tropopause Stratosphäre 100 200 p 300 500 Troposphäre 700 1000 r = 0 Isentropen r Isotachen

T p- V p+ H Zusammenfassung 1 1. Der Auswirkung von Reibung Innerhalb der planetarischen Grenzschicht bzw. Reibungs-schicht bewirkt die Reibungskraft eine Abbremsung des Windes unter den geostrophischen Wert. In dieser Schicht bläst der Wind mit einem Komponent in Richtung tieferen Druck. T p- V p+ H Die planetarische Grenzschicht hat typischeweise eine Dicke von etwa 1 - 1.5 km (bis zu 4 km in Wüstengebieten während des Tages auf Grund der thermischen Mischung).

Zusammenfassung 2 2. Thermische Windgleichung (differentielle Form) relativ klein aber nicht vernachlässigbar für eine dicke Schicht vertikale Scherung horizontale Temperaturgradient

Zusammenfassung 3 3. Die thermishe Windgleichung (Lösung in Druckkoordinaten) Vergleich: 4. Barotrop 5. Äquivalent Barotrop - Isothermen und Isohypsen sind in allen Druckflächen in gleicher Richtung V(p) ändert seine Richtung nicht

Zusammenfassung 5 6. Thermische Windgleichung in Druckkoordinaten 7. Thermische Windgleichung für Gradientwind Bilanz

Zusammenfassung 4 6. Bilanzierte Wirbeln kaltes Hoch warmes Hoch warmes Tief kaltes Tief

Ende