Technische Universität Darmstadt Vergleich zwischen numerischer, exakter und Näherungslösung - Quasistationarität Vortrag von Maryia Shakun

Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07 Inhalt Einleitung exakte Lösung eines Differentialgleichungssystems Näherungslösung des Differentialgleichungssystems Beispiel I Beispiel II Anwendung der numerischen Verfahren Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07 Einleitung die meisten chemischen Prozessen bestehen aus einer Vielzahl von Elementarreaktionen exakte analytische Lösung des entstehenden Differentialgleichungssystems aus den Zeitgesetzten ist sehr aufwendig oder gar nicht möglich in diesem Fall werden entweder numerische oder die Näherungsverfahren angewendet der Vergleich dieser Verfahren wird hierbei auf dem Beispiel der Reaktionen mit Zwischenprodukten betrachtet Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Exakte analytische Lösung betrachtet wird eine Folgereaktion aus zwei Elementarreaktionen jeweils erster Ordnung: Zeitgesetze: inhomogene DGL Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Exakte analytische Lösung Lösung: Methode der Variation der Konstanten; Randbedingungen: [S1]t=0=[S1]0; [S2]t=0=0; [S3]t=0=0. Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Exakte analytische Lösung für den Fall: k23 > k12 (k12 / k23 = 0.1) S2 – kurzzeitiges reaktives Spezies Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Näherungslösung – Quasistationarität Annahme: die Konzentration des reaktiven Spezies S2 ist während der gesamten Reaktion bis auf die Induktionsphase klein und nahezu konstant ! Konzentrationen werden aus [S1]0 berechnet ! starke Vereinfachung der Geschwindigkeits-gesetze Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Näherungslösung – Quasistationarität k23 > k12 ! (k12 / k23=0.1) Die Lösung entspricht bis auf die anfängliche Überhöhung der [S2] der exakten analytischen Lösung Näherungslösung exakte Lösung Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07 Beispiel I betrachtet wird der komplizierte Reaktionsmechanis-mus – der Zerfall von C3H8 CH3., C2H5., C3H7. sind reaktive Zwischenstufen d[RZ]/dt = 0 Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Beispiel II: SN1-Reaktionen zwei Fälle: 1) k2[Y-] << k-1[X] 2) k2[Y-] >> k-1[X] Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Grenzen der Näherungsverfahren die Näherungslösungen wie Quasistationarität sind nur bei bestimmten Reaktionsbedingungen (T und Zusammensetzung) eine gute Lösung zur Lösung der DG wurde angenommen, dass k12 konzentrationsunabhängig ist, was in der Realität nicht der Fall ist schneller chemischer Prozess (~10-6s) ist nicht immer schnell in der Realität, weil dessen Kopplung mit den physikalischen Prozessen (~10-3s) stattfindet Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Anwendung der numerischen Verfahren in diesen Fällen werden numerische Verfahren angewendet: z.B. ILDM (intrinsish low dimensional manifolds) – Methode FGM (flamelet generated manifolds) – Methode. Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07

Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07 Literatur M. Wright, Chemical Kinetics, John Wiley & Sons, 2004. Freyland, Kappes, Mitschrieb zu Physikalische Chemie I: Thermodynamik und Kinetik, 2001/2002. P. W. Atkins, Physikalische Chemie, 2.Auflage, Wiley-VCH Verlag, Weinheim (1996). R. Bender, Modelierung der Kopplung von chemischen Reaktion und turbulener Mischung, Diss. Universität Stuttgart, 2003. Vortrag von Maryia Shakun, 15.06.07