Ein einfaches Reservoir-Modell konstanter Einstrom: Qi = a Ausstrom proportional zum Wasserstand im Reservoir ( Druck): Qo ~ V = k· V a [Liter/min] V (Liter) k [1/min] * V [Liter]

Reservoir läuft nicht über!

Störung eines dynamischen Systems Anfängliche Störung System Antwort

Rückkopplungen in Dynamischen Systemen Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung (M. Schulz)

Rückkopplungsmechanismen Anfängliche Störung S System Antwort Systemantwort beeinflusst Störung des Systems Negative Rückkopplung: Antwort wirkt Störung entgegen  gedämpfte Systemantwort Positive Rückkopplung: Antwort wirkt in Richtung der Störung  verstärkte Systemantwort

Störung: a wird verdoppelt dV/dt  initial  V   kV   wirkt Volumenzunahme entgegen  neg. Rückkopplung Störung: a wird verdoppelt

Reservoirmodell mit „steuerbarer“ Rückkopplung Zufluss Abfluss  beide unabh. von V

Wie groß ist das Volumen am Ende der Integration für k= -0. 1, 0 Wie groß ist das Volumen am Ende der Integration für k= -0.1, 0.0 und +0.1 (1/min)? D:\Fazies_Klima\feedback.gsp

Positive Rückkopplung Beginn Störung Keine Rückkopplung Volumen steigt linear an Kein Gleichgewichtszustand Positive Rückkopplung Volumen steigt exponentiell an Kein Gleichgewichtszustand Negative Rückkopplung Volumen erreicht konstanten Gleichgewichtswert

Voraussetzung für eine Rückkopplung Allgemein:

Rückkopplungsmechanismen im Klimasystem

Strahlungsbilanz der Erde 32 68 100 28 60 108 + 18 +36 102 8 18 36 Ruddiman, W. F., Earth's climate: past and future, 465 pp., W.H. Freeman and Company, New York, 2001. 4 116 50 Earth’s surface (30 % land, 70 % water) (Ruddiman, 2001) Hierin entsprechen 100 Energieeinheiten 5,51 × 1024 Joule/Jahr, d.h. der gesamten, jährlich empfangenen Sonnenenergie (äquivalent zu 342 W/m2 im globalen Jahresmittel).

Störungen des Klimasystems durch: Änderungen der Sonnenaktivität Variationen des Erdorbits Meteoriteneinschläge Vulkanismus (CO2, Aerosole) Land-Meer Verteilung; Gebirgsbildung Änderungen der Landoberfläche (Pflanzenevolution) Änderungen der Konzentration von Treibhausgasen (z.B. durch Menschen)

Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr) Stefan-Boltzmann Rückkopplung negativ Initiale Erwärmung  langwellige Abstrahlung steigt (σT4)  Abkühlung sehr wichtiger Rückkopplg. Mechanismus; stabilisiert die Temperatur an der Erdoberfläche

Wasserdampf Rückkopplungs-Mechanismus positiv Rückkopplungen auf Zeitskalen O( 1 Jahr) Wasserdampf Rückkopplungs-Mechanismus positiv Initiale Erwärmung  atm. H2O Gehalt steigt  Treibhauseffekt steigt  stärkere Erwärmung Ruddiman, W. F., Earth's climate: past and future, 465 pp., W.H. Freeman and Company, New York, 2001. (Ruddiman, 2001)

Rückkopplungen auf Zeitskalen O(100-103 Jahre) Eis-Albedo Rückkopplg. positiv Initiale Abkühlung  Schnee/Eis Bedeckung   Albedo   Absorption solarer Einstrahlung  stärkere Abkühlung Ruddiman, W. F., Earth's climate: past and future, 465 pp., W.H. Freeman and Company, New York, 2001.

Rückkopplungen auf Zeitskalen O(106-107 Jahre) Chemische-Verwitterungs Rückkopplg. negativ Initiale Erwärmung  Temp., Niederschlag & Vegetation   chem. Verwitterung   atm. CO2 Gehalt   Abkühlung Ruddiman, W. F., Earth's climate: past and future, 465 pp., W.H. Freeman and Company, New York, 2001. (Ruddiman, 2001)

Rückkopplungen im Klimasystem… wirken gleichzeitig (positiv & negativ) umfassen einen großen Bereich von Zeitskalen sind oftmals nicht-linear und wechselwirken miteinander  ihr Nettoeffekt lässt sich nur schwer bis gar nicht aus Beobachtungen abschätzen  Quantifizierung mittels numerischer Klimamodelle

Modelle gekoppelter Reservoire Z.B. Räuber-Beute Modell Wechselwirkung zwischen Reservoiren Kombination positiver und negativer Rückkopplungen

Interpretation der Terme im Räuber-Beute Modell Vermehrung ~ Individuenzahl (pos. Rückkopplung) Wahrsch. für Aufeinander- treffen Räuber-Beute (neg. Rückkopplung) Wahrsch. für Aufeinander- treffen Räuber-Beute (pos. Rückkopplung) Nahrungskonkurrenz ~ Individuenzahl (neg. Rückkopplung)

Was passiert ohne Räuber (R = 0)? Beutemenge steigt exponentiell an (positive Rückkopplung) Zahl der Räuber bleibt unverändert Null

Was passiert ohne Beute (B = 0)? Beutemenge bleibt unverändert Null Zahl der Räuber strebt exponentiell gegen Null (negative Rückkopplung)

Räuber-Beute Modell Wechselwirkungen zwischen „Reservoiren“ können zu Oszillationen in einem System führen.