Potenzfunktionen

Ein Maurer benötigt zum erstellen einer großen Mauer 10 Arbeitstage. Welchen funktionalen Zusammenhang besteht zwischen der Arbeitsdauer (t) und der Anzahl der Maurer (M) bei gleicher Arbeitsleistung? Zeige diese Beziehung graphisch auf! Maurer 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 Tage 20 10 5 3,33 2,5 2 1,67 1,43 1,25 1,11 1 0,5

Welche Grundfunktion liegt der Aufgabe zugrunde? Graph der Funktion: Tage Welche Grundfunktion liegt der Aufgabe zugrunde? 2) Wie lautet die genaue Funktion? 3) Wie verhält sich die Funktion an den Grenzen? 4) Lies für Maurer = 5 die Zeitdauer in Tagen ab! Potenzfunktion mit negativen Exponenten Arbeitstage in Abhängigkeit der Maurer Maurer umgekehrt proportionaler Zusammenhang: Je mehr Maurer, desto weniger Tage. Funktionaler Zusammenhang = Hyperbelast Sie nähert sich an die x-Achse und an die y-Achse an 5 Maurer benötigen 2 Tage für die Mauer

x -2 -1,5 -1 -0,5 -0,25 0,25 0,5 1 1,5 2 -0,5 -0,67 -1 -2 -4 n. d. 4 2 1 0,67 0,5

x -2 -1,5 -1 -0,5 -0,25 0,25 0,5 1 1,5 2 -0,67 -4 n.d. 4 0,67 n.d. 64 8 -0,13 -0,296 -1 -8 -64 1 0,296 0,13

3) Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen ungeraden Exponenten Steckbrief: Beispiele: Graph: ungerade Hyperbel Definitions- Menge: Werte- Menge: Symmetrie- eigenschaft: Punktsymmetrisch zum Koordinaten- ursprung Gemeinsame Punkte: P1(1/1); P2(-1/-1)

Eine Gerade, an die sich der Graph von f annähert, ohne sie Auswirkung von n auf den Verlauf des Graphen: Je größer n wird, desto rascher nähert sich der Graph der x-Achse II. I. Lage der Hyperbeläste I. und III. Quadrant Asymptoten x-Achse (= waagrechte Asymptote), y-Achse (=senkrechte Asymptote) Was ist ein Asymptote? Eine Gerade, an die sich der Graph von f annähert, ohne sie zu erreichen. Siehe Infoblatt IV. III.

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Beurteile, ob die Aussage richtig oder falsch ist: Links ist der Graph einer Potenz- funktion mit ganzzahligem negativen ungeraden Exponenten abgebildet. x 2) Die Wertemenge ist x IW=IR 3) Die Definitionsmenge ist x 4) Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse. x 5) Die Asymptoten sind die x-Achse und die y-Achse. x

Nun ist es Zeit für ein Rätsel!

Vier Schüler konnten sich im Schulbus überhaupt nicht einigen, wie alt ihre neue Lehrerin sei. Einig waren sie sich nur, dass sie alt sein müsse. "Sie ist 24", meinte einer. Aber das hielten die drei anderen für reichlich untertrieben. Sie schätzten auf 27 und 31, einer sogar auf 39 Jahre. Keiner von ihnen hat das richtige Alter erraten. Doch eine Mutmaßung war nur um ein Jahr, eine andere um drei Jahre, eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um neun Jahre falsch. Wie alt ist die Lehrerin? Die Lehrerin ist 30 Jahre alt! Die folgenden vier Gleichungen beweisen die Richtigkeit: 24 + 6 = 30 27 + 3 = 30 31 - 1 = 30 39 - 9 = 30

Beispiele: 4) Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen geraden Exponenten Beispiele: Vorlage... x -3 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5 2 3 0,11 0,11 0,25 0,44 1 4 n.d. 4 1 0,44 0,25 n.d. 0,2 0,01 0,06 0,2 1 16 16 1 0,06 0,01

4) Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen geraden Exponenten Steckbrief: Graph: gerade Hyperbel Definitions- Menge: Werte- Menge: Symmetrie- eigenschaft: Achsensymmetrisch zur y-Achse Gemeinsame Punkte: P1(1/1); P2(-1/1)

Auswirkung von n auf den Verlauf des Graphen: I. und II. Quadrant Je größer n wird, desto rascher nähert sich der Graph der x-Achse Lage der Hyperbeläste I. und II. Quadrant Asymptoten x-Achse, positive y-Achse

Prüfe dein Wissen!

Beurteile, ob die Aussage richtig oder falsch ist: Links ist der Graph einer Potenz- funktion mit ganzzahligem positiven geraden Exponenten abgebildet. x 2) Die Wertemenge ist x 3) Die Definitionsmenge ist x 4) Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. x