Relation Umkehrrelation Funktion Umkehrfunktion

Präsentation zum Thema: "Relation Umkehrrelation Funktion Umkehrfunktion"—  Präsentation transkript:

1 Relation Umkehrrelation Funktion Umkehrfunktion
Erklärungen und Beispiele

2 Eine Relation ist eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann
Eine Relation ist eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann. Sie wird durch eine Relationsvorschrift festgelegt. Beispiel Dinge: Flüsse – Städte Relationsvorschrift: Der Fluss x fließt durch die Stadt y.

3 Der Fluss x fließt durch die Stadt y.

4 Wir können zwei Mengen bilden: M1 = {Donau; Inn; Main; Rhein} M2 = {Eltmann; Nürnberg; Passau; Ulm; Würzburg} Mit je einem Element aus M1 und M2 lassen sich damit wahre und falsche Aussagen bilden:

5 Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
M1 = {D; I; M; R} M2 = {E; N; P; U; W} Der Fluss x fließt durch die Stadt y. Die Donau fließt durch Eltmann. Die Donau fließt durch Nürnberg. Die Donau fließt durch Passau. … Der Inn fließt durch Ulm. Der Main fließt durch Würzburg.

6 Alle möglichen Paare finden wir in der Produktmenge M1 x M2 : M1 = {D; I; M; R} M2 = {E; N; P; U; W} M1 x M2 = {(D|E); (D|N); (D|P); (D|U); (D|W); (I|E); (I|N); (I|P); (I|U); (I|W); (M|E); (M|N); (M|P); (M|U); (M|W); (R|E); (R|N); (R|P); (R|U); (R|W)} Die Relation enthält nur die Paare, die zu einer wahren Aussage führen: R = {(D|P); (D|U); (I|P); (M|E); (M|W)}

7 Darstellungsmöglichkeiten für Relationen
Pfeildiagramm Koordinatendiagramm M1 M2 Aufzählung R = {(D|P); (D|U); (I|P); (M|E); (M|W)}

8  = { D; I; M } \W = { E; P; U; W }
Im Pfeildiagramm fällt auf, dass nicht alle Elemente aus M1 und M2 an der Relation beteiligt sind. Die beteiligten Elemente in M1 werden als Definitionsmenge , die in M2 als Wertemenge \W bezeichnet.  = { D; I; M } \W = { E; P; U; W }

9 Die ursprüngliche Relationsvorschrift lautete:
Der Fluss x fließt durch die Stadt y. Wir kehren nun die Vorschrift um: Die Stadt x liegt am Fluss y. Die zugehörige Relation heißt Umkehrrelation. Fortsetzung folgt… To be continued …