Lehrstuhl: Professor Dr. X. Jiang Referent: Christian Ruckert Scale Space and its Applications Vortrag im Rahmen des Seminars Ausgewählte Themen zu „Bildverstehen und Mustererkennung“ Lehrstuhl: Professor Dr. X. Jiang Referent: Christian Ruckert

Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit 1

Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Skalierung Automatische Bildverarbeitung/-analyse Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit 2

Skalierung Digitale Repräsentationen von Realweltobjekten sind stark abhängig vom Betrachtungswinkel Feine vs. grobe Skalierung 3

Beispiel Skalierung 4

Landkarten Weglassen von Details bei grober Skalierung 5

Automatische Bildverarbeitung/Bildanalyse Erkennung von Objekten oder Objektmerkmalen Referenzobjekte in fester Skalierung Zu analysierendes Bild in unbekannter Skalierung Idee des Skalenraumes: Generierung aller möglichen Skalierungen Deutliche Erhöhung der Erkennungswahrscheinlichkeit 6

Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Digitale Repräsentation von Bildern Der Gauß-Filter Die Faltung Anforderungen an den Filter Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit 7

Digitale Repräsentation von Bildern Repräsentation durch zweidimensionale Matrizen Werte geben z.B. Helligkeit oder Farbwert an Mehrere Matrizen für Farbkanäle bei RGB-Bildern Beispiel 5 x 5 Grauwert-Bild: 255 8

Die gauß‘sche Glockenkurve (1) Varianz bestimmt wie steil die Kurve abfällt Geringe Varianz stark abfallend Große Varianz schwach abfallend Glockenkurven zur Varianz 1, 5 und 10 9

Die gauß‘sche Glockenkurve (2) Erzeugung einer Gauß-Maske (auch Gauß-Filter) Maskengröße = 2k + 1 wobei Koordinatenmatrix der x und y Koordinaten : Berechnung der Funktionswerte für alle Einträge in der Koordinatenmatrix mit Hilfe der Gauß-Funktion: Gegebenenfalls Runden und Normieren 10

Die Faltung Wert des Pixels im Ergebnisbild = Summe der Produkte mit darüber liegender Maske Problem Randpixel: Unverändert lassen Auf Konstante setzen Faltungskern anpassen Reflektierte Indexierung (spiegeln) Zyklische Indexierung (fortsetzen) 11

Beispiel Faltung Gauß-Filter: Originalbild: Resultat: 12

Der Skalenraum (1) Hinzunahme der gefalteten Bilder zum Ursprungsbild liefert den Skalenraum Skalenraum ist drei-dimensional Kontinuierliches Spektrum in Abhängigkeit von der Varianz Varianz ist Skalenraumparameter zunehmender Skalenraumparameter lässt feinere Strukturen immer weiter verschwinden 13

Der Skalenraum (2) 14

Beispiel Skalenraumrepräsentationen zum Parameter t = 0, 2, 8, 16, 32 15

Mathematische Definition n-dimensionales Signal: Skalenraumrepräsentation: Faltung mit einem Filter: Es entsteht ein kontinuierliches Spektrum von Skalenraumrepräsentationen t = 0 entspricht dem Originalbild 16

Anforderungen an den Filter (1) Linearität: Intensitätsverdoppelung im Ursprungsbild bedeutet Intensitätsverdoppelung in allen Skalenbildern (s.o.) Translationsinvarianz: Zeitpunkt der Verschiebung hat keinen Einfluss auf das Resultat der Faltung (-> Kantendetektion) 17

Anforderungen an den Filter (2) Keine Entstehung neuer lokaler Extrema: Faltung lässt keine neuen Extrema entstehen, Kausalitätsprinzip Keine Verstärkung bestehender lokaler Extrema: Wert eines Extremums wird durch Skalierung nicht weiter verstärkt 18

Anforderungen an den Filter (3) Halbgruppenstruktur: serielle Faltung mit zwei Masken hat selbes Resultat, wie Faltung mit einer entsprechend gewählten einzelnen Maske 19

Der gauß‘sche Skalenraum Literatur kennt weitere Anforderungen Gauß-Filter erfüllt obige Anforderungen besonders gut Man spricht vom gauß‘schen Skalenraum 20

Beispiel Skalenraumrepräsentationen zum Parameter 21

Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Kantendetektion Ridge-Detektion Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit 22

Kantendetektion (1) Kante: 1. Ableitung orthogonal zur Kantenrichtung hat lokales Maximum Detektion mittels Faltung mit verschiedenen Richtungsmasken Feine Skalierung: viele Kanten, oft durch Bildrauschen bedingt Grobe Skalierung: nur starke lange Kanten bleiben erhalten Auswahl relevanter Kanten durch Betrachtung mehrerer Skalierungen 23

Kantendetektion (2) Kantendetektion mit Parameter t = 1, 16, 256 24

Ridge-Detektion (1) Menge der Punkte an denen Extremum in Richtung der größten Flächenkrümmung vorliegt Sehr stark von der Skalierung abhängig Einzelne Skalierung kann Gratstruktur nicht adäquat wiedergeben Deshalb Betrachtung der Gratstruktur über verschiedene Skalierungen 25

Ridge-Detektion (2) Ridge-Detektion mit Skalenparameter t = 1, 16, 256 26

Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit 27

Automatische Auswahl der Skalierung (1) Verschiedene Skalierungen simultan betrachten zur zuverlässigen Merkmalsextraktion/-erkennung Betrachtung lokal unterschiedlicher Skalierungen statt einer Skalierung für das gesamte Bild Automatische Auswahl der Skalierung, trotz fehlender Informationen über zu analysierendes Bild Normalisiertes Maß, mit Maximum bei größtem Operator-Ausschlag Maß ist abhängig vom jeweiligen Operator 28

Automatische Auswahl der Skalierung (2) Die fünf stärksten Ridge-Kurven inklusive Darstellung des Skalenparameters 29

Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit 30

Implementierung (1) var_start=1; var_stop=5; schrittweite=1; diff=var_stop - var_start; array_groesse=((var_stop - var_start) / schrittweite ) + 1; array=[]; bild=imread('ast.jpg'); bild_grau = .2989*bild(:,:,1)... +.5870*bild(:,:,2)... +.1140*bild(:,:,3); figure; colormap(gray(256)); image(bild_grau); 31

Implementierung (2) for n=var_start:schrittweite:var_stop; m=2^n; maskengroesse=ceil(6*m+1); maske = fspecial('gaussian', [maskengroesse maskengroesse],m); bild_scale_space = imfilter(bild_grau,maske,'replicate'); array=cat(4,array,bild_scale_space); end for i=1:(array_groesse-1) figure; imshow(array(:,:,:,i)); 32

Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit 33

Fazit Vielfältig verwendbares Konzept Kann Erkennungswahrscheinlichkeit deutlich erhöhen Alternativen zum Gauß-Filter 34

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Ende Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 35